江西省進(jìn)賢二中一次函數(shù)競賽題

1、2017年江西省進(jìn)賢二中一次函數(shù)競賽題一選擇題（共7小題，滿分21分，每小題3分）1（3分）已知正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1x2時，有y1y2，那么m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm2Dm02（3分）設(shè)0k2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1x），當(dāng)1x2時的最大值是（）A2k2Bk1CkDk+13（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）ABCD4（3分）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖，則當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x25（3分）如圖，直線

2、y=x+4與x軸、y軸分別交于點A與點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）6（3分）函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A全體實數(shù)Bx0Cx0且x1Dx17（3分）上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）8（3分）

3、一次函數(shù)y=kx+2的圖象過點A（2，4），且與x軸相交于點B，若點P是坐標(biāo)軸上一點，APB=90°，則點P的坐標(biāo)為9（3分）已知等腰三角形的周長為20，底邊長為y，腰長為x，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為10（3分）已知函數(shù)y=（k1）x+k21，當(dāng)k時，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=時，它是正比例函數(shù)11（3分）函數(shù)y=x1的圖象上存在點M，M到坐標(biāo)軸的距離為1，則所有的點M坐標(biāo)為12（3分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B若以線段AB為邊作等邊三角形ABC，則點C的坐標(biāo)是13（3分）等腰三角形的周長是16，寫出底邊長y與一腰長x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是14（3分）一次函數(shù)y=（

4、3k）x+k5的圖象不過第一象限，則整數(shù)k=15（3分）函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（，0）與（0，），它與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于三解答題（共7小題，滿分46分）16（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，1）與點B（1，3）求：（1）直接寫出一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）請在x軸上找到一點P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標(biāo)17（8分）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）填空：甲、丙兩地距離千米（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之

5、間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍18（6分）如圖，直線OB是一次函數(shù)y=2x的圖象，點A的坐標(biāo)是（0，2），點C在直線OB上且ACO為等腰三角形，求C點坐標(biāo)19（8分）如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車中途停了多長時間？（3）當(dāng)16t30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？20（8分）國慶期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商店計劃用170000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價與售價如表：類別彩電冰箱洗衣機(jī)進(jìn)價（元/臺）200016001000售價（元/臺）230018001100若在現(xiàn)有資

6、金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？21（8分）如圖，折線ABC是甲地向乙地打長途 所需要付的 費(fèi)y（元）與通話時間t（分鐘）之間關(guān)系的圖象（注意：通話時間不足1分鐘按1分鐘計費(fèi)）（1）通話1分鐘，要付 費(fèi)多少元？通話5分鐘要付多少 費(fèi)？（2）通話多少分鐘內(nèi)，所支付的 費(fèi)一樣多？（3）通話3.2分鐘應(yīng)付 費(fèi)多少元？22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+8分別交兩軸于點A、B，點C為線段AB的中點，點D在線段O

7、A上，且CD的長是方程的根（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在這樣的點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由2017年江西省進(jìn)賢二中一次函數(shù)競賽題參考答案與試題解析一選擇題（共7小題，滿分21分，每小題3分）1（3分）（2016碑林區(qū)校級四模）已知正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1x2時，有y1y2，那么m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm2Dm0【分析】據(jù)正比例函數(shù)的增減性可得出（m1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而

8、減小，則m10，即m1故選A【點評】能夠根據(jù)兩點坐標(biāo)之間的大小關(guān)系，判斷變化規(guī)律，再進(jìn)一步根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小列不等式求解集2（3分）（2016江西校級模擬）設(shè)0k2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1x），當(dāng)1x2時的最大值是（）A2k2Bk1CkDk+1【分析】首先確定一次函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性即可求解【解答】解：原式可以化為：y=（k2）x+2，0k2，k20，則函數(shù)值隨x的增大而減小當(dāng)x=1時，函數(shù)值最大，最大值是：（k2）+2=k故選：C【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確根性質(zhì)確定當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值是解題

9、的關(guān)鍵3（3分）（2016南寧模擬）已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）ABCD【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小k0又kb0b0此一次函數(shù)圖象過第一，二，四象限故選A【點評】熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)k0，圖象過第1，3象限；k0，圖象過第2，4象限b0，圖象與y軸正半軸相交；b=0，圖象過原點；b0，圖象與y軸負(fù)半軸相交4（3分）（2015鄄城縣二模）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖，則當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x2【分析】觀察圖象與數(shù)據(jù)即

10、可求出答案【解答】解：y0時，即x軸上方的部分，自變量x的取值范圍分兩個部分是x1，1x2故選D【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力與函數(shù)與實際問題結(jié)合的應(yīng)用，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)與圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型與所需要的條件5（3分）（2016包頭）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A與點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）【分析】（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D的坐標(biāo)，結(jié)合點C、D的坐標(biāo)求出直線CD的解

11、析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)（方法二）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點P為線段CD的中點，由此即可得出點P的坐標(biāo)【解答】解：（方法一）作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點A的坐標(biāo)為（6，0）點C、D分別為線段AB、OB的中點，點C（3，2），點D（0，2）點D與點D關(guān)于x軸對稱，點D的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)直線CD的解析式為y=k

12、x+b，直線CD過點C（3，2），D（0，2），有，解得：，直線CD的解析式為y=x2令y=x2中y=0，則0=x2，解得：x=，點P的坐標(biāo)為（，0）故選C（方法二）連接CD，作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點A的坐標(biāo)為（6，0）點C、D分別為線段AB、OB的中點，點C（3，2），點D（0，2），CDx軸，點D與點D關(guān)于x軸對稱，點D的坐標(biāo)為（0，2），點O為線段DD的中點又OPCD，點P為線段CD的中點，點P的坐標(biāo)為（，0）故選C【點評】本題

13、考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出點P的位置6（3分）（2015威海模擬）函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A全體實數(shù)Bx0Cx0且x1Dx1【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式與分式兩部分根據(jù)二次根式的性質(zhì)與分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件，得，解得x0且x1，故選C【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次

14、根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)7（3分）（2015重慶一模）上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案【解答】解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；故選：B【點評】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)

15、鍵二填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）8（3分）（2016遂川縣一模）一次函數(shù)y=kx+2的圖象過點A（2，4），且與x軸相交于點B，若點P是坐標(biāo)軸上一點，APB=90°，則點P的坐標(biāo)為（2，0），（0，2+2），（0，22）【分析】根據(jù)已知條件，由于y=kx+2的圖象過點A（2，4），將點A代入一次函數(shù)可得函數(shù)解析式；該函數(shù)式與x軸交于點B，設(shè)B（x，0），再將其代入函數(shù)解析式，求得B點坐標(biāo)；P點在坐標(biāo)軸上有兩種可能，P點在x軸上或P點在y軸上，根據(jù)勾股定理可求出P點坐標(biāo)【解答】解：一次函數(shù)y=kx+2的圖象過點A（2，4），4=2k+2，k=1，一次函數(shù)解析式為y=x+2

16、，一次函數(shù)y=x+2與x軸交于B，0=x+2，x=2，B點坐標(biāo)為（2，0）；P在坐標(biāo)軸上分兩種情況討論：若p在x軸上，設(shè)點P為（x，0）如圖一APB=90°，APx軸，x=2，點P坐標(biāo)為（2，0）；若P在y軸上，設(shè)P（0，y），如圖二、圖三APB=90°，PB2+PA2=AB2，PB2=（2）2+y2 PA2=22+（y4）2 AB2=42+42，（2）2+y2+22+（y4）2=42+42 解得：y=2±，P點坐標(biāo)為（0，2+2），（0，22）故答案為（2，0），（0，2+2），（0，22）【點評】本題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及勾股定理的應(yīng)用，要分類

17、討論點P在x軸上或P點在y軸上兩種情況，關(guān)鍵是要正確運(yùn)用勾股定理將APB的三條邊用坐標(biāo)表示出來后再求解9（3分）（2015春永春縣校級月考）已知等腰三角形的周長為20，底邊長為y，腰長為x，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=202x（5x10）【分析】等腰三角形的底邊長=周長2腰長，根據(jù)2腰長的與大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值【解答】解：等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長為20，y=202x，解得5x10故答案為y=202x（5x10）【點評】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；判斷出等腰三角形腰長的取值范圍是解決本題的難點10（3分）（2014永嘉縣校級模擬）已知函數(shù)y=（k1）x+k21，當(dāng)k1

18、時，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=1時，它是正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得出k的值及取值范圍【解答】解：函數(shù)y=（k1）x+k21是一次函數(shù)，k10，即k1；函數(shù)y=（k1）x+k21是正比例函數(shù)，則k10，k21=0，k=1故答案為：1，1【點評】本題考查對正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念理解形如y=kx，（k0）為正比例函數(shù)；y=kx+b，（k0）為一次函數(shù)11（3分）（2013秋張家港市校級期末）函數(shù)y=x1的圖象上存在點M，M到坐標(biāo)軸的距離為1，則所有的點M坐標(biāo)為（1，0），（0，1），（2，1），（1，2）【分析】根據(jù)題意，M到坐標(biāo)軸的距離為1，則M到x軸或y軸的距離為1，分兩種情況討論

19、，結(jié)合函數(shù)解析式，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，M到坐標(biāo)軸的距離為1，若M到x軸的距離為1，則y=±1，代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x1，可得x=0或2，若M到y(tǒng)軸的距離為1，則x=±1，代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x1，可得y=0或2，故所有的點M坐標(biāo)為M1（1，0）；M2（0，1）；M3（2，1）；M4（1，2）【點評】本題考查點的坐標(biāo)的意義，要求學(xué)生根據(jù)題意，分情況進(jìn)行討論12（3分）（2012黃埔區(qū)一模）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B若以線段AB為邊作等邊三角形ABC，則點C的坐標(biāo)是（，2）或（0，1）【分析】求出A、B的坐標(biāo)，得出OA、OB的值，求出OAB、ABO的度數(shù)，分

20、為兩種情況：畫出圖形，求出ACx軸，由A的坐標(biāo)與AB的值，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)即可求出答案；求出C在y軸上，且OB=OC，根據(jù)B的坐標(biāo)即可求出C的坐標(biāo)【解答】解：y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=，A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，在AOB中，AOB=90°，由勾股定理得：AB=2，BAO=30°，ABO=60°，有兩種情況：如圖，當(dāng)C在C1上時，ABC是等邊三角形，AC=AB=2，CAB=60°，BAO=30°，CAO=90°，C點的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相等，是，縱坐標(biāo)是2，即C（，2）；當(dāng)C在C2上時，ABO

21、=60°，C在y軸上，等邊三角形ABC，BAC=60°，BAO=30°，OAC=BAO=30°，OB=OC=1，即C的坐標(biāo)是（0，1）；故答案為：（，2）或（0，1）【點評】本題考查了勾股定理，一次函數(shù)，等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出符合條件的所有情況，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：不要漏解啊13（3分）（2012秋泉山區(qū)校級月考）等腰三角形的周長是16，寫出底邊長y與一腰長x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+16，自變量x的取值范圍是4x8【分析】根據(jù)等腰三角形的周長、底邊與腰長的關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式，

22、根據(jù)三角形的兩邊之與大于第三邊，可得自變量x的取值范圍【解答】解：由等腰三角形的周長是16，底邊長y與一腰長x，可得函數(shù)關(guān)系式：y=2x+16，2x2x+16，自變量x的取值范圍是4x8，故答案為：y=2x+16，4x8【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，三角形的周長減兩腰長等于底邊長的解析式，三角形兩邊之與大于第三邊得自變量的取值范圍14（3分）（2010秋海淀區(qū)校級期中）一次函數(shù)y=（3k）x+k5的圖象不過第一象限，則整數(shù)k=4或5【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)當(dāng)比例系數(shù)小于0時，與y軸的交點在原點或y軸負(fù)半軸時函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，然后列式進(jìn)行計算即可求解【解答】解：根據(jù)題意得，3k0，且

23、k50，解得k3，且k5，k的范圍是3k5，k是整數(shù)，k=4或5故答案為：4或5【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限的條件并列出算式是解題的關(guān)鍵，需要注意經(jīng)過原點的直線的情況，這是容易忽視而導(dǎo)致出錯的地方15（3分）（2009春濱湖區(qū)期中）函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，0）與（0，2），它與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3【分析】將y=0與x=0分別代入可得出要求的兩個點，所圍成的面積可根據(jù)點的坐標(biāo)求出【解答】解：將y=0與x=0分別代入得過點（3，0）與（0，2），如圖，與坐標(biāo)所圍成的面積為×2×3=3【點評】本題考查點的坐標(biāo)與利用點的坐標(biāo)確

24、定線段長度從而求幾何圖形的面積，屬綜合題，但難度并不大三解答題（共7小題，滿分46分）16（6分）（2016張家港市校級模擬）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，1）與點B（1，3）求：（1）直接寫出一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2；（2）直接寫出直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積2；（3）請在x軸上找到一點P，使得PA+PB最小，并求出P的坐標(biāo)【分析】（1）把A、B兩點代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）分別令y=0、x=0可求得直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到點A關(guān)于x的對稱點A，連接BA，則BA與x軸的交點即為點P的位置

25、，求出直線BA的解析式，可得出點P的坐標(biāo)【解答】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，1）與點B（1，3），解得，一次函數(shù)為y=x2； （2）在y=x2中，分別令x=0、y=0，可求得一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為（0，2）、（2，0），直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=×2×2=2；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A，連接BA與x軸 的交點即為點P設(shè)直線BA的解析式為y=mx+n，將點A（1，1）與點B（1，3）代入可得：解得：故直線BA的解析式為y=2x1，令y=0，可得2x1=0，解得：x=，故點P的坐標(biāo)為（，0）故答案為y=x2；2【點評】本題考查

26、了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，軸對稱最短路線問題，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵17（6分）（2015日照）如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地路程y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）填空：甲、丙兩地距離1050千米（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米）；（2）分兩種情況：當(dāng)0x3時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得

27、到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為300（千米/小時），從而確定點A的坐標(biāo)為（3.5，150），當(dāng)3x3.5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程組，即可解答【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為：1050（2）當(dāng)0x3時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，y=300x+900，高速列出的速度為：900÷3=300（千米/小時），150÷300

28、=0.5（小時），3+0.5=3.5（小時）如圖2，點A的坐標(biāo)為（3.5，150）當(dāng)3x3.5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，y=300x900，y=【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖象，獲取相關(guān)信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式18（6分）（2016黃岡校級自主招生）如圖，直線OB是一次函數(shù)y=2x的圖象，點A的坐標(biāo)是（0，2），點C在直線OB上且ACO為等腰三角形，求C點坐標(biāo)【分析】本題要分三種情況進(jìn)行討論，第一種情況：以O(shè)A為腰，A為等腰三角形的頂點，那么C點必定在第一象限，

29、且縱坐標(biāo)的值比A的要大，根據(jù)OA=AC我們知道了AC的距離，我們可以根據(jù)C的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)以及AC的長構(gòu)成的直角三角形，運(yùn)用勾股定理以及所在直線的函數(shù)關(guān)系式求出C的坐標(biāo)第二種情況：以O(shè)A為一腰，O為三角形的頂點，那么C點可以有兩個，一個在第一象限，一個在第三象限，且這兩個點關(guān)于原點對稱我們只要求出一個兩個就都求出來了，求的方法同第一種情況第三種情況：以O(shè)A為底，OC，AC為腰，此點在第一象限，那么這點的縱坐標(biāo)必為1（頂點在底邊的垂直平分線上），那么根據(jù)所在函數(shù)的關(guān)系式，可求出這個C點的坐標(biāo)【解答】解：若此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以A為頂點，則AO=AC1=2設(shè)C1（x，2x），則得x2+（2

30、x2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以O(shè)為頂點，則OC2=OC3=OA=2，設(shè)C2（x，2x），則得x2+（2x）2=22，解得=，C2（），又由點C3與點C2關(guān)于原點對稱，得C3（），若此等腰三角形以O(shè)A為底邊，則C4的縱坐標(biāo)為1，從而其橫坐標(biāo)為，得C4（），所以，滿足題意的點C有4個，坐標(biāo)分別為：（），（），（），C4（）【點評】本題考查了一次函數(shù)與等腰三角形的綜合知識，本題中沒有明確告訴哪邊為等腰三角形的腰與底邊時，要分類進(jìn)行討論，不要遺漏掉任何一種情況19（6分）（2016春井陘縣期末）如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察

31、圖中所提供的信息解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車中途停了多長時間？（3）當(dāng)16t30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時間，列式計算即可得解；（2）根據(jù)停車時路程沒有變化列式計算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可【解答】解：（1）平均速度=km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=169=7min（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，解得所以，當(dāng)16t30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t20【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，比較簡單

32、，準(zhǔn)確識圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵20（8分）（2015漳州）國慶期間，為了滿足百姓的消費(fèi)需求，某商店計劃用170000元購進(jìn)一批家電，這批家電的進(jìn)價與售價如表：類別彩電冰箱洗衣機(jī)進(jìn)價（元/臺）200016001000售價（元/臺）230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設(shè)該商店購買冰箱x臺（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)表格中三種家電的進(jìn)價表示三種家電的總進(jìn)價，小于等于170000元列出關(guān)于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答

33、；（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（23002000）2x+（18001600）x+（11001000）（1003x）=500x+10000，結(jié)合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：20002x+1600x+1000（1003x）170000，解得：x，x為正整數(shù)，x至多為26，答：商店至多可以購買冰箱26臺（2）設(shè)商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（23002000）2x+（18001600）x+（11001000）（1003x）=500x+10000，k=5000，y隨x的增大而增大，x且x為正整數(shù)，當(dāng)x=26時，y

34、有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，答：購買冰箱26臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元【點評】此題屬于一次函數(shù)的綜合題，涉及的知識有：一元一次不等式的應(yīng)用，不等式解集中的正整數(shù)解，以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，此類題常常以實際生活為情景，考查利潤等熱點問題，解答時要審清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系，從表格中提取有用的信息，達(dá)到解決問題的目的21（6分）（2016春秦皇島期末）如圖，折線ABC是甲地向乙地打長途 所需要付的 費(fèi)y（元）與通話時間t（分鐘）之間關(guān)系的圖象（注意：通話時間不足1分鐘按1分鐘計費(fèi)）（1）通話1分鐘，要付 費(fèi)多少元

35、？通話5分鐘要付多少 費(fèi)？（2）通話多少分鐘內(nèi)，所支付的 費(fèi)一樣多？（3）通話3.2分鐘應(yīng)付 費(fèi)多少元？【分析】（1）觀察圖象，可知當(dāng)0t3時，y=2.5，得出t=1時對應(yīng)的y值；C點的縱坐標(biāo)的值即為通話5分鐘時要付的 費(fèi)；（2）此段時間內(nèi)所付 費(fèi)不因為時間而改變，即圖象與橫軸平行，得出結(jié)果；（3）當(dāng)t3時，y是t的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出解析式，把t=4代入，求出答案【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知，通話1分鐘時，要付 費(fèi)2.5元，通話5分鐘時，要付費(fèi)4.5元；（2）根據(jù)圖象可知，通話3分鐘內(nèi)，所支付的 費(fèi)一樣多；（3）當(dāng)t3時，設(shè)y=kt+b把B（3，2.5），C（5，4.5）代入得解得，

36、y=t0.5當(dāng)t=3.2時，y=3.20.5=2.7，故當(dāng)t=3.2分鐘時， 費(fèi)是2.7元【點評】此題比較復(fù)雜，關(guān)鍵是正確理解題意，然后分析圖形要分清不同時間段， 費(fèi)的不同找出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答22（8分）（2015龍沙區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+8分別交兩軸于點A、B，點C為線段AB的中點，點D在線段OA上，且CD的長是方程的根（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線CD的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在這樣的點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由【分析】（1）首先根據(jù)直線y=x+8分別交兩軸于點A、B，可得點A的坐標(biāo)是（8，0），點B的坐標(biāo)是（0，8）；然后根據(jù)點C為線段AB的中點，可得點C的坐標(biāo)是（4，4）；最后求出CD的長，即可求出點D的坐標(biāo)（2）根據(jù)題意，分兩種情況：當(dāng)點D的坐標(biāo)是（1，0）時；當(dāng)點D的坐標(biāo)是（7，0）時；然后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線CD的解析式即可（3）根據(jù)題意，分兩種情況：當(dāng)直線CD的解析式是y