慣性秤測(cè)物體的慣性質(zhì)量

1、 慣性秤測(cè)物體的慣性質(zhì)量一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握用慣性秤測(cè)定物體慣性質(zhì)量的原理和方法。2. 了解儀器的定標(biāo)和使用。3. 研究物體的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量之間的關(guān)系。二實(shí)驗(yàn)原理慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是兩個(gè)不同的物理概念。萬(wàn)有引力方程中的質(zhì)量稱(chēng)為引力質(zhì)量，它是一物體與其它物體相互吸引性質(zhì)的量度，用天平稱(chēng)衡的物體就是物體的引力質(zhì)量；牛頓第二定律的質(zhì)量稱(chēng)為慣性質(zhì)量，它是物體的慣性度量，用慣性秤稱(chēng)衡的物體質(zhì)量就是物體的慣性質(zhì)量。 當(dāng)慣性秤沿水平固定后，將秤臺(tái)沿水平方向推開(kāi)約1cm，手松開(kāi)后，秤臺(tái)及其上面的負(fù)載將左右振動(dòng)。它們雖同時(shí)受重力及秤臂的彈性恢復(fù)力的作用，但重力垂直于運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的加速度無(wú)關(guān)，而決定物

2、體加速度的只有秤臂的彈性恢復(fù)力。在秤臺(tái)上負(fù)載不大且秤臺(tái)的位移較小的情況下，實(shí)驗(yàn)證明可以近似地認(rèn)為彈性恢復(fù)力和秤臺(tái)的位移成比例，即秤臺(tái)是在水平方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。設(shè)彈性恢復(fù)力（為秤臂的彈性系數(shù)，為秤臺(tái)質(zhì)心偏離平衡位置的距離）。根據(jù)牛頓第二定律，可得 （1）式中為秤臺(tái)慣性質(zhì)量，為待測(cè)物慣性質(zhì)量。用除上式兩側(cè)，得出 （2）此微分方程的解為（設(shè)初相位為零），式中為振幅，為圓頻率，將其代入（2），可得 .因?yàn)?， 所以 . （3）設(shè)慣性秤空載周期為，加負(fù)載周期為，加負(fù)載周期為，從式（3）可得， ， （4）從上式中消去和，得 （5）此式表示，當(dāng)已知時(shí),則在測(cè)得、和之后，便可求出。實(shí)際上不必用上式去計(jì)算，可以用

3、圖解法從圖線上求出未知的慣性質(zhì)量。先測(cè)出空秤（=0）的周期，其次，將具有相同慣性質(zhì)量的砝碼依次增加放在秤臺(tái)上，測(cè)出相應(yīng)的周期為、。用這些數(shù)據(jù)作圖線（圖1）。測(cè)某物體的慣性質(zhì)量時(shí)，可將其置于砝碼所在位置（砝碼已取下）處，測(cè)出其周期為，則從圖線上查出對(duì)應(yīng)的質(zhì)量，就是被測(cè)物的慣性質(zhì)量。慣性秤必須嚴(yán)格水平放置。否則，重力將影響秤臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，所得圖線將不單純是慣性質(zhì)量與周期的關(guān)系。為研究重力對(duì)慣性秤運(yùn)動(dòng)的影響，還可水平放置慣性秤，用細(xì)線將圓柱體吊在鐵架上，使圓柱體位于秤臺(tái)圓孔中（圖2）。當(dāng)秤臺(tái)振動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)圓柱體一起運(yùn)動(dòng)，圓柱體所受重力的水平分力將和秤臂的彈性恢復(fù)力一起作用于秤臺(tái)。這時(shí)測(cè)得的周期，要比該圓柱

4、體直接擱在秤臺(tái)圓孔上時(shí)的周期小，即振動(dòng)快些。三實(shí)驗(yàn)所用儀器慣性秤，周期測(cè)定儀，定標(biāo)用標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊(10塊)，待測(cè)圓柱體(2個(gè))。四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1. 調(diào)節(jié)慣性秤平臺(tái)水平，用水平儀調(diào)節(jié)秤臺(tái)水平。 2. 對(duì)慣性秤定標(biāo)，作定標(biāo)曲線。用周期測(cè)定儀先測(cè)量空載（）時(shí)的10個(gè)振動(dòng)周期。然后逐次增加片狀砝碼，直到增加到10個(gè)，依次測(cè)量出十個(gè)振動(dòng)周期，算出每一次振動(dòng)的周期T 。根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)作（或）定標(biāo)圖線。橫坐標(biāo)取為砝碼的個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)取測(cè)量的周期。周期的測(cè)量: 打開(kāi)周期測(cè)定儀開(kāi)關(guān),按“周期數(shù)時(shí)間”鍵設(shè)定周期數(shù);按“開(kāi)始測(cè)量”鍵開(kāi)始計(jì)時(shí);按 “復(fù)位鍵”,開(kāi)始下一次測(cè)量.如圖4，使慣性秤前端的擋光片位于光電門(mén)的正中間，用

5、手將慣性秤前端扳開(kāi)約1cm，松開(kāi)慣性秤使之振動(dòng)。每次測(cè)量都要將慣性秤扳開(kāi)同樣遠(yuǎn)。3.用慣性秤測(cè)量待測(cè)物質(zhì)量和.將待測(cè)圓柱體1和2分別置于秤臺(tái)中間的孔中，測(cè)量30個(gè)振動(dòng)周期的和，根據(jù)定標(biāo)曲線求出和的質(zhì)量。 五實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1 . 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制或定標(biāo)圖線 定標(biāo)圖線:T-mi 定標(biāo)圖線:2.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格規(guī)范及參考數(shù)據(jù)(g)(s)(s)(s)待測(cè)圓柱振動(dòng)周期 = 待測(cè)圓柱振動(dòng)周期 =待測(cè)圓柱給定質(zhì)量： g 待測(cè)圓柱給定質(zhì)量： g3. 由定標(biāo)求出、的質(zhì)量并與、給定質(zhì)量進(jìn)行比較,算出相對(duì)誤差。六儀器介紹慣性秤是測(cè)量物體慣性質(zhì)量的一種裝置。慣性秤不是直接比較物體的加速度，而是用振動(dòng)法比較反映物體運(yùn)動(dòng)加速度

6、的振動(dòng)周期，去確定物體的慣性質(zhì)量的大小(如圖3所示)。將秤臺(tái)和固定平臺(tái)用兩條相同的片狀鋼條連接起來(lái)，固定在鐵架臺(tái)上就是一個(gè)慣性秤。秤臺(tái)上有一圓孔，用以固定砝碼或待測(cè)物，也用以研究重力對(duì)慣性秤的影響。七實(shí)驗(yàn)操作注意事項(xiàng)1. 要嚴(yán)格水平放置慣性秤，以避免重力對(duì)振動(dòng)的影響。2. 必須使砝碼和待測(cè)物的質(zhì)心位于通過(guò)秤臺(tái)圓孔中心的垂直線上，經(jīng)保證在測(cè) 量時(shí)有一固定不變的臂長(zhǎng)。3. 秤臺(tái)振動(dòng)時(shí)，擺角要盡量小些（5°以?xún)?nèi)），秤臺(tái)的水平位移約在12cm即可，并使各次測(cè)量秤臺(tái)的水平位移都相同。八思考題（1）說(shuō)明慣性秤稱(chēng)量質(zhì)量的特點(diǎn)。 答： 慣性秤稱(chēng)量質(zhì)量，基于牛頓第二定律，是通過(guò)測(cè)量周期求得質(zhì)量值；而天平稱(chēng)量質(zhì)量，基于萬(wàn)有引力定律，是通過(guò)比較重力求得質(zhì)量值。在失重狀態(tài)下，無(wú)法用天平稱(chēng)量質(zhì)量，而慣性秤可照樣使用，這是慣性秤的特點(diǎn)。 （2） 在測(cè)量慣性秤周期時(shí)，為什么特別強(qiáng)