第12章數(shù)的開方（1）

1、第12章 數(shù)的開方（平方根與立方根）一、知識點(diǎn)歸納：1、平方根（1）平方根的意義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a ，這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根。a的平方根記作: 。 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方.（2）平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)0有一個(gè)平方根，它是0本身負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）平方和開平方互為逆運(yùn)算；2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的意義：非負(fù)數(shù)a的正的平方根。一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根用符號表示為：“”，讀作：“根號a”，其中a叫做被開方數(shù)（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)正數(shù)a的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。重要性質(zhì)：，3、立方根（1）立方根的意義如果一個(gè)數(shù)的立

2、方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，則x叫做a的立方根。記作： ,讀作“三次根號a” 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。（2）立方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，即若a>0，則 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，即若a<0，則0的立方根是0，即若a=0，則 。重要性質(zhì)：（3）立方與開立方互為逆運(yùn)算。二、典型例題:例1、x為何值時(shí)，下列代數(shù)式有意義。（1） （2） （3） （4）（5） （6）例2、已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是，求a+2b的平方根。例3、若x、y都是實(shí)數(shù)，且，求x+3y的平方根。例4、如果是a+b+3的算術(shù)平方根，是a+

3、2b的立方根，求MN的立方根。例5、已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡三、課堂練習(xí)：1、填空：（1）0.25的平方根是 ;的算術(shù)平方根是 , 的平方根是 。（2）的相反數(shù)是 ，的倒數(shù)是 ， 的絕對值是 ；（3） ，= ，= 。（4）當(dāng)x 時(shí), 有意義；若有意義，則x ；當(dāng)時(shí)，有意義；當(dāng)時(shí)，有意義（5）的平方根是_，的算術(shù)平方根是_， 的平方根是_，的立方根是 。（6）若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則，這個(gè)正數(shù)是 （7）如果有是m的一個(gè)平方根,那么m的算術(shù)平方根是_;（8）計(jì)算： =_（9）已知，則 ；(a+2)2|b1|0，則abc 。（10）某種洗衣機(jī)的包裝箱是長方形,其高為1.2m , 體積

4、為1.2, 底面是正方形,則該包裝箱的底面邊長為 m.（11）已知ABC的三邊長分別為a、b、c,，且滿足,則此ABC的周長= 。（12）請你觀察、思考下列計(jì)算過程：因?yàn)?，所以，同樣，因?yàn)?，所以由此猜?_2、選擇：（1）一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)的立方根是（ ）A、 1 B、 0 C、 -1 D、1，-1或0（2）下列各式中無意義的是( )A、 B、 C、 D 、（3）下列說法正確的是( ) A 、4的平方根是2 B、-16的平方根是4C、實(shí)數(shù)a的平方根是 D、實(shí)數(shù)a的立方根是（4）有理數(shù)中，算術(shù)平方根最小的是（ ） A 、1 B 、0 C、0.1 D、不存在（5）下列說法中，正確的是

5、（ ）A、27的立方根是3，記作=3 B、-25的算術(shù)平方根是5C、的三次立方根是 D、正數(shù)的算術(shù)平方根是（6）的值是（ ）（A） 是正數(shù) （B） 是負(fù)數(shù) （C） 是零 （D） 以上都可能（7）若，則（ ）（A）-0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49（8）下列等式：，；正確的有（ ）個(gè)（A）4 （B）3 （C）2 （D）1（9）設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、5（10）下列說法中正確的是（ ）A、4是8的算術(shù)平方根 B、16的平方根是4 C、是6的平方根 D、沒有平方根（11）下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）A、 B、 C、 D、（12）下列計(jì)算中正確的是（ ）A、 B、C、 D、（13）不改變根式的大小把根號外的因式移入根號內(nèi)，正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：（1） （2） （3）4、計(jì)算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）-+（8） （9）5、解方程：（1） （2） （3）（4）(x+3)3=27 （5） （6）64(x-1)3+125=06、已知實(shí)數(shù)滿足，求的值.7、a、b在數(shù)軸