平面向量基礎(chǔ)知識及練習(xí)

1、平面向量基礎(chǔ)知識一向量有關(guān)概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。2零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?；三點共線共線；6相反向量：長度相等方向相反的向量叫

2、做相反向量。的相反向量是。二向量的表示方法：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；2符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點坐標(biāo)相同。三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，使a=e1e2。如：若，則_四實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：當(dāng)>0時，的方向

3、與的方向相同，當(dāng)<0時，的方向與的方向相反，當(dāng)0時，注意：0。五平面向量的數(shù)量積：1兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)0時，同向，當(dāng)時，反向，當(dāng)時，垂直。2平面向量的數(shù)量積：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點積），記作：，即。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。如：ABC中，則_3在上的投影為，它是一個實數(shù)，但不一定大于0。如：已知，且，則向量在向量上的投影為_4的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。5向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，其夾角為，則：；當(dāng)，同向時，特別地，；當(dāng)與反向時，；非零

4、向量，夾角的計算公式：；。六向量的運算：1幾何運算：向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。如化簡：_；_；_2坐標(biāo)運算：設(shè)，則：向量的加減法運算：，。如：已知，則 實數(shù)與向量的積：。若，則，即一個向量的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)。如：設(shè)，且，則C、D的坐標(biāo)分別是_平面向量數(shù)量積：。向量的模：。七向量的運算律：1交換律：，；2結(jié)合律：，；3分配律：，。八向

5、量平行(共線)的充要條件：0。如： 設(shè)，則k_時，A,B,C共線九向量垂直的充要條件： . 平面向量單元練習(xí)1設(shè)a是非零向量，是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是 （ ） Aa與a的方向相反 B|-a|=|·aCa與2a的方向相同 D|-a|a| 2、下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（ ）ABCD A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A. B. C. D.4、若，, 則（ ）A（1，1） B（1，1） C（3，7） D（-3,-7）5、已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 6、是的邊上的中點，則向量（ ）A. B. C.

6、 D. 7、 設(shè)，且，則銳角為（ ）A B C D8、已知，其中。若，則tanx的值等于（ ）A1 B-1 C D9、一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 （ ）A. 6 B. 2 C. D. 10、已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的 （ ） A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 內(nèi)心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心11、若向量，滿足且與的夾角為，則 12、已知，則與的夾角為 13、已向量若向量，則實數(shù)的值是 14、設(shè)向量與的夾角為，則 15、若有以下命題： 兩個相等向量的模相等； 若和都是單位向量，則； 相等的兩個向量一定是共線向量； ，則； 零向量是唯一沒有方向的向量； 兩個非零向量的和可以是零。其中正確的命題序號是 。16、 已知，且與夾角為120°，求； ； 當(dāng)