《信息技術在高中數(shù)學教學中的應用研究》結題報告_數(shù)學論文

1、信息技術在高中數(shù)學教學中的應用研究結題報告_數(shù)學論文作者：佚名來源：不詳發(fā)布時間：2006-12-13 14:50:13發(fā)布人：yujklj68kfg減小字體增大字體一、實驗研究的目的當前，現(xiàn)代信息技術的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響數(shù)學與信息技術的相互促進與緊密結合，不僅形成了作為高新技術的核心成分和工具庫的數(shù)學技術，也深刻地改變了數(shù)學的教和學的方式.在利用信息技術創(chuàng)設的數(shù)學學習環(huán)境中，操作、觀察、試驗、猜想、發(fā)現(xiàn)等過程變得具體而清晰，嘗試錯誤的成分減少，數(shù)學思維的目的性增強，數(shù)學推理的邏輯基礎更加穩(wěn)固，數(shù)學思考更具有程序性，這就極大地增加了學生通過自主的

2、、積極的數(shù)學思維而成功建構數(shù)學概念、解決數(shù)學問題的可能性，并使以學生發(fā)展為本的教育理念得以實現(xiàn).高中數(shù)學課程提倡實現(xiàn)信息技術與課程內(nèi)容的有機整合，而整合的基本原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)利用信息技術使以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，得以方便的呈現(xiàn)使得數(shù)學思想容易表達了，數(shù)學方法容易實現(xiàn)了，數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系更加緊密了.我校自2002年作為課題實驗學校參與課題實驗以來，以TI-92PLUS圖形計算器作為信息技術運用的主要工具，在高中數(shù)學課程教材與信息技術整合的研究方面積極進行探索研究通過信息技術的介入，構建“多元聯(lián)系表示”的數(shù)學學習環(huán)境，幫助學生在把握數(shù)學對象不同特征的基礎上，組合不同表示法中蘊涵

3、的信息，從而大大增加了建立數(shù)學對象不同方面聯(lián)系性并把握其本質(zhì)特征的機會并積極把接受式學習和發(fā)現(xiàn)式學習結合起來，形成互補，從而改變學生被動接受的局面在學生學習基礎知識的過程中，通過信息技術的多元聯(lián)系表示，使學生從不同的角度經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程而在概念的概括形成過程、應用知識解決問題的過程中，使學生從明確知識的學習過程中意會而形成默會知識因此我們認為圖形計算器在高中數(shù)學知識形成中的應用研究具有重大的意義二、實驗研究的過程本課題研究于2001年9月正式啟動，在昆明市成立了云南省課題實驗組，以實驗學校為基本單位開展研究從2001年至2003年期間，學校的研究工作在馬紹文老師的積極帶動下，楊仕華、魯開紅、

4、凹婷波、梁云虹、張宇甜老師的積極參與下，組織高一年級各班的部分對數(shù)學有濃厚興趣的學生進行以“數(shù)學的課外活動為主要形式、進行數(shù)學實驗為主”的課題實驗活動，當時的信息技術工具主要借助學校的56臺電腦和TI-flash程序軟件進行通過實驗，在數(shù)學實驗的形式、過程方面在昆明市、云南省形成了具有開創(chuàng)意義的研究成果2004年，學校購進33臺TI92plus圖形計算器，并成立了以王泉付校長為校課題實驗組組長、楊昆華、孔德宏、湯丹為課題組成員的實驗研究小組，課題組繼承前面研究的成果，并在信息技術與高中數(shù)學課程的整合方面進行了更深層次的探索在研究過程中，采用了課題實驗組與實驗學校相結合，集體研究與個人研究相結合

5、的原則，定期參加試驗區(qū)的交流與研討會議，校內(nèi)每月組織一次教學計劃與實施的建立，以及教學實踐中出現(xiàn)的問題的研討并積極在教學研討中貫徹技術的學習與提高在研究的方法上，通過同一個老師教的一個實驗班與一個普通非實驗班進行橫向?qū)Ρ?，使得有無信息技術支持的情況下，學生的學習方式、教學內(nèi)容的處理方式的對比，數(shù)學實驗的落實程度以及對教學效果的影響等方面進行了一定的實驗和探索采用以自然條件下的研究為主，人為控制下的研究為輔的原則突出縱向研究與橫向研究相結合，尤其注重教學中的個案研究我們從整個研究的過程來看經(jīng)歷了以下三個階段：（一）對學生的技術培訓在對學生的技術培訓中，我們首先對實驗班的學生的使用信息技術的狀況進

6、行了一個調(diào)查，調(diào)查結果顯示，75的學生能基本掌握電腦的常識與操作，這其中男生的情況遠遠好于女生而有90的學生在初中階段除使用科學計算器來解決數(shù)學的計算問題外，對使用其它的信息技術手段用于數(shù)學知識的學習幾乎是一個空白針對這一情況，我們靈活采取對學生“集中培訓”與在教學過程中“適時培訓”的方法實施技術培訓例如：對第二章“函數(shù)”的技術培訓因為學生在初中有一定的知識基礎，所以在學習之前我們用了三個課時的時間對TI92圖形計算器的“代數(shù)系統(tǒng)、函數(shù)圖象作法、數(shù)據(jù)表格、數(shù)據(jù)擬合”的使用進行培訓，又用三個課時的時間對“用幾何畫板作動態(tài)函數(shù)的圖象”的技術進行培訓而在學習第三章“數(shù)列”時，又采取當數(shù)列的基本概念講

7、完后，學生已經(jīng)對所學內(nèi)容有了一個粗淺的認識，這時再對學生進行“數(shù)列作圖”等技術的培訓通過實踐發(fā)現(xiàn)，在技術學習的過程中，女生的技術學習需要老師的積極關注，學生對一些和數(shù)學有關的英語詞匯能很快掌握，技術培訓中涉及到的一些內(nèi)容盡管學生還沒有學到例如“數(shù)據(jù)擬合”，但并沒有影響學生對其的理解與應用（二）實驗研究階段我們所確定的研究課題為“圖形計算器在數(shù)學知識形成過程中的研究”以及“圖形計算器在開展數(shù)學實驗中的應用研究”前者主要通過開展研究課的方式來進行的，首先由課題組確定授課教師，通過備課及集體備課、課例展示、交流討論、授課、評議等環(huán)節(jié)組織了若干節(jié)研究課及課例展示在日常教學及研究課的過程中都堅持把課堂中

8、出現(xiàn)的一些典型的和值得反思的問題在課后認真作記錄，定期在課題組內(nèi)對記錄的問題作進一步的探討，主要解決的問題是借助技術如何通過“多元聯(lián)系表示”使學生更好的認識數(shù)學的本質(zhì)而對后者，主要是以開展、組織學生課外活動的方式進行，除了帶領學生完成教材中的數(shù)學實驗、以及完成這些實驗所需的技術培訓外，主要對數(shù)學實驗進行了更符合學生認知特點的開發(fā)，即把數(shù)學實驗開發(fā)成一種與物理和化學實驗類同的模式與步驟讓學生完成，使學生在完成實驗的過程中形成一次對所學知識的拓展、思維鍛煉與對數(shù)學本質(zhì)的一次再認識三、實驗研究的結果自我校成為實驗學校之一進行“高中數(shù)學課程教材與信息技術整合的研究”以來，在云南省課題組負責人白濤老師的

9、大力幫助下，在學校領導的積極支持下，在我校課題組的諸位老師的相互配合和共同努力下，教學與科研都取得長足的進步首先表現(xiàn)在通過進行課題實驗，極大地促進了學校教師隊伍的專業(yè)化成長在課題組老師的帶動下，形成全組老師、不分老幼積極學習信息技術、更新教學觀念、認真貫徹教改精神的積極態(tài)度教師的整體素質(zhì)通過課題實驗過程的專家引領得到很大的提高其間，課題實驗老師撰寫了20余篇論文，有10余篇發(fā)表或者獲獎，其中湯丹老師獲全國“20012002年度運用TI技術與中學數(shù)學教學改革一等獎”；孔德宏老師獲全國“20032004年度運用TI技術與中學數(shù)學教學改革一等獎”；孔德宏老師的論文“高中數(shù)學研究性課題：漂洗中的優(yōu)化用

10、水問題”，獲中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會第五次全國中學數(shù)學教育論文評選（2003年）一等獎，這是云南省中學數(shù)學歷史上首次在全國獲得的一等獎；課題組成員多次在省、市、區(qū)各級培訓會上對數(shù)學教師進行展示和培訓此外，我校實驗班的學生在教改中也表現(xiàn)出積極的參與態(tài)度，學生在進行課題實驗的短時間內(nèi)寫出多篇運用圖形計算器學習數(shù)學的心得體會及小論文除上述成果外，通過實驗更重要的成果與影響表現(xiàn)在以下幾個方面：（一）在信息技術的支持下的數(shù)學教學方式發(fā)生深刻的變化信息技術可以為學生創(chuàng)造出圖文并茂、豐富多彩、人機交互、即時反饋的學習環(huán)境.在這樣的環(huán)境中，學生對新知識的構建可以在通過自己觀察 、實驗、猜測、推理、交

11、流、反思等理性思維的基本過程，使學生的學習方式 外部給學生的刺激具有多樣性和綜合性，既看得見又聽得著，還可以動手操作，這有利于學生調(diào)動多種感官協(xié)同作用，對數(shù)學知識的獲取和保持具有重要意義，也是數(shù)學教學方式與學習方式轉(zhuǎn)變的具體體現(xiàn).1利用信息技術使以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容、數(shù)學思想更直觀的呈現(xiàn)、更容易的表達案例一 在函數(shù)的定義教學中，如果我們向?qū)W生提出問題：一條線段MN上的點組成集合A（無限集），以這一線段為直徑的半圓上的點組成集合B（無限集），集合A與集合B哪個集合的元素多？對于以上問題，80的學生都說集合B的元素比集合A的元素多.這時老師否定了這一結論，學生馬上跟你“爭論”.（學生憑直觀

12、，看到的是長短與大?。W生之所以會這樣，是因為他們沒有比較兩個無限集元素多少的方法（當然，中學也無需介紹這樣的方法），他們自然只有將比較兩個有限集元素多少的方法用到這里來.這時教師就指導學生自己在圖形計算器上畫出圖1圖中PRMN.拖動點R，觀察半圓上的點P與R的對應關系通過這一活動，學生恍然大悟到：這里的對應法則是線段MN上的點所組成的（無限）集合A到半圓上的點所組成的（無限）集合B的映射. 這也回答了剛才的問題：不能用判定兩個有限集的元素多少的方法來判定兩個無限集之間的元素多少2信息技術使講授式教學與活動式教學結合，形成互補案例二 在進行指數(shù)函數(shù)的教學中，教師可以為學生創(chuàng)設一個感悟知識的情景

13、：教師提出問題：世界人口在二十世紀的變化情況如下表：年份（x）19301960197419871999人數(shù)（y億）2030405060（1）利用圖形計算器建立人口與時間變化的函數(shù)關系（2）分析“人口與時間變化的函數(shù)關系式”的特點，想想應如何對指數(shù)函數(shù)下定義？對于以上問題學生馬上能利用圖形計算器的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的功能通過描點觀察選擇函數(shù)計算出函數(shù)解析式驗證合理性的過程來感悟指數(shù)函數(shù)的定義，使其在實際問題的背景下有了更為深刻的認識此時教師再問：指數(shù)函數(shù)定義中為什么對參數(shù)a（a0且a1）要作如此的規(guī)定傳統(tǒng)的教學方式教師只能對a取負值時的情況舉反例說明而在運用信息技術的背景下，教師只要讓學生對函數(shù)列出其

14、函數(shù)對應值表（如圖2），學生就首先感悟到a取負值時的“惡果”，此時學生就可以自己用反例來教育自己而通過對函數(shù)的自動作圖，學生又自然發(fā)現(xiàn)在a取負值時，函數(shù)的圖象沒有規(guī)律，這又為學生學習等比數(shù)列q 0時的性質(zhì)埋下伏筆在信息技術支持下的數(shù)學學習活動通過學生自己“觀察”“思考”“探究”“歸納”等欄目，教師則提出恰當?shù)?、對學生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生思考和探索 ，經(jīng)歷觀察 、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式（二）在信息技術的支持下的學生學習數(shù)學的方式發(fā)生深刻的變化1信息技術使學生的學習活動保持高認知水平在信息技術支持下的學習活動中，探究和猜想可以成為數(shù)學

15、學習的核心內(nèi)容，學生可以驗證自己的猜想，自己發(fā)現(xiàn)新命題，并在這個過程中獲得邏輯證明的思路，從而豐富自己的數(shù)學經(jīng)驗，提高直覺能力和想象力，使數(shù)學的學習活動保持高認知水平案例三逆映射概念的建立在反函數(shù)的學習過程中，信息技術的整合使學生通過從“特殊現(xiàn)象歸納整理理性分析結論得出”這一知識形成過程變得自然、流暢、深刻下面是案例的一個片斷師：同學們想一想：如果f：AB是集合A到B上的映射，那么集合BA的映射一定存在嗎？請同學們思考一下解決這個問題的方法學生：有的學生在若有所思，而有三分之一的學生在用計算器操作師：（五分鐘后）同學們請發(fā)表意見學生甲：我們想利用一些具體函數(shù)作為背景來研究，具體方案是取一些特殊

16、函數(shù)，利用圖形計算器的“blddata”功能得出它們的對應值表得到后，把函數(shù)值y的取值轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞縳的值，同時把自變量x的值作為函數(shù)值y的值進行描點觀察（如圖49）師：通過這些得出的圖象的觀察，能得出什么結論？生：發(fā)現(xiàn)有的映射存在逆映射，如圖4、6、7有的則不存在，如圖5、8、9原因正在思考師：同學們分析得很好從圖1、3、4的函數(shù)本質(zhì)分析，存在逆映射的真正原因是什么？生：（通過同學們的分組討論、發(fā)表不同意見，分歧漸漸變小，結論慢慢清晰）“一一映射一定存在逆映射”，“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”曾經(jīng)在這一學習過程中的難點，學生通過信息技術的幫助，使得知識的形成過程實現(xiàn)了真正是以學生為主體、通過自己的探

17、索、發(fā)現(xiàn)、歸納而得出結論來實現(xiàn)的這樣的過程理解深刻，記憶牢固，體現(xiàn)了知識的形成過程，收到良好的成效2信息技術使理性思維更好的貫穿到學習活動中案例四在進行函數(shù)的應用舉例的教學中，對于“身高與體重的關系”的例題在人教社“信息技術整合本”及“現(xiàn)行本”教材中都有，而傳統(tǒng)的教學由于手段的制約只能用待定系數(shù)法取題中所給的12組數(shù)據(jù)中的第二組和倒數(shù)第二組數(shù)據(jù)來計算身高與體重的函數(shù)解析式，對于如果用其它的兩組數(shù)據(jù)會發(fā)生什么情況，是否可以用全部或多組數(shù)據(jù)進行求解，是不能給學生講清楚的而在信息技術的支持下，解決這一例題的過程完全由學生通過自己的探究就可以圓滿完成但在實際教學中，學生對于身高與體重的函數(shù)解析式的合理

18、性驗證往往停留在一種很粗糙的狀態(tài)中（如圖10），這就是用眼睛觀察身高與體重的對應值點與所求函數(shù)解析式圖象的靠近程度，而教師在這種情況下所應該做的就是及時向?qū)W生提出：“函數(shù)解析式的合理性是否可以通過數(shù)據(jù)來說明？”這時的教學活動片斷如下：學生活動：用身高與體重函數(shù)解析式通過計算器計算身高的函數(shù)值，據(jù)此發(fā)現(xiàn)實際數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)的絕對誤差（如圖11）教師活動：積極肯定學生對這一數(shù)學模型的評價理念的轉(zhuǎn)變又適時向?qū)W生提出：“現(xiàn)在誤差值有了，如何說明現(xiàn)在用全部數(shù)據(jù)得到的函數(shù)模型與選取兩組、三組、等等數(shù)據(jù)值得到的函數(shù)解析式相比較下的優(yōu)劣呢？學生活動：用計算器分別選取各自認為的數(shù)據(jù)進行計算、然后進行誤差分析、通過

19、數(shù)據(jù)的比較來說明問題如圖1213是分別選取兩組、五組數(shù)據(jù)時的誤差分析情況在上述的教學片斷中發(fā)現(xiàn)，學生通過信息技術的運用，很好的解決了用數(shù)學模型的解還原說明實際問題的解的過程，以及用數(shù)字理性的解決數(shù)學模型的合理性驗證問題，充分體現(xiàn)信息技術支持下的高水平學習過程3信息技術把接受式學習和發(fā)現(xiàn)式學習結合起來，形成互補，從而改變學生被動接受的局面案例五函數(shù)圖象的變換過程一定要落實到函數(shù)圖象上點的坐標變化上提出問題： 你能解決函數(shù)與的圖象關系嗎？（信息技術整合本高一（上）2.7例題）在解決這一問題的過程中，學生的探究活動分為三個層次，體現(xiàn)出不同的思維層次與認知水平學生活動一：分別畫出函數(shù)與的圖象進行觀察，

20、而效果卻是采用這種方法去探究的大部分學生看著得到的圖象覺得很茫然，不明所以（如圖14）主要原因是在圖象靠近漸近線的部分學生看不到有平移的現(xiàn)象學生活動二：運用圖形計算器的“blddata”功能收集函數(shù)的x與y的值，這時在數(shù)據(jù)表格中有的學生將x的所有值都加上2，也有的學生減去2（如圖15），然后用“x+2”或“x2”的值與y的值分別得到其散點圖，這時經(jīng)過與函數(shù)的實際圖象（如圖16）進行對比后學生終于發(fā)現(xiàn)圖象的變化規(guī)律這時教師又提出問題：為什么將圖象上的所有點的橫坐標都減去2，而縱坐標不變得到的圖象會是的圖象呢？學生經(jīng)過集體討論后，圖象平移的本質(zhì)漸漸清晰起來，從而完成了對知識的構建學生活動三：利用幾

21、何畫板對上述過程所形成的結論進行驗證，如圖17（三）信息技術為學生進行數(shù)學實驗教學插上“翅膀”在中學數(shù)學課堂教學中，盡管數(shù)學實驗教學早已有人提出，過去，基于技術條件和課堂條件難于實現(xiàn)，傳統(tǒng)的黑板粉筆教學方式，直到現(xiàn)在仍然占領著主流地位現(xiàn)在，信息技術的迅猛發(fā)展為數(shù)學實驗教學的開展創(chuàng)造了最為有利的基礎在課題實驗中，我們對數(shù)學實驗這個全新的欄目積極引導學生進行嘗試，并在實驗的過程、操作和效果上進行探索、總結得出的初步結論如下：數(shù)學實驗過程一般地可分為六個階段：1課前預習：實驗前派發(fā)實驗報告表，要求學生事前了解實驗目的和預習實驗所需的必備知識2實驗設計：學生針對問題，設計并實施一定的實驗步驟，清晰地表

22、達問題、體驗問題和理解問題3觀察、分析與思考：學生觀察實驗過程、分析實驗結果和思考問題的結果4發(fā)現(xiàn)或猜想：抽象、概括形成概念或提出假設、猜想5適當性檢驗：在新的情境中檢驗所形成的觀念或猜想的適當性和普遍性6完成實驗報告表 案例六 怎樣燒開水最快最省煤氣1實驗目的：建立煤氣流量和燒開一壺水所需的時間及用氣量之間的函數(shù)關系，進而解決怎樣燒開水最快最省煤氣的問題2實驗過程：（1）在家庭使用的電子打火煤氣灶，發(fā)現(xiàn)當關著煤氣的時候，煤氣旋鈕（以下簡稱旋鈕）的位置為豎置方向，我們把這個位置定為0，煤氣開到最大時，位置為90（以0位置作起始邊，旋鈕和起始邊的夾角）我們在0-90中間平均分成五等份，代表不同的煤氣流量，它們分別是18，36，54，72，90，如圖18（2）記錄數(shù)據(jù)：在這5個位置上，分別以燒開一壺水為標準，記錄所需的時間和所用的煤氣量（表1）（3）處理數(shù)據(jù)：根據(jù)旋鈕位置，以及煤開一壺水所需時間（用S表示）、所用煤氣量（用V表示），我