一導數(shù)及其應用小結(jié)與復習

1、復習課:導數(shù)及其應用綜合<1)教案目標重點：通過例題講解復習導數(shù)及其應用的知識點，總結(jié)各種題型的解法 難點：導數(shù)在解決 問題中的應用。學生自己對綜合題的分析和解決能力點：數(shù)形結(jié)合、計算能力、歸納、轉(zhuǎn)化與劃歸能力、分析問題與解決問題的能力教育點：提高學生的認知水平，培養(yǎng)學生自己解決問題的能力，為學生塑造良好的數(shù)學認識結(jié)構(gòu) 自主探究點：例題及變式的解題思路的探尋 易錯點：對于含參問題分類討論的標準選擇及討論的完備性。學法與教具1學法：講授法、討論法一、【知識結(jié)構(gòu)】 2教具：課件、學案導數(shù)的概念導數(shù)導數(shù)的運算導數(shù)及其應用函數(shù)的單調(diào)性研究曲邊梯形的面積變力所做的功定積分的概念定積分微積分基本定理

2、的含義微積分基本定理微積分基本定理的應用二、【知識梳理】1. 利用導數(shù)求曲線的切線方程<1 )切點處的導數(shù)等于切線的斜率<2 )切點既在曲線上又在切線上，如果f /(x>>0,則f(x>為增函數(shù)。如 果f /(x><02. 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值<1)<單調(diào)性的充分條件 >設函數(shù)y=f(x>在某個區(qū)間內(nèi)可導則f（x>為減函數(shù).<2） <單調(diào)性的必要條件 > 設函數(shù)y=f（x>在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果f（x>在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減 >,則在 該區(qū)間內(nèi) f /（x> &

3、gt; 0（或 f /（x> < 0>3. 利用導數(shù)解決恒成立問題<1 ）分離變量，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；<2 ）利用圖像，特別是二次函數(shù)問題。4. 利用導數(shù)證明不等式首先要構(gòu)造函數(shù)，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，進而轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值。5. 利用微積分基本定理求圖形面積6. 利用微積分基本定理求變速運動的位移與路程7. 利用微積分基本定理求變力做功三、【范例導航】例1已知函數(shù) .（1）若一 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求的取值范圍。（2）是否存在實數(shù)，使 在 I上單調(diào)遞減？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.【分析】本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性與分類討論的思想，<1

4、）要求的取值范圍，由條件轉(zhuǎn)化為:在 上恒成立問題；<2）是存在性問題，假設存在，利用<1）的方法解決.【解答】<1）由題意知U ，所以 一I ，只要 I ，尸I 。<2）假設存在實數(shù)，使在 I上單調(diào)遞減。則' 在 I上恒成因此 一I ，又因為 ，所以，I【點評】含參數(shù)不等式在給定區(qū)間上恒成立問題的一般方法是分離參數(shù)法，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值【變式】：已知函數(shù)廠F .<i）求 z 的最小值；<n）若對所有上 都有丨，求實數(shù)旦的取值范圍.答案：<1）：|<2 ） 的取值范圍是一1【點評】<1）如果是開區(qū)間 I，則必須通過求導，求函數(shù)的單調(diào)

5、區(qū)間，最后確 定函數(shù)的最值。<2）分離參數(shù)法是處理參數(shù)問題常用的方法，注意靈活運用?！纠?】<2018山東高考理22）已知函數(shù)X <為常數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線二J在點LT處的切線與軸平行.<1）求 的值；<n）求一的單調(diào)區(qū)間；切）設I，其中珂是口的導函數(shù).證明：對任意 |【分析】本題主要考察利用導數(shù)研究曲線的斜率，求單調(diào)區(qū)間，求最值及利用導數(shù)證明不等式等內(nèi)容1） 2）難度不大，但3 ）證明不等式需要對復雜的函數(shù)進行分開研究，以便降低難度?！窘獯稹?）2）I X 記|，所以回在因，2d單減，又 *I所以，當 亠I時，尸刁，n單增；當 二時，.E1,，單減所以

6、，增區(qū)間為0, 1）；減區(qū)間為1,.回，先研究，再研究因。=令 三0 得國 ，當一單調(diào)遞增；當一單調(diào)遞減；所以；.即。記1所以國在上j單調(diào)遞減。所以， :，即 p* |綜上，【點評】本題將函數(shù)、導數(shù)、方程和不等式的知識融為一體。重點對函數(shù)導數(shù)中曲線的斜率，求單調(diào)區(qū) 間，求最值及利用導數(shù)證明不等式進行了全面考察，要求學生從從整體上把握，從細節(jié)處著手，較好的 考察了學生的綜合素質(zhì)。【變式】：2018年海淀一模理） 已知函數(shù)，1）若二，求函數(shù)l_J|的極值；n）設函數(shù)丨 ，求函數(shù)亠 的單調(diào)區(qū)間；（川 若在二_1）上存在一點，使得I成立，求的取值范圍.【分析】本題主要考察了了函數(shù)極值的求法，含參數(shù)的函

7、數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，對于含字母參數(shù)的不等式 進行了必要的分類討論，特別強調(diào)重視定義域在解題中的重要作用?！窘獯稹縤） 旦的定義域為I二,當兇時，（二,|,叵1ZJ一0+3極小所以 "在處取得極小值1.<n)當時，即 亠時，在 -l 上 I ,在上II 丨,所以 在 上單調(diào)遞減，在 I 上單調(diào)遞增;當I I ,1卩I時，在上門I ,所以，函數(shù)=在廠一上單調(diào)遞增vii ）在上存在一點71，使得丨成立，即在 上存在一點耳，使得，即函數(shù) 在I由<n）可知 即 亠，即亠I 時，所以的最小值為 _1，由因為 | ，所以 2d 當，即if時， |所以 T最小值為一1，由 當y I ，即

8、-I因為 1 ，所以，此時， I 不成立綜上討論可得所求的范圍是：上的最小值小于零.9在上單調(diào)遞減，| 可得 ;在上單調(diào)遞增，一 一I 可得二J時，可得最小值為 II四、【解法小結(jié)】1. 函數(shù)解讀式中求參變量的取值范圍問題，常常轉(zhuǎn)化為恒成立問題，解決方法主要有兩種：<1 ）分離變量，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；<2 ）利用圖像，特別是二次函數(shù)問題。2. 利用導數(shù)證明不等式.首先要構(gòu)造函數(shù)，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，進而轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值3. 對于比較復雜的函數(shù)，可以進行必要的分解，逐一研究，各個擊破。4 求解含參數(shù)的要進行分類討論，一要把握討論的標準二要對分類討論題最后要給出一個完整的答案五

9、、【布置作業(yè)】必做題:1. （2018年高考山東卷理科 15>設a>0若曲線二 與直線x = a, y=0所圍成封閉圖形的面積為a,貝U a=.【答案】？【解讀】2. （2018年高考重慶卷文科 17><本小題滿分13分）已知函數(shù) U 在二 處取得極值為-I<1 ）求a、b的值；<2）若 M 有極大值28,求LJI在上的最大值.【答案】<i） | <n） |3. V2018年高考天津卷文科 20）已知函數(shù)f<x）=,其中a>0.<1）若a=1，求曲線y=f<x）在點<2, f<2 ）處的切線方程；<n）若在區(qū)間上，f<x ） >0恒成立，求a的取值范圍選做題：【2018高考真題安徽理19】設VI ）求 T在一上的最小值;VII ）設曲線I在點 的切線方程為卜：| ;求_ 的值?！窘庾x】VI ）設3上是增函數(shù),得：當時，|_|的最小值為IH。當時,當且僅當時,一的最小值為三。由題意得:六、【教后反思】1本教案的亮點是：首先對本章的知識歸納提綱挈領；其次，例題的選擇