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文檔簡介
1、專題4導(dǎo)數(shù)、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 ?(南京市 2011 - 2012學(xué)年度 T2)已知函數(shù)/(x) = A-.y ,則廣(x) = . 2.x 1兀+ 2 .(南京市2013 - 2014學(xué)年度T5)記函數(shù)應(yīng))=的導(dǎo)函數(shù)為廣(x),則廣的值為 . T二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義一一切線1彳南京市2014 - 2015學(xué)年度T5)若直線y = x + b是曲線尸e*的一條切線,則實(shí)數(shù) b的值為 . 1變式1 :(南京市2016 - 2017學(xué)年度T5)曲線y =.?與直線y = Ax + b 相切,則實(shí)數(shù) b的值是 . 3變式2 :(南京市2012 - 2013學(xué)年度T7)已知曲線y =在x = 1處切線的斜率
2、是-4 ,則實(shí)數(shù)a的值為 ? 2.2 .(南京市2011 - 2012學(xué)年度T10)如圖直線/是曲線尸在* 4處的切線貝0廣=. 10.|變式:(南京市2017 -y =心)相切于點(diǎn)(a , 3).若廣2亠 亠迸,則實(shí)數(shù)a的值是 ? 3三、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)1 .(南京市2014 - 2015學(xué)年度T8)已知函數(shù)y =sinx ,XW(0,TI),則它的單調(diào)遞減區(qū)間為 .(0,Ji/3)變式1 :(南京市2017 - 2018學(xué)年度T6)函數(shù)?=.rer的單調(diào)減區(qū)間是 . ( 8, -1)變式 2 :( 南京市 2012 - 2013 學(xué)年度 T9) 函數(shù) y = .?-3.r + l 的單調(diào)遞減
3、區(qū)間為 . (0, 2)1_ IT2 .(南京市2011 - 2012學(xué)年度T8)函數(shù)/(%)" -sin%在區(qū)間0 ,兀上的最小值是 ? g錯誤!變式:(南京市2015 - 2016學(xué)年度T9)函數(shù)?i(e為自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是 3 .(南京市2017 - 2018學(xué)年度T11)若函數(shù)滄)=疋-3”處在區(qū)間(0 , 1)內(nèi)有極值,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ? (0, 3)變式:(南京市2013 - 2014學(xué)年度T10)已知函數(shù)兀v) = ex-ax在區(qū)間(0,1)上有極值,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是(1,e)4 .(南京市2016 - 2017學(xué)年度T11)已知函數(shù)滄)=(x2 +
4、 x + "滬(其中m£R , e為自然對數(shù)的底數(shù)).若函數(shù)/(Q在;r= - 3處有極大值,則函數(shù)/(*)的極小值是 . -15 .(南京市2015 - 2016學(xué)年度T12)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y = y : 3x ,y-0,x-t(t>0)圍成的公OAB的面積為S,則S在t = 2 時的瞬時變化率是. 2A3.(1 , + 6.(南京市2012 - 2013學(xué)年度T13)已知可導(dǎo)函數(shù)/(%) (% e R)的導(dǎo)函數(shù)fx)滿足/'(x) > f(x),則不 等式呼(x) >/(l)e1的解集是四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用(填空題)1 ?(
5、南京市2011 - 2012學(xué)年度T14)設(shè)函數(shù)兀0在其定義域 D上的導(dǎo)函數(shù)為?).如果存在實(shí)數(shù)?和函數(shù)h(x),其中/z(x)對任意的者0有h(x) >0,使得廣(x) = /z(x)(F - ax + 1)則稱函數(shù)/(x)具有性質(zhì)P(a).給1岀下歹U四個函數(shù):/(勸=討-F + x+ 134;fix) = liu- +;?fix)x+ 1=(x2 - 4x+5)b ;+ x 其J2x + 1則稱廠應(yīng))在I上是“弱增函數(shù)” 實(shí)數(shù)b已知函數(shù) A ( .r) =.v(b -I) x + b在(0,1 上是“弱增函數(shù),則的值為 ?13 .(南京市 2013 - 2014學(xué)年度T14 )已知
6、定義在R上的函數(shù)y =應(yīng))的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且它的導(dǎo)函數(shù)象限.的圖像是如圖所示的一條直線,則v = /U )的圖像一定不經(jīng)過第人324 .(南京市2014 - 2015學(xué)年度T14 )已知函數(shù)/ (x) = ax - 3x +1在區(qū)間(0, 2J上有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí). 事,數(shù)a的取值范圍是2)5 .(南京市2015 - 2016學(xué)年度T14 )已知函數(shù)y = .r3 - 3x在a ,a +門(a>0)上的最大值與最小值的差為2 ,則滿足條件的實(shí)數(shù) a的所有值是. 0和萌一 1(南京市2016 - 2017學(xué)年度T14 )已知t > 0 ,函數(shù)應(yīng))=錯誤!若函數(shù)g (x) =
7、fifM -1)恰有6個不同的零占八、5則實(shí)數(shù)/的取值范圍是? ( 3, 4)>0成立,則實(shí)數(shù)a的取值7 .(南京市2017 - 2018學(xué)年度T14 )若對任意的用£, + ?),者B有 少-cinx圍是范> e五、應(yīng)用題1 ?(南京市2013 - 2014 學(xué)年度 T12 )已知圓柱的體積為16K cm3,則當(dāng)?shù)酌姘霃絩 =cm時,圓柱的表面積最小.22 .(南京市 2011 - 2012學(xué)年度 T18 )某公司需制作容積為216 ml的長方體形飲料盒,飲料盒底面的長是寬的2倍.當(dāng)飲料盒底面的寬為多少時,才能使它的用料最省?由 S f (x) =4 (2x-)=0,1
8、8.(本題滿分10分)解:設(shè)飲料盒底面的寬為xcm,高為"cm,則底面長為2xcm.根據(jù) V=.r ? lx ? h, 可得/? = 2分所以,表面積 S( x)= 2( x ? 2x+x ? h+2x ? h )=2 ( 2 兀 2+3 兀? =4 (x2+竽)(兀 0)得兀=3萌 8分當(dāng)0V兀V 3羽時,S? ) V0,函數(shù)S ( Q在(0, 3萌)是減函數(shù); 當(dāng)兀3羽時,S? )> 0,函數(shù)S (x )在(3羽,+8)是增函數(shù).所以,當(dāng)jc=3書時,S ( Q取得極小值,且是最小值.答:當(dāng)飲料盒底面的寬為 3萌cm時,才能使它的用料最省 10分(1)試寫岀s關(guān)于X的函數(shù)關(guān)
9、系式;(2)當(dāng)圓錐底面半徑A為多少時,圓錐的側(cè)面積最小解(1)設(shè)圓錐001的高為/,母線長為/?因?yàn)閳A錐的體積為石兀,即知2%=肅兀,所以 =錯誤! 2分因此匸寸” +護(hù)=錯誤!,從而S=7ixl =亦錯誤!=於|誤!,(兀0) 6分(2)令 XX) =X4+4,則廣(勸=4 分一琴,(x> 0) . 8 分由廣(兀)=0,解得x=y/3. 10分當(dāng)0VJIV羽時,廣(QV0,即函數(shù)兀I)在區(qū)間(0,羽)上單調(diào)遞減;當(dāng)兀羽時,廣(兀)> 0,即函數(shù)滄)在區(qū)間(羽,+呵上單調(diào)遞增12分所以當(dāng)x=y3時,夬兀)取得極小值也是最小值? 14分答:當(dāng)圓錐底面半徑為羽時,圓錐的側(cè)面積最小 .
10、設(shè)切去的等腰三角形的高為xm .三角形,再把四個三角形沿著虛線折起,做成一個正四棱錐的模型求正四棱錐的高鳳對;(2)當(dāng)X為何值時,正四棱錐的體積V(x)取得最大值?19.(本題滿分10分)解(1)設(shè)正四棱錐的底面中心為在直角三角形AON 中,AO=yAN-NO-=A/1+.?-(1-,v) 2 =換,2分因此 h(x)=yAc,(0<.可).4 分去的是等腰三角形,所以 AN=T+j?, NO=lx,(不寫0<x<l扣1分)(2) V(.r) =| ? |? 2(1 -X)2? yA2x=錯誤!(l-.r) 2 錯誤!,(OVxVl).由 V,(.r)=錯誤!(2x 2)錯誤
11、汁錯誤!=錯誤!(x 1)錯誤!=0,解得1(舍去),r=|.當(dāng) x?(0,)時,W(x)>0, V(x)為增函數(shù);當(dāng) xE(|, 1)時,V'(x)<Q, V(x)為減函數(shù)所以函數(shù)V(x)在時取得極大值,也為V(x)的最大值.10分答:當(dāng)X為* m時,正四棱錐的體積 V(x)取得最大值說明:按評分標(biāo)準(zhǔn)給分,不寫函數(shù)的定義域扣1分,沒有答扣1分.5 .(南京市2014 - 2015學(xué)年度T18)如圖,有一塊鋼板其邊緣由一條線段及一段拋物線弧組成,其中拋物線弧的方程為V = -2.r + 2 (-1W x W1).計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,切割時以邊緣的一條線段為梯形
12、的下底?(1)若梯形上底長為2%,試求梯形面積 S關(guān)于A-的函數(shù)關(guān)系式;(2)求梯形面積S的最大值18. 解(1)記梯形為ABCD.由題意可知,點(diǎn) C的坐標(biāo)為(x, 2-2X 64- 答:當(dāng)只=亍時,梯形面積取得最人值虧 ).所以梯形 ABCD 的面積為 S(x) = °一: 玖(2-扇=2(1 +x)(l -X 2), x(0, 1) 4分(2)由(1)知,S,(x)= 2(3 丘 + 0 1).令 S* (x)=0.解得 x=#或 x= 1(舍去) 6分所以,當(dāng) x(0,害)時,S' (x)>0.當(dāng) x(扌,1)時,S" (x)<0.16410分故當(dāng)
13、x=*時,S(x)取得極大值,且最大值是券 9分ABCF和梯形 DEFO構(gòu)成的六邊 形壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道,圍出一個由兩個全等的等腰梯形(梯形ABCDEE域,其中A、B、C、D E、F都在圓周上,CF為圓的直徑(如圖).設(shè)ZAOF = 0,其中O為圓心.(1 )把六邊形 ABCDE的面積表示成關(guān)于 6的函數(shù)夬0);(2)當(dāng)0為何值時,可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大?并求最大面積解:(1)作AH丄CF于H,貝 U OH=cosO, AB=2OH=2cos6, AH=sin3,2 分則六邊形的面積為 /(6*)=2 X|(AB+ CF)XAH= (2cos0+2)sin6*=2(cos0+l)
14、sin0, 0G(O,步. 6 分(2)廣(0)=2 sinOsin 0+ (cos0+1 )cos0=2(2cos20+cos0 l) = 2(2cos0 l)(cos0+1).10 分令廣(0)=0,因?yàn)?丘(0,號),所以cos6*=|,即0=號, 12分當(dāng)6?e( 0,爭時,廣(0)>0,所以/(0)在(0,爭上單調(diào)遞增;當(dāng)號)時,廣(0)V0,所以/(0)在(務(wù)自上單調(diào)遞減,.14分所以當(dāng) 0 虧時,/(0)取最大值 /(|)=2(cos|+l)sin|=|V315分答:當(dāng)0=爭寸,可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大,最大面積為討§平方百米16分2元/件銷售該商7 .(南京
15、市2013? 2014學(xué)年度T18)已知某商品的進(jìn)貨單價為1元/件,商戶甲往年以單價品時,年銷量為萬件,今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量,增加收益.據(jù)測算,若今年的實(shí)際銷售單價為X元/件(1SE),今年新增的年瑁軍(單位 :萬件)與(2甘)2成正比,比例系數(shù)為 4 ?(2)商戶甲今年采取降低單價,提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)說明理由?18. 解(1)由題意知,今年的年銷售量為1 +4( X 2尸(萬件).因?yàn)槊夸N售一件,商戶甲可獲利(X 1)元,所以今年商戶甲的收益V= : 1+4 ( A 2) 2( X 1)=4A3-20.V2+33X-17, ( 1WXW2
16、) . 4 分(2)由(1)知 y=4,一 20F+33X 17, 1WXW2,從而12”一 40X+33 = (2x 3)( 6x 11).3 11令y'=o,解得兀=刁 或兀=石?列表如下:X(1,132(111 6(” ,2)廣)00+遞增極大值遞減極小值遞增7分又號)=1,人2) = 1,所以夬兀)在區(qū)間1, 2 上的最大值為1 (萬元).而往年的收益為(2-l ) XI = l (萬元),所以,商戶甲采取降低單價,提高銷量的營銷策略不能獲得比往年更大的收益.10分8 .(南京市2015 - 2016學(xué)年度T18)已知A、B兩地相距300 km ,汽車從A地以v km/h的速度
17、勻速行駛到B地(速度不超過60 km/h).已知汽車母小時的運(yùn)輸成本由固定成本和可變成本組成,其中固定成本為250元,可變成本(單位:元)與速度v的立方成正比,比例系數(shù)為血?設(shè)全程的運(yùn)輸成本為y元?求 y 關(guān)于 v 的函數(shù)關(guān)系;(2) 為使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛 ?18.解(1)由題意知V=( !QQQ+250)X =-人00(| QQQ+ v ) (0<vW60) 4 分(2)設(shè)+響, >0,則廣(V)=2 QQ > 由廣(v)=0 得,v=50, 6 分當(dāng) 0vvv50 時,廣 (v)v0, 當(dāng) 50<v<60 時,廣 (v)>0, 8分
18、所以 v=50 時,介 ) 取得最小值,即 y 取得最小值 .答:為使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以 50 km/h 速度行駛 . 10分六、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用 (解答題 )1 ?(南京市 2015 - 2016 學(xué)年度 H9) 已知函數(shù)滄 )= lnx .(1)若直線y = 2x + p(pW R)是函數(shù)y圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)p的值?W7_ 若函數(shù)g(x) = x - - 2/(x)0"eR)有兩個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19. 解(1)方法(一)由題意知廣(x)= £設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(xo,Ing),則2=2,解得."0=1,所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為(*, In2),代入
19、直線y=2x+p,解得卩=一 1 一 ln2.方法(二)廣(x) =2,設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(X0,叭),則切線的方程為y xo),即y=T-.r+|n. o-¥1,兀 0 兀 0又切線方程為 y=2;v+p,則錯誤 ! 解得 p=|n2. 4分(2)函數(shù)g (x)的定義域?yàn)?0,十8),且g,( x) = i+% 豐=? 6 分由題意可知,關(guān)于 x的方程A-2x+m=0有兩個不相等的正根 xi,也, 8 分所以忙二伽0,解得osvi?即實(shí)數(shù)加的取值范圍是( 0, 1 ) . 10分若。二0 ,求曲線尸滄)在點(diǎn)1 ,1 )處的切線方程;討論函數(shù)兀 0 的單調(diào)性 .(4。+ 2) x + 4
20、1nx z其中a>0 .19. 解( 1 )當(dāng) °=0 時, Xx )= 2x+41nx,4從而廣( x) = -2+, 其中兀0.2分所以廣 =2.又切點(diǎn)為( 1, 一 2) ,所以所求切線方程為 y+2=2兀一 1 ),即 2 兀一 y 4=0.4分12)因?yàn)閴#?=ax1( 4?+2)x+41nx,12 ?(南京市 2013 - 2014 學(xué)年度 H9 )已矢函數(shù)夬兀) =ax2(必一 1 )(兀 2) 其中兀°?卄亠2, +8 );m, 42OV2(4。 +2)兀 +4所以廣(勸 =2 祇一( 4。 +2) +匚 = - - = Y,亠2(兀一 2 )%1當(dāng)
21、。 =0 時,廣(兀) =一 - , 兀 0.由廣(兀) 0 得, 0VXV2, 所以函數(shù)夬兀)的單調(diào)增區(qū)間是(0, 2 );單調(diào)減區(qū)間是( 6 分%1當(dāng)OVqV*時,因?yàn)? 2,由廣(兀) 0,得x V 2或兀£所以函數(shù)/ (對的單調(diào)增區(qū)間是(0, 2)和(£ +8);單調(diào)減區(qū)間為(2,; 8 分1(兀 2) 2%1當(dāng)a=2時,廣(兀)=-20,且僅在兀=2時,廣=0,所以函數(shù)夬兀)的單調(diào)增區(qū)間是( 0, +°°);%1當(dāng)a*時,因0V*V2,由廣(兀) 0,得0 V兀V +或兀2,所以函數(shù)兀 0 的單調(diào)增區(qū)間是( 0,和( 2, +8);單調(diào)減區(qū)間為
22、 2).綜上,當(dāng)。 =0 時,人兀)的單調(diào)增區(qū)間是(0, 2),單調(diào)減區(qū)間是( 2, + °);當(dāng)0 V av £t,/U )的單調(diào)增區(qū)間是(0, 2)和(£ + °°),減區(qū)間為(2, |);當(dāng) a=* 時,幾 1 )的單調(diào)增區(qū)間是( 0, + °);當(dāng)a*時,妙的單調(diào)增區(qū)間是(0,和(2, +-),減區(qū)間為(十,2)10分3 .(南京市 2014 - 2015 學(xué)年度 T19)已知 f(x) = x 2-alnx (tz>0).當(dāng)a = 1時,求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若/(X) > 0恒成立,求a的取值范圍11
23、9.解(1)當(dāng) a = l 時,f(x)=F lnx?貝U f'(x)=2x 壬=(x>0) ? 由f (x)<0,解得0<xv?,所以f(x)的單調(diào)遞滅區(qū)何為(0,車.4分 alnAJl+C>J?) 2>0.解得 0<a<2e.分解法一當(dāng)a>0時,由f*(x)=2x -=0.解得 故要使f(x)>0恒成立,只要fCJ?)>0,即一因?yàn)殡p0所以當(dāng)(x)<0+ a>M(x)>0,取得極小值,也是最小解法:由 x2alnx>0 ?可得一 a” +l>0記 g(x)=A.則 g?)= xXT 縈 2=八
24、八令得x=S? 6 分當(dāng) x(0,托)時,gr(x)>0?當(dāng)雙士, +8)時.g'(x)V0 ?所以g(x)在x=VZ時取得最大值即g (x)的值域?yàn)?一 8,比8分id g (x)=s.則一as+l>0 在 s( ?. £ 時也成立,所以 a>0 且一 aXA+|>0,得 0Va<2e104 .(南京市 2011 - 2012學(xué)年度 T20)已知函數(shù)應(yīng))=anx + (a + l)x + 1 .當(dāng)a= - 1時,求函數(shù)夬?的單調(diào)增區(qū)間; 若函數(shù)/U)在(0 , +8)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)“的取值范圍 若 a>0 ,且對任意 xi , A-2
25、e(0 ,+<?),值?解:(1)當(dāng) 0= 1 時,fix)=In. v+2A +1 -,者E有|血)-1(. ¥)|>2|x:-刈,求實(shí)數(shù)a的最小貝U f(x)= a.+x2分令才(x)>0,得 xVO 或 x> 1.所以函數(shù)函數(shù)兀 0的單調(diào)增區(qū)間為(1, +8)4分(2)因?yàn)楹瘮?shù)夬x)在(0,十8)上是增函數(shù),所以蝕= +(餐 4-+J丫 + 唇 0對灼0, +8)恒成立.6分 即x+aA0對xA(0, + A)恒成所以°三0?8分即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0, +8).因?yàn)閍>0,所以函數(shù)幾兀)在(0, +°° )上是增函數(shù)
26、.因?yàn)樨?,兀2A(0, + °兀1工兀2,不妨設(shè)兀1>兀2,所以7(兀1)>7(兀2) ?曲兀1) /(兀2) | 2|恒成立,可得 7U1) /(兀2) >2(兀1兀2),即 Axl) 2 兀 1 >/(兀 2) 2X2 恒成立?令g(x)=fix)-2x, 則在(0, +8)上是增函數(shù) 10分所以 g(x)= ¥x+(a+)_2= x + J"* 三 對灼° , + 8)恒成立即 F + (a l)x+a 三 0 對 A G(O, + 8)恒成立. 兀2 Y即“耳一匸訂對xE(0, +8)恒成立才 2 JC因?yàn)橐回伟?(兀+
27、 1 +缶一 3)W3 2邁(當(dāng)且僅當(dāng)兀+仁帛即兀=也一 1時取等號),所以 一2(2.所以實(shí)數(shù)a的最小值為3-2A2?12分5 .(南京市 2012 - 2013 學(xué)年度 T20 )設(shè)函數(shù)應(yīng)) = ln.r - ax , oGR .當(dāng)* 1時,函數(shù)滄)取得極值,求a的值;20.當(dāng) a > 0時,求函數(shù)兀 0在區(qū)間 1 , 2 啲最大值(本題滿分 12 分)解( 1)幾勸的定義域?yàn)椋?0, +8) ,十1 lax所以 fx )=-a= 八2分因?yàn)楫?dāng) 1 時,函數(shù)幾對取得極值,所以 / ( 1 ) = 1 a = 0, 所以 a=.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意 . (不檢驗(yàn)不扣分) 4 分, 、11
28、ax( 2) fx )=-a=, x>0.令廣( x) = 0 得 x=. 因?yàn)?xe( 0,時,廣( x) >0, (方 ,+8 )時 , 廣( x) V0,所以夬x)在(0,十)遞增,在(£ +8)遞減, 6分%1當(dāng)OVWI,即a三1時,金)在(1,2)上遞減,所以 x=l時,/U )取最大值 AD8分%1當(dāng)1<占<2,即*<a<l時,應(yīng))在(1,召上遞增,在(占 2)上遞減,厶 Lt-所以+時,/U )取最大值/ (+) = Ina 1;10分%1當(dāng)+耳2,即0<aW*時,應(yīng))在(1, 2)上遞增,所以 x=2時,應(yīng))取最大值/ (2)
29、綜上,當(dāng)0<aW*時,應(yīng))最大值為 In2-2?;當(dāng)*<a<l時,應(yīng))最大值為一 Ina 1.當(dāng)時,夬兀)最大值為一Q.12分= -? ; = ln2-2? ;說明:第( 1 )問,不檢驗(yàn)不扣分;第( 2)問的討論,每一種情形給 2分;不總結(jié)結(jié)論不扣分6 g 南京市 2016 - 2017 學(xué)年度 T20)已知函數(shù) / (l)=ax - Inx(AeR).當(dāng)Q二1時,求于(兀)的最小值;已知e為自然對數(shù)的底數(shù),存在xG |, e,使得/ (1)= 1成立,求“的取值范圍;若對任意的 x?I , +8),有成立,求“的取值范圍?1 兀- 解: ( 1) d=I 時, fAx)=
30、x Inx f 則廣 ( 兀)=1 一令廣 ( 兀)=0,則 x=I.2 分當(dāng) 0V 兀 VI 時,廣 (QV0, 所以滄 ) 在( 0, 1)上單調(diào)遞減;當(dāng)兀>1時,廣(兀)>0,所以兀 V在(1, +oo)上單調(diào)遞增, 3分所以當(dāng) x=I 時, /( 兀) 取到最小值,最小值為 1.4 分(2) 因?yàn)?/(兀)=1,所以 axnx=,即 ° =£ +竽, 6 分設(shè)g(x)=£+竽 用右,e,貝lj g令 g *W=0, 得 x=I.當(dāng)¥<X<1時,g(Q>0,所以g(x)在(I,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)1 <r<e
31、時,g(Q<0,所以g(x)在(1, e)上單調(diào)遞減; 8分因?yàn)間(l)=l,g(-)=0, g(e)=R所以函數(shù)g(x)的值域是0,1, e 匕所以a的取值范圍是0, 1.10分(3) 對任意的 AG1, +oo), 有夬對耳用 ) 成立,則 axwcA+wc, 即 °(兀一匚)一 21iixM0.11 O fjQ "9 VIZ7令/7(x)= “(x ) 21nx,則"(Q = ('I+ 右)一彳=,所以/?(x)在1,弓上單調(diào)遞減,所以/?(|)</?(1)=0,即存在%=a>1,使得/z(x)<0,所以O(shè)VaVI不滿足條件
32、14分n 2 X n%1 當(dāng)aWO時,因?yàn)閤NI,所以/?'(x)=-廬一 <0,所以/心)在1, +oo)上單調(diào)遞減,所以當(dāng) x>l 時, /2(x)</i(l)=0, 所以 aWO 不滿足條件 .aA 此時 2xa <0 16 分綜上,a的取值范圍為1, +8).7 .(南京市2017 - 2018學(xué)年度 T20)設(shè)函數(shù)滄)1 - In %,其中a歩.若 , 求過點(diǎn) (0 , - 1) 且與曲線相切的直線方程;求證:當(dāng)用(0 , +8)時,1W0 - 1恒成立;若函數(shù)/(X)有兩個零點(diǎn) XI z X2 ,求d的取值范圍?解( 1)當(dāng) a=0 時,夬兀 )=1lnj
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