第4篇指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)和二次函數(shù)

1、第4篇 指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和二次函數(shù)分析：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和二次函數(shù)都是基本函數(shù)。主要是通過它們的圖象來考查函數(shù)的性質(zhì)，一般以選擇、填空題為主，難度不大。一、基本知識1.指數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)運(yùn)算根式：若，則x叫a的n次方根，記作：。顯然有，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即； 負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根； 0的任何次方根是0。注：關(guān)于符號“（n 為偶數(shù)）”的含義。；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：；。指數(shù)運(yùn)算法則：；。（2）指數(shù)函數(shù)：注：一定要熟悉圖象，根據(jù)圖象得出性質(zhì)，從而達(dá)到解決問題的目的。2.對數(shù)函數(shù)（1）對數(shù)運(yùn)算若,則稱b叫以a為底N的對

2、數(shù)，記作：。常見的幾個(gè)公式：；。對數(shù)的運(yùn)算：；。換底公式：有用的結(jié)論：；。（2）對數(shù)函數(shù)：與指數(shù)函數(shù)一樣，一定要熟悉圖象，根據(jù)圖象得出性質(zhì)，從而達(dá)到解決問題的目的。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)的關(guān)系。特點(diǎn)：在同一坐標(biāo)系下，原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；原函數(shù)過點(diǎn)，則反函數(shù)過點(diǎn)。3.冪函數(shù)與二次函數(shù)（1）冪函數(shù)：我們僅要求掌握時(shí)的函數(shù)圖象和性質(zhì)。注：時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象是遞增的；時(shí)，冪函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的圖象是遞減的。時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象是上凸的；時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象是下凸的。（2）二次函數(shù)策略：根據(jù)對稱軸，抓住圖象解決相關(guān)問題。二、基本練習(xí)1.函數(shù)的圖象可能是

3、（ ） A B C D2.函數(shù)是（ ）A.奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增； B.奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；C.偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增； D.偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減。3.若，則（ ）A. B. C. D.4.如果，那么（）A. B. C. D.5.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C.1 D.36.若，則（ ）A. B. C. D.7.已知函數(shù)且，則的取值范圍是 8. 函數(shù)在中的最大值比最小值大，則的取值范圍是 9.函數(shù)的定義域是，則的值為 10.已知，且，則 11.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是 12.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13.設(shè)，函數(shù)在上的最大值是14，求的值。14.已知函數(shù)。（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）