平面向量面積比問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平面向量面積比問題（教學(xué)設(shè)計(jì)）定遠(yuǎn)中學(xué) 趙艷麗內(nèi)容分析平面向量面積比問題，是交匯知識(shí)碰撞出的火花，是小題中的難題，在高考、競(jìng)賽試題中時(shí)有出現(xiàn)。本節(jié)課為探索而生，利用交匯知識(shí)證明平面向量面積比問題的一般結(jié)論。希望幫助學(xué)生在有限的考試時(shí)間里，快速、準(zhǔn)確地解決這類問題。教學(xué)目標(biāo)（1） 能夠快速、高效的解決平面向量面積比問題；（2） 在一般結(jié)論的探索中，培養(yǎng)學(xué)生利用交匯知識(shí)高效解題的能力；（3） 通過探究讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)潛能。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量面積比問題的結(jié)論應(yīng)用；難點(diǎn)：平面向量面積比問題的結(jié)論探索。教學(xué)過程問題原型：是內(nèi)一點(diǎn)，則 hh1PEDBCA圖1解

2、析：如圖1所示，過點(diǎn)作交于,交于,則,又,故.所以，的高與的高之比為，即.一、面積比與系數(shù)的關(guān)系 探究1：為內(nèi)一點(diǎn)，且,求證：.證明： 作交于,交于,則,又,故.由知，,即的高與的高之比為，即. 同理，即.結(jié)論：若為內(nèi)一點(diǎn)，且,則等于前的系數(shù)顛倒之后的比值.觀察圖形易得：.二、面積比與P點(diǎn)位置無關(guān) ACB圖2若點(diǎn)位于其它6個(gè)區(qū)域呢？是否也有類似結(jié)論呢？探究2：我們知道笛卡爾建立的平面直角坐標(biāo)系架起了幾何與代數(shù)的橋梁，能不能用代數(shù)方法解決這個(gè)幾何問題呢？BCxyA(O）圖3證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖3所示平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)，則，由可得，即.而，.從而，點(diǎn)到邊，的距離分別為，所以，又，故.結(jié)

3、論：四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，若，則. 很明顯，不妨假設(shè)點(diǎn)P在內(nèi)，若，則。這個(gè)結(jié)論比較容易記憶（系數(shù)顛倒即可），再把視為1，所以余下的即為，加上絕對(duì)值就是一般結(jié)論了。應(yīng)用1：為內(nèi)一點(diǎn)，若，則 .解析：本題所給條件與所證形式稍有不同，需適當(dāng)變形。,故.應(yīng)用2：為內(nèi)一點(diǎn)，且,則 .解析：解題的過程中,化歸思想非常重要。轉(zhuǎn)化如下： 由.由結(jié)論易知，.三、滿足面積比問題下面，我們討論滿足面積比問題：四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，對(duì)于非零實(shí)數(shù)，若，則.若，則，又與不共線，故與題設(shè)矛盾。即,.此時(shí)，我們不妨令，則結(jié)論：四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，對(duì)于非零實(shí)數(shù)，若，則. 很明顯，對(duì)應(yīng)不含的前面的系數(shù)，對(duì)應(yīng)不含的前面的系數(shù)，對(duì)應(yīng)不含的前面的系數(shù)，再聯(lián)想點(diǎn)P在內(nèi)時(shí)的情況可得對(duì)應(yīng)。對(duì)于一般情況，加上絕對(duì)值即可。 應(yīng)用3：已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)（與不重合），且滿足,則_.解析： 兩個(gè)結(jié)論本質(zhì)上具有共通性，接下來嘗試?yán)玫诙€(gè)結(jié)論再解應(yīng)用1.應(yīng)用1：為內(nèi)一點(diǎn)，若，則 .另解：,故.課