《圓的周長》教學設計

1、圓的周長教學設計【教學內容】 圓周長計算公式的推導，周長計算。（人教版義務教育課程標準實驗教科書·數學六年級第6264頁的教學內容。）【教學目標】1理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式，并能正確的進行簡單的計算。2培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。3領會事物之間是聯系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法。4結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育?！窘虒W重點與難點】重點：圓的周長計算公式的推導，能利用公式正確計算圓的周長。難點：深入理解圓周率的意義?！窘滩姆治觥?#160;“圓的周長”概念的教學，是以長方形，正方形周長知識為認知基礎的，

2、是前面學習“圓的認識”的深化， “圓的周長”計算方法的教學，是學生初步研究曲線圖形的基本方法的開始，又是后面學習“圓的面積”以及今后學習圓柱、圓錐等知識的基礎。因此它起著承前啟后的作用，是小學幾何初步知識教學中的一項重要內容?！緦W情分析】學生在學習圓的周長前已經理解了周長的意義，掌握了關于長方形，正方形周長的計算方法，也認識圓的各部分名稱，知道半徑，直徑的關系并且會畫圓，能測量出圓的直徑。這節(jié)課是在這樣的基礎上進行教學的，前面的知識為這節(jié)課的學習活動做好了鋪墊。同時學生對各項動手操作的實踐活動非常感興趣，并且本班大部分學生思維活躍，善于動腦思考，有一定的自主學習能力，相互探討學習的風氣較濃，對

3、新事物比較感興趣，平時教學中，經常開展小組合作式的探究學習活動，學生有較強的合作意識。老師只要充分發(fā)揮、調動他們的積極性，他們是樂意做課堂的主人的！【教學用具準備】教師準備：PPT課件、細繩、直尺、繩子系的小球。學生準備：圓形物品、圓形橡筋、直徑為2、3、5厘米的圓形紙片、直尺、三角板、棉線、軟皮尺、剪刀、實驗報告單、計算器?！驹O計理念】我們的課堂是生活的課堂，生命的課堂?？墒牵诂F實的課堂中“為討論而討論”、“為合作而合作”、“為活動而活動”等華而不實虛有其表的教學現象頻頻出現。細細反思，教學觀念與教學行為之間的距離主要涉及到課堂教學的有效性問題。如我在本課設計上力求為學生創(chuàng)設“探究發(fā)現”的

4、空間，讓學生在操作中感悟，在探究中發(fā)現，在交流中升華，從而使小組交流、師生交流、生生交流得以有效進行。我在教學中采取的策略如下：1、利用現代教育技術，發(fā)揮強大的演示作用。圓的周長從激趣引入、演示操作、指導探究、練習的出示都充分應用現代教育技術將文字、圖形、動畫、聲音等多種信息加工組成在一起來呈現知識信息的特點，使學生在學習的過程中，充分調動他們的感官，激發(fā)他們的學習興趣，調動他們學習的積極性，同時把知識的形成過程有效的呈現給學生。2、在操作中感悟。教學過程是教師引導學生把人類的知識成果轉為個體認識的過程，是一處“再創(chuàng)造”的過程。在這個過程中，實踐操作是最基本、最重要的手段和方法之一。讓學生從各

5、自不同的操作實踐中感悟“化曲為直”的數學思考方法，感悟“圓的周長與它的直徑的關系”。3、在探究中發(fā)現與拓展。兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索性學習方式。本設計從學生的實際出發(fā)，通過測量圓的周長、探討圓的周長與直徑的關系、推導圓的周長計算公式等活動，讓學生在親身經歷數學知識的探究過程中發(fā)現知識、理解知識、應用知識。這樣，學生獲取的并非純粹的知識本身，更主要的是態(tài)度、思想、方法，是一種探究的品質。總之，課堂應是師生互動、心靈對話的舞臺；課堂應是師生共同創(chuàng)造奇跡、喚醒各自沉睡的潛能的時空；課堂應是向在場的每一顆心靈都敞開溫情雙手的懷抱，平等、民主、安全、愉悅是她最顯眼的標志?！驹O計思路】教學過

6、程一、     復習導入師：這一節(jié)課我們來研究有關周長的問題。出示正方形師：看屏幕，認識嗎？師：這是一個（   正方形）師：誰來指一指它的周長生上臺指。師完整指：正方形4條邊的總長就是它的周長。出示圓師：繼續(xù)看，這是。生：圓師：圓   的  周  長你能指一指嗎？生上臺指師：我們一起來指一指！ 從一點開始，繞一圈，回到這一點里結束?？辞宄藛?？（出示動畫）師：圍成圓一周曲線的長度就是  圓 的  周

7、0; 長【板書：圓的周長】二、感知化曲為直1、師：2個圖形，分別為1號和2號。（給圖形標號。）師：給你 一  把  直  尺，（慢慢的拿出來）。讓你通過測量得到它們的周長，【板書：量】  你愿意測量幾號？師： 想想，用手勢1   或者2   告訴老師怎么想的？ 師：對，正方形是由線段圍成的，可以用直尺直接測量。而圍成圓的是一條曲線【板書：曲】，直接量  確實不太方便。師：不過呢，  老師今天就是要

8、為難一下你們，要求用直尺直接量出圓的周 長，這可是要想辦法的哦!   敢不敢挑戰(zhàn)？2、用直尺測量圓的周長（1）熒光圈師：看，什么？（圓形的熒光圈） 怎樣量 它的周長？生：把接頭拔下來，拉直了量。師：像這樣！斷開，拉直測量！    把接頭部分去掉， 這一段的長就是熒光圈的周長。    這個方法很不錯哦?。?）飛鏢盤師：繼續(xù) 挑戰(zhàn)！第二樣，什么？（圓形的飛鏢盤）  能拉直量嗎？    怎么辦呢？生：用線繞。課件演示：線貼緊圓

9、60; 繞一周，多余部分 去掉 或者做上記號，然后把線 拉直測量，這一段線的長  就是圓的周長。 師：還有其他辦法嗎？生：滾師：滾多少呢？（一圈）怎樣知道正好滾了一圈？（可以做記號）課件演示：做上記號，從零刻度開始，向前滾動一周，直到記號再次指向直尺。  圓滾動一周的長  就是這個圓的周長。滾得時候可以慢慢的哦，不然容易打滑呢?。ㄕn件出示）小結：雖然這些圓的周長 是曲線，用直尺  直接量  不方便，但同學們卻想到了拉直、繞線、滾動的方法，將曲的線

10、轉化為直的線來測量，這可是一種很重要的數學思想，叫做化曲為直。板書：曲直（3）摩天輪師：老師還想量一樣物品的周長呢，可惜，沒辦法帶過來？是什么呢？看！（出示摩天輪）生師： 這一回，同學們是打算斷開拉直呢，還是用線繞一繞？或者是在尺上滾一滾呢？師：好多同學都在搖頭！說說看！生：小結：看來，直接量 圓的周長，有時會遇到困難。要是能想辦法算   就好了!【板書：算】 三、猜想關系猜想1：與什么有關？1、           猜想出示正方形和圓師：回憶一

11、下，正方形的周長和什么有關？（邊長）猜猜看，圓的周長可能與什么有關呢？預設：生1：直徑（同意的舉手）生2：半徑（同意的舉手） 師：老師看到，不少同學舉了兩次手?？磥恚蠹叶颊J為圓的周長可能和直徑或者半徑有關！其實，跟半徑有關自然也會跟直徑有關。我們先來研究直徑?！景鍟簣A的周長   直徑】2、觀察驗證師：圓的周長與直徑有沒有關系呢？【板書：周長 ？ 直徑】師：一起來看屏幕！三個車輪，直徑相同嗎？車輪要向前滾動一周了，注意看哦！【課件演示】師：仔細觀察，（依次指三個車輪）有什么發(fā)現？生1：1號滾得最近，3號滾得越遠。生2：直徑越大，滾得

12、越遠。（誰還想補充？）師：車輪滾動一周的長度實際上就是圓的周長。小結：（指車輪）直徑越大，圓的周長就越大；直徑越小，圓的周長就越小?？磥恚瑘A的周長確實與直徑有關。這個問號咱們是不是可以去掉了？【擦去？，改為】 猜想2：有怎樣的關系？1、猜想師：那圓的周長和直徑可能會有怎樣的關系呢？【板書：周長直徑  ？】師： 繼續(xù)看屏幕，正方形的周長與邊長有怎樣的關系？生：正方形的周長是邊長的4倍。師：圓的周長與直徑可能有怎樣的關系？數學研究需要大膽猜想，誰來試試！邊回答邊記錄：生1：2倍生2：3倍、4倍、其他倍【猜幾個寫幾個，不主動出示】師：還有誰猜？（還有不同的想法

13、嗎）  2、推理驗證。師：看來，同學們都認為周長和直徑之間也存在倍數關系！我們的猜想既要大膽，也要有依據。（1）想想看，圓的周長會是直徑的2倍嗎？生1：拉直了想象。生2：把直徑的兩端看成2個點，兩點之間線段最短。師：把圓周長平均分成2份，其中的一份比直徑要長，（課件閃爍圓周長的一半）那整個圓周長就比直徑的2倍 還多！確定嗎？【板書：2倍多】師：我國古代有一個說法，叫“圓出于方”！【平移演示】這個的正方形和圓有怎樣的聯系？生1：圓在正方形里面生2：正方形的邊長等于圓的直徑。師：這可是一個很重要的發(fā)現哦！是這樣嗎？比一比（演示重疊）正方形的周長是邊長的4倍，【怎么沒有人猜圓的周

14、長也是直徑的4倍呢？】那圓的周長可能是直徑的4倍嗎？小組里討論討論!生1：圓的周長在正方形的里面，所以比4倍少。師：把圓周長平均分成4份，其中的一份比直徑少，整個圓周長就比直徑的4倍還少。師：聽明白了嗎？圓的周長而應該比4倍要少一些?！景鍟?倍少】師：經過剛才的推想，我們得出：圓的周長應該是比直徑的2倍還多，4倍還少，在2倍到4倍的范圍內！【板書：箭頭】看，我們又向真理靠近了一步！四、 實踐驗證：深入研究圓的周長與直徑之間的倍數關系1、小組實驗操作師：圓的周長究竟是直徑的幾倍呢？生：3倍?！厩懊嫒鐩]人猜3倍，這里板書】師：要是正好3倍那就方便了，是不是?師：要想得到準確的倍數，接下來，我們得

15、通過實驗來進行研究。（出示表格）師：老師給大家準備了一些圓形物品，有熒光圈、圓形膠帶、飛鏢盤、杯蓋。每個小組的物品不完全一樣哦！師：每個小組有一張研究記錄表，直徑已經幫大家測量好了，同學們需要做什么？生：測量圓的周長；再算 周長除以直徑的商，得數保留兩位小數！師：明白了嗎？師：實驗之前，老師有一點小小的建議：（電腦出示）1、要選擇合適的方法測量周長。2、我們的研究要人人參與，如何分工呢？請看屏幕播放視頻：4人一組，建議2人合作測量，1人記錄數據，1人用計算器計算。分工明確了嗎？下面我宣布，小組研究，現在開始！（已經完成的小組舉手示意）2、匯報實驗結果師：停！表格放在桌面，其余的材料請組長迅速收

16、好，最快的是師：匯報結果熒光圈。師:老師也有計算器呢？和你算的一樣嗎？師：同樣是熒光圈，怎么量出的周長不一樣呢？生：測量時有誤差。師：由于是測量，所以總會存在一定的誤差!繼續(xù)匯報！師：表格完成了，我們一起來看看。4種不同的圓，周長不同，直徑也不同?？纯矗玫降纳?，有什么共同點嗎？生1：接近3倍生2：比3倍多一些師：是正好3倍嗎？（不是）大約是3倍，并且大多數的商都比3倍多一些。師：其他小組呢，也得到3倍多一些的請舉手！看來，大多數同學實驗得出：一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些【板書：3倍多一些】。3、揭示圓周率師：同學們很了不起，因為你們今天的發(fā)現和古代數學家的研究結果不謀而合。出示圖文：早

17、在2000年前，周髀算經里就有了“周三徑一”的說法?！爸堋敝傅氖牵俊皬健蹦?？那“周三徑一”的意思是什么呢？生：圓的周長大約是直徑的3倍。 因為測量時總會存在誤差，所以，我們今天得到的  只是一個大概的倍數。事實上，任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個 固定的數，我們把它叫做圓周率【板書】 可以用字母表示。讀一下，寫一下。4、介紹圓周率的探索歷程師：關于圓周率的探究  可是一個不斷漸進的過程！一起來了解一下?。?）大約1700年前，我國數學家劉徽用“割圓術”來求圓周長的近似值，計算得出圓周率是3.14.（2）大約1500年前，我國數學家祖沖之，計

18、算出圓周率大約在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到6位小數的人。(3)實際上是一個無限不循環(huán)小數，3.1415926。（不斷的出現。）  通過現代計算機的計算，已經計算到小數點后上億位了。師：是個無限不循環(huán)小數， 為了方便，一般保留2位小數，取它的近似值，是多少？（3.14）正好是3.14嗎？不是，而是近似值，約等于5、推導圓的周長的計算公式師：圓的周長÷直徑=圓周率，有了這個關系，你能得出圓周長的計算方法嗎？和你的同桌說一說。師：停！圓的周長=生：直徑乘圓周率   師：同意嗎？如果我們用字

19、母C表示周長，d表示直徑，表示圓周率。圓周長的計算公式怎么表示？【板書：C    d】生：    因為是一個固定的數，通常把數寫在字母的前面。省略乘號。寫作：C=d【板書】 五、鞏固練習，內化新知師：有了圓周長的計算公式，想不想試一試？練習本準備11、計算師：請你算出這個圓的周長。生：3.14×4=12.56（厘米）師：3.14表示（圓周率）4呢？（直徑）反饋：錯哪了？2、選擇r=5厘米，那么C=（   ）A、3.14×5   

20、; B、2×3.14×5    C、3.14×2師：停！這一題應該跟上一題差不多，3.14直接乘5，選A！跟老師想法一樣的起立！這么多人不一樣?。∧銈冞x的什么？生：B【出示B】師：為什么呀？（知道的是半徑?。煟阂阎霃?，怎么求周長？生：先乘2，再乘圓周率。師：已知半徑r,求周長C，怎么表示？【板書：C=2r】現在我們又得到了求圓周長的另一個方法。師：剛才選A的同學明白了嗎？3、判斷：師：接下來，老師要請大家做一回小判官！不抄題，對的打鉤，錯的打叉，開始。（1）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。 （    ）（2）兩個圓的周長相等，那它們的直徑也相等。（      ）。（3）圓的周長是半徑的倍 （     ）。反饋：3題都對的舉手！錯1題的舉手4、解決問題師：還記得那個摩天輪嗎？現在有辦法