數(shù)字PID控制算法的研究

1、數(shù)字PID控制算法的研究*（*大學(xué)電力與電氣工程學(xué)院,*）摘要：PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，是迄今為止最穩(wěn)定的控制方法。它所涉及的參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整，因而在工業(yè)過(guò)程控制中得到了廣泛應(yīng)用。本文介紹了PID控制技術(shù)的發(fā)展歷史和研究進(jìn)展。文章首先介紹了PID控制算法的原理、框圖和公式，從而引出了PID控制算法的分類，然后分析了普通PID系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因，引出了數(shù)字PID控制算法的優(yōu)勢(shì)，最后著重介紹并分析了兩種改進(jìn)型改進(jìn)型變速積分PID和積分分離PID控制算法，并給出了matlab程序和仿真。關(guān)鍵詞：PID；控制算法；積分比例選擇；控制系統(tǒng); 偏差;

2、 調(diào)節(jié)器1 緒論P(yáng)ID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種調(diào)節(jié)方式，其調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果用于輸出控制。PID控制算法在相當(dāng)多的控制領(lǐng)域的應(yīng)用中都取得了比較滿意的效果，而由微機(jī)、單片機(jī)、DSP等數(shù)字芯片實(shí)現(xiàn)的數(shù)字PID控制算法，由于其軟件系統(tǒng)的靈活性，使算法得到了進(jìn)一步的修正和完善。PID控制算法的種類很多，由于應(yīng)用場(chǎng)合不同，對(duì)算法的要求也有所不同。本文主要通過(guò)對(duì)主要PID算法存在的問(wèn)題進(jìn)行分析并對(duì)PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)。數(shù)字PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)控制中廣泛應(yīng)用的一種控制方法。數(shù)字PID控制系統(tǒng)是時(shí)間的離散系統(tǒng) ,計(jì)算機(jī)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程

3、的控制是斷續(xù)的過(guò)程。即在每一個(gè)采樣周期內(nèi),傳感器將所測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)后輸入給調(diào)節(jié)器,在調(diào)節(jié)器中與設(shè)定值進(jìn)行比較得出偏差值,經(jīng) PID運(yùn)算得出本次的控制量 ,輸出到執(zhí)行器后才完成了本次的調(diào)節(jié)任務(wù)。在PID調(diào)節(jié)中,由于PID算式選擇的不同會(huì)得到不同的控制效果 ,特別是當(dāng)算法中某些參數(shù)選擇的不妥時(shí),會(huì)引起控制系統(tǒng)的超調(diào)或振蕩 ,這對(duì)某些生產(chǎn)過(guò)程是十分有害的.為了避免這種有害現(xiàn)象的發(fā)生 ,分析和研究PID算法 ,確定合理的PID參數(shù)是必要的,同時(shí)對(duì)PID控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用具有重要的意義。1.1 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展今天熟知的PID控制器產(chǎn)生并發(fā)展于1915-1940年期間。在工業(yè)過(guò)程控制中PID控

4、制器及其改進(jìn)型的控制器占90%。在1942年和1943年，泰勒儀器公司的zieiger和Nichols等人分別在開(kāi)環(huán)和閉環(huán)的情況下，用實(shí)驗(yàn)的方法分別研究了比例、積分和微分這三部分在控制中的作用，首次提出了PID控制器參數(shù)整定的問(wèn)題。隨后有許多公司和專家投入到這方面的研究。經(jīng)過(guò)50多年的努力，在PID控制器的參數(shù)調(diào)整方面取得了很多成果。諸如預(yù)估PID控制(Predictive PID)、自適應(yīng)PID控制(adaptive PID)、自校正PID控制(self-tuning PID)、模糊PID控制(Fuzzy PID)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)HD控制(Neura PID)、非線性PID控制(Nonlinear

5、 PID)等高級(jí)控制策略來(lái)調(diào)整和優(yōu)化PID參數(shù)。日本的Inoue提出一種重復(fù)控制，用于伺服重復(fù)軌跡的高精度控制，它原理來(lái)源于內(nèi)模原理，加到被控對(duì)象的輸入信號(hào)處偏差外，還疊加一個(gè)“過(guò)去的偏差”，把過(guò)去的偏差反映到現(xiàn)在，和“現(xiàn)在的偏差”一起加到被控對(duì)象的控制，偏差重復(fù)利用，這種控制方法不僅適用于跟蹤周期性輸入信號(hào)，也可抑制周期性干擾。在美國(guó)Michigan大學(xué)的Holland教授提出的遺傳算法中，他提出了模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而形成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法。它將優(yōu)勝劣汰，適者生存的進(jìn)化論原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按所選擇的適配值函數(shù)通過(guò)遺傳中的復(fù)制，交叉及變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選

6、，使適配值高的的個(gè)體被保留下來(lái)，組成新群體，新群體有繼承上一代信息，優(yōu)于上一代，周而復(fù)始知道得到滿意值，這種算法簡(jiǎn)單，可并行處理，得到全局最優(yōu)解。1.2選題背景和意義對(duì)于PID這樣簡(jiǎn)單的控制器，能夠適用于廣泛的工業(yè)與民用對(duì)象，并仍以很高的性價(jià)比在市場(chǎng)中占據(jù)著重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品質(zhì)。概括地講，PID控制的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面: 原理簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明、實(shí)現(xiàn)方便，是一種能夠滿足大多數(shù)實(shí)際需要的基本控制器; 控制器適用于多種截然不同的對(duì)象，算法在結(jié)構(gòu)上具有較強(qiáng)的魯棒性，確切地說(shuō)，在很多情況下其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)攝動(dòng)不敏感。 但從另一方面來(lái)講，控制算法的普及性也反映

7、了PID控制器在控制品質(zhì)上的局限性。具體分析，其局限性主要來(lái)自以下幾個(gè)方面:算法結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單性決定了 PID控制比較適用于單輸入單輸出最小相位系統(tǒng)，在處理大時(shí)滯、開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定過(guò)程等受控對(duì)象時(shí)，需要通過(guò)多個(gè)PID控制器或與其他控制器的組合，才能得到較好的控制效果；算法結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單性同時(shí)決定了PID控制只能確定閉環(huán)系統(tǒng)的少數(shù)主要零極點(diǎn)，閉環(huán)特性從根本上只是基于動(dòng)態(tài)特性的低階近似假定的；出于同樣的原因，決定了單一PID控制器無(wú)法同時(shí)滿足對(duì)假定設(shè)定值控制和伺服跟蹤控制的不同性能要求。針對(duì)常規(guī)PID控制存在的問(wèn)題，將PID控制器與其他的算法相結(jié)合，對(duì)PID控制器進(jìn)行改進(jìn)，得到了改進(jìn)型PID控制器。2PID控制

8、的基本原理2.1 PID控制的基本組成PID控制由反饋系統(tǒng)偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）的線性組合而成，這3種基本控制規(guī)律各具特點(diǎn)。 P比例控制：比例控制器在控制輸入信號(hào)e(t)變化時(shí)，只改變信號(hào)的幅值而不改變信號(hào)的相位，采用比例控制可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。該控制為主要控制部分。 D微分控制：微分控制器對(duì)輸入信號(hào)取微分或差分，微分反映的是系統(tǒng)的變化率，因此微分控制是一種超前預(yù)測(cè)性調(diào)節(jié)，可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)的變化，增大系統(tǒng)的阻尼，提高相角裕度起到改善系統(tǒng)性能的作用。但是，微分對(duì)干擾也有很大的放大作用，過(guò)大的微分會(huì)使系統(tǒng)震蕩加劇。I積分控制：積分是一種累加作用，它記錄了系統(tǒng)變化的歷史，因此，積分

9、控制反映的是控制中歷史對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)的作用。積分控制往系統(tǒng)中加入了零極點(diǎn)，可以提高系統(tǒng)的型別（控制系統(tǒng)型別即為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)的重?cái)?shù)，它表爭(zhēng)了系統(tǒng)跟隨輸入信號(hào)的能力），消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度，但會(huì)使系統(tǒng)的震蕩加劇，超調(diào)增大，動(dòng)態(tài)性能降低，故一般不單獨(dú)使用，而是與PD控制相結(jié)合。PID的復(fù)合控制：綜合以上幾種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，使系統(tǒng)同時(shí)獲得很好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。PID控制規(guī)律的基本輸入/輸出關(guān)系可用微分方程表示： （1）式中，e(t)為控制器的輸入偏差信號(hào);為比例控制增益；為積分時(shí)間常數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)。相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： （2）若則式(2）還可以寫(xiě)成（3）式中 ，。由式（3）可見(jiàn)，PID控制

10、器向原系統(tǒng)增加了一個(gè)零極點(diǎn)，從而使系統(tǒng)從0型提高到1型，還提供兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，同時(shí)提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。PID控制器可由模擬執(zhí)行元件或具有運(yùn)算功能的數(shù)字器件實(shí)現(xiàn)。數(shù)字PID的實(shí)現(xiàn)需要式(1)進(jìn)行離散化，取采樣周期為T(mén)，改寫(xiě)式(3)，得 （4）式中，為控制器輸出的控制量，式中（4）即為數(shù)字PID控制器的直接算法。也可取其遞推算法; （5）式中，的選取一般取決于經(jīng)驗(yàn)以及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)整。2.2 PID控制中的主要技術(shù)指標(biāo)分析1)動(dòng)態(tài)指標(biāo)超調(diào)% ，單位階躍響應(yīng)的最大值，超過(guò)穩(wěn)態(tài)值 h() 的百分比，即（6）若則響應(yīng)無(wú)超調(diào)。超調(diào)量反映的是系統(tǒng)的振蕩性.調(diào)節(jié)時(shí)間、 單位階躍響應(yīng)h(t) 與穩(wěn)態(tài)值h()

11、 之間的偏差達(dá)到規(guī)定的允許范圍（±2或±5），且以后不再超出此范圍的最短時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間描述系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。 一個(gè)好的控制系統(tǒng)應(yīng)該有盡可能小的超調(diào)和盡可能短的調(diào)節(jié)時(shí)間，且超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間在很多情況下是矛盾的：小的超調(diào)量要求系統(tǒng)有大的阻尼系數(shù)，而阻尼系數(shù)過(guò)大又會(huì)使響應(yīng)速度下降。不同的系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的要求有所不同。通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)目刂品椒梢允惯@兩個(gè)指標(biāo)達(dá)到平衡，使系統(tǒng)的整體性能達(dá)到最優(yōu)。 在PID控制中，加入微分項(xiàng)就是為了增大系統(tǒng)的阻尼，同時(shí)由于微分控制是一種超前控制，因此，會(huì)加快響應(yīng)速度。2)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、輸入作用類型決定。定義為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。為了提高系統(tǒng)的無(wú)

12、差度，可以提高系統(tǒng)的型別（加入積分項(xiàng)）和增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的措施。需要注意的是：積分級(jí)數(shù)太多和開(kāi)環(huán)放大系數(shù)過(guò)大都會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此，要合理選擇。 圖1和圖2、圖3、圖4、圖5為理想情況和實(shí)際情況下常遇到的PID控制的階躍響應(yīng)曲線 圖1 理想響應(yīng)曲線 圖2 無(wú)超調(diào)量圖3 超調(diào)量偏大 圖4 積分時(shí)間太長(zhǎng)圖5 超調(diào)量偏大積分時(shí)間偏小3 PID控制算法的分類及其改進(jìn)3.1 模擬 PID 控制算法模擬PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。+ -+ +c(t)u(t)e(t)r(t) 比例積分 微分被控對(duì)象 圖6 模擬PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖它主要由PID控制器和被控對(duì)象所組成。而PID控制器則由比例、積分

13、、微分三個(gè)環(huán)節(jié)組成。它的數(shù)學(xué)描述為:（7） （8） 式中，為比例系數(shù);為積分時(shí)間常數(shù);為微分時(shí)間常數(shù).PID控制器各校正環(huán)節(jié)的主要控制作用如下:(l)比例環(huán)節(jié)及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。比例系數(shù)Kp的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。Kp越大,系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，也就是對(duì)偏差的分辨率(重視程度)越高，但將產(chǎn)生超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kp取值過(guò)小，則會(huì)降低調(diào)節(jié)精度，尤其是使響應(yīng)速度緩慢，從而延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性變壞。 (2)積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取

14、決于積分時(shí)間常數(shù),越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。積分作用系數(shù)越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越大，但積分作用過(guò)大，在響應(yīng)過(guò)程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過(guò)程的較大超調(diào)。若積分作用系數(shù)過(guò)小，將使系統(tǒng)靜差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。(3)微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)(變化速率)，并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。3.2 標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字式 PID 控制算法在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字PID控制器，數(shù)字PID控制算法通常又分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。位置式PID控制算法由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能

15、根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，故對(duì)式(7)中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。按模擬PID控制算法的算式(7)，現(xiàn)以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kT代表連續(xù)時(shí)間t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可以作如下的近似變換:（9）顯然，上述離散化過(guò)程中，采樣周期T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。為了書(shū)寫(xiě)方便，將e(kT)簡(jiǎn)化表示成e(k)等，即省去T。將式(9)代入式(7)，可以得到離散的PID表達(dá)式為:（10） 式中:k采樣序列號(hào);u(k)第k次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值;e(k)第k次采樣時(shí)刻輸入的偏差值;e(k-1)第k-1次采樣時(shí)刻輸入的偏差值；Ki積分系數(shù)，KiKpT/Ti;Kd微分

16、系數(shù), KdKpTd/T。我們常稱式(10)為位置式PID控制算法。對(duì)于位置式PID控制算法來(lái)說(shuō)，位置式PID控制算法示意圖如圖7所示，由于全量輸出，所以每次輸出均與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)誤差進(jìn)行累加，所以運(yùn)算工作量大。而且如果執(zhí)行器(計(jì)算機(jī))出現(xiàn)故障，則會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度變化，而這種情況在生產(chǎn)場(chǎng)合不允許的，因而產(chǎn)生了增量式PID控制算法。+-r (t)e(t)uc(t)PID位置算法調(diào)節(jié)閥被控對(duì)象 圖7 位置型控制示意圖增量式PID控制算法所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量(k)。增量式PID控制系+-r(t)e(t)uc(t)PID增量算法步進(jìn)電機(jī)被控對(duì)象圖8

17、 增量型控制示意圖統(tǒng)框圖如圖8所示。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時(shí)，可以由式(4)導(dǎo)出提供增量的PID控制算式。根據(jù)遞推原理可得:（11）用式(10)減去式(11),可得：（12）式(12)稱為增量式PID控制算法。增量式控制算法的優(yōu)點(diǎn)是誤動(dòng)作小，便于實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)切換。當(dāng)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，可以保持原值，比較容易通過(guò)加權(quán)處理獲得比較好的控制效果。但是由于其積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差，溢出影響大。所以在選擇時(shí)不可一概而論。3.3 PID 控制器研究面臨的主要問(wèn)題PID控制器參數(shù)整定的目的就是按照己定的控制系統(tǒng)，求得控制系統(tǒng)質(zhì)量最佳的調(diào)節(jié)性能。PID參數(shù)的整定直接影響到控制效果，合適的PID參數(shù)整定

18、可以提高自控投用率，增加裝置操作的平穩(wěn)性。對(duì)于不同的對(duì)象，閉環(huán)系統(tǒng)控制性能的不同要求，通常需要選擇不同的控制方法和控制器結(jié)構(gòu)。大致上，系統(tǒng)控制規(guī)律的選擇主要有下面幾種情況:(1)對(duì)于一階慣性的對(duì)象，如果負(fù)荷變化不大，工藝要求不高可采用比例控制。(2)對(duì)于一階慣性加純滯后對(duì)象，如果負(fù)荷變化不大，控制要求精度較高，可采用比例積分控制。(3)對(duì)于純滯后時(shí)間較大，負(fù)荷變化也較大，控制性能要求較高的場(chǎng)合，可采用比例積分微分控制。(4)對(duì)于高階慣性環(huán)節(jié)加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化較大，控制性能要求較高時(shí)，應(yīng)采用串級(jí)控制、前饋一反饋、前饋一串級(jí)或純滯后補(bǔ)償控制。對(duì)于PID控制來(lái)說(shuō)，雖然它以其控制算法簡(jiǎn)單、魯棒性好

19、和可靠性高而在工業(yè)控制中被廣泛應(yīng)用，但是PID控制系統(tǒng)是在有精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)中建立起來(lái)的，而對(duì)于實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程來(lái)說(shuō)，往往具有非線性、時(shí)變不確定性等，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用常規(guī)的PID控制便不能達(dá)到理想的控制效果;而且PID控制器由于參數(shù)整定困難，在實(shí)際應(yīng)用中往往參數(shù)整定不良、性能欠佳，對(duì)于運(yùn)行的工況適應(yīng)性很差。隨著微處理機(jī)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)字智能式控制器的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)，隨著現(xiàn)代控制理論研究應(yīng)用的發(fā)展與深入，為控制復(fù)雜的無(wú)規(guī)則系統(tǒng)開(kāi)辟了新的途徑。出現(xiàn)了許多改進(jìn)型PID控制器，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，其控制效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了常規(guī)的PID控制。3.4 PID控制算法的改進(jìn)在普通PID控制中，引

20、入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過(guò)程控制的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累，致使控制量超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制量，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對(duì)不允許的。積分作用雖能消除控制系統(tǒng)的靜差，但它也有一個(gè)副作用，即會(huì)引起積分飽和。在偏差始終存在的情況下，造成積分過(guò)量。當(dāng)偏差方向改變后，需經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，輸出u(n)才脫離飽和區(qū)。這樣就造成調(diào)節(jié)滯后，使系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的超調(diào)，惡化調(diào)節(jié)品質(zhì)。這種由積分項(xiàng)引起的過(guò)積分作用稱為積分飽和現(xiàn)象。針對(duì)常規(guī)PID控制存在的問(wèn)題，將PID控制器

21、與其他的算法相結(jié)合，對(duì)PID控制器進(jìn)行改進(jìn)，得到了積分項(xiàng)改進(jìn)型PID控制器。變速積分 PID算法在標(biāo)準(zhǔn)的PID算法中 ,由于積分系數(shù) Ki是常數(shù) ,所以在整個(gè)控制過(guò)程中積分增量不變 ,而系統(tǒng)對(duì)積分項(xiàng)的要求是 ,系統(tǒng)偏差大時(shí)積分作用應(yīng)減弱甚至全無(wú),而在偏差小時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)。積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào),甚至積分飽和;取小了則又延長(zhǎng)了消除靜差的時(shí)間。根據(jù)系統(tǒng)偏差的大小改變積分的速度 ,即變速積分PID算法能較好地解決上述矛盾。變速積分PID算法的基本思路是,根據(jù)偏差的大小,相應(yīng)改變積分項(xiàng)累加的速度,偏差越大,積分越慢;偏差越小,則積分越快。變速積分PID算法的積分項(xiàng)表達(dá)形式如下: （13） 式中:系數(shù)fe

22、(k)為e(k)的函數(shù);當(dāng)|e(k)|增大時(shí),fe(k)減小,反之則增大。MATLAB編程及仿真設(shè)被控對(duì)象為一延遲對(duì)象：采樣時(shí)間為20s，延遲時(shí)間為4個(gè)采樣時(shí)間，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A0.4，B0.6。變速積分PID算法PID的MATLAB仿真程序:%PID Controller with changing integration rateclear all;close all;%Big time delay Plantts=20;sys=tf(1,60,1,'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zo

23、h');num,den=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;for k=1:1:200time(k)=k*ts;rin(k)=1.0; %Step Signal%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;error(k)=rin(k)-yout(k);kp=0.45;kd=12;ki=0.0048;A=0.4;B=0.6;%T type integrationei=ei+(error(

24、k)+error_1)/2*ts; M=1;if M=1 %Changing integration rateif abs(error(k)<=B f(k)=1;elseif abs(error(k)>B&abs(error(k)<=A+B f(k)=(A-abs(error(k)+B)/A;else f(k)=0;endelseif M=2 %Not changing integration ratef(k)=1;endu(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+ki*f(k)*ei;if u(k)>=10 u(k)=1

25、0;endif u(k)<=-10 u(k)=-10;end%Return of PID parametersu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,f,&#

26、39;r');xlabel('time(s)');ylabel('Integration rate f');采用普通PID控制的階躍響應(yīng)曲線如圖9所示，積分速率如圖采用變速積分控制的階躍響應(yīng)曲線如圖10所示。他們的積分速率分別如圖11、圖12所示。圖9 普通PID的階躍響應(yīng)曲線圖10變速積分PID的階躍響應(yīng)曲線由圖9圖10仿真結(jié)果可以看出，變速積分使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間有所減小，穩(wěn)定精度有所提高，對(duì)解決積分系數(shù)取大會(huì)產(chǎn)生超調(diào),甚至積分飽和;取小了則延長(zhǎng)了消除靜差的時(shí)間的矛盾有一定幫助。圖11 普通pid積分速率 圖12 變速積分pid積分速率由圖11，圖12

27、的仿真結(jié)果可看出，變速積分pid積分速率與偏差大小相對(duì)應(yīng)：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統(tǒng)品質(zhì)，而普通pid積分顯然沒(méi)有這個(gè)功能。2.4.3積分分離PID控制算法 積分分離PID控制算法的基本思路是:當(dāng)系統(tǒng)的被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用，以免由于積分作用使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，超調(diào)量增大;當(dāng)被控量直至偏差接近或小于給定值以后，才引入積分控制，以便消除系統(tǒng)的靜差，提高系統(tǒng)的控制精度。其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下: 根據(jù)實(shí)際情況，人為設(shè)定閾值>0。 (l)當(dāng)|e(k)|>時(shí)，采用PD控制，可避免產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較快的響應(yīng)。(2)當(dāng)|e(k)|<時(shí)，采用PID控

28、制，以保證系統(tǒng)的控制精度。采用積分分離方法，控制效果有很大的改善。該算的優(yōu)點(diǎn)是:當(dāng)偏差值較小時(shí)，采用PID控制，可保證系統(tǒng)的控制精度;當(dāng)差值較大時(shí)，采用PD控制，可使超調(diào)量大幅度降低。圖11積分分離式PID控制算法原理 圖12積分分離式PID控制算法程序框圖積分分離PID控制算法的表達(dá)式為（14）式中采樣周期;積分分離的開(kāi)關(guān)系數(shù)， ,值的確定要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)來(lái)定。若值過(guò)大，則達(dá)不到積分分離的目的；若值過(guò)小，則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)入積分區(qū)，會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)余差。積分分離式PID控制系統(tǒng)框圖如圖11所示圖13 積分分離式PID控制系統(tǒng)MATLAB編程及仿真為了更好地觀察采用積分分離式PID控制的優(yōu)點(diǎn)，可對(duì)普

29、通PID控制和積分分離式 PID控制分別采用MATLAB仿真 。 設(shè)被控對(duì)象為一延遲對(duì)象，采樣時(shí)間 20ms，延遲時(shí)間為 4個(gè)采樣時(shí)間，即80ms，指令信號(hào)rin(k)=40，分別采用普通 PID 控制和積分分離式 PID控制，其階躍跟蹤結(jié)果分別如圖13、圖14所示。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)積分分離式 PID 控制算法進(jìn)行改進(jìn)，采用分段積分分離的方式，即根據(jù)誤差絕對(duì)值的不同，采用不同的積分強(qiáng)度，可得到更加令人滿意的控制效果。2.4.3.2程序參數(shù)的整定在實(shí)際應(yīng)用中，PID參數(shù)進(jìn)行整定時(shí)更多的是用湊試法。增大比例系數(shù)P一般將加快系統(tǒng)的相應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減少靜差，但是過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比

30、較大的超調(diào)，并產(chǎn)生震蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時(shí)間I有利于減小超調(diào)，減小震蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長(zhǎng)。增大微分時(shí)間D有利于增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱。在調(diào)試時(shí)，應(yīng)該參考以上法則對(duì)參數(shù)實(shí)行現(xiàn)比例，后積分，再微分的整定步驟。我在這個(gè)程序中用就是常用的湊試法，首先整定的是比例部分，將比例參數(shù)Kp由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直至得到響應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。然后再加入積分環(huán)節(jié)，在整定時(shí)先將積分時(shí)間設(shè)定到一個(gè)比較大的值，然后將已經(jīng)調(diào)節(jié)好的比例系數(shù)略為縮小，然后減小積分時(shí)間，使得系統(tǒng)自保持良好的動(dòng)態(tài)性能下，靜差大致得到消除，最后加

31、入微分環(huán)節(jié)首先把微分時(shí)間D設(shè)為0，然后逐漸增加微分時(shí)間，同時(shí)相應(yīng)的改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，逐步調(diào)試，直至得到滿意結(jié)果。 最后經(jīng)過(guò)反復(fù)湊適和比較，得出了比較理想的參數(shù)如下：kp=0.93；ki=0.008；kd=6.18。積分分離式PID的MATLAB仿真程序%積分分離式PID%采樣時(shí)間ts=20;%被控對(duì)象離散化sys=tf(1,60,1,'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zoh');num,den=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=

32、0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;for k=1:1:200 time(k)=k*ts; %離散化對(duì)象 yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; %I separation rin(k)=40; error(k)=rin(k)-yout(k); ei=ei+error(k)*ts; M=1;%通過(guò)在此處改變M取值來(lái)選擇是用普通PID或積分分離PID if M=1 %采用分段積分分離方式 if abs(error(k)>=30&abs(error(k)<=40 beta=0.3; elseif abs(error(k)&g

33、t;=20&abs(error(k)<=30 beta=0.6; elseif abs(error(k)>=10&abs(error(k)<=20 beta=0.9; else beta=1.0; end elseif M=2 %不采用積分分離方式 beta=1.0; end kp=0.93; ki=0.008; kd=6.18; u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;%控制器的輸出限制 if u(k)>=110 u(k) =110; end if u(k)<=-110 u(k)

34、=-110; end u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); error_2=error_1; error_1=error(k);end plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');采用普通PID控制的階躍響應(yīng)曲線如圖14所示。采用積分分離PID的階躍響應(yīng)曲線如圖15所示圖14普通PID的階躍響應(yīng)曲線圖15 積分分離式PID的階躍響應(yīng)

35、曲線圖16 積分分離式PID和普通PID的階躍響應(yīng)效果對(duì)比圖 從仿真結(jié)果可以看到,系統(tǒng)的精度很好,采用積分分離PID控制算法,系統(tǒng)的控制效果有很大的改善。因此本系統(tǒng)可以應(yīng)用于各種對(duì)精度要求較高的控制場(chǎng)合。5 結(jié)束語(yǔ)通過(guò)。這次的課程設(shè)計(jì)使我認(rèn)識(shí)到我對(duì)PID方面的知識(shí)還沒(méi)有全面掌握，我會(huì)在以后的學(xué)習(xí)生活中彌補(bǔ)我所缺少的知識(shí)。本次的設(shè)計(jì)使我從中學(xué)到了一些很重要的東西，那就是如何從理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化，怎樣將我所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到我以后的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中去。在大學(xué)的課堂的學(xué)習(xí)只是在給我們灌輸專業(yè)知識(shí)，而我們應(yīng)把所學(xué)的用到我們現(xiàn)實(shí)的生活中去。對(duì)于PID，作為應(yīng)用最為廣泛的控制器控制規(guī)律，有待進(jìn)一步進(jìn)行研究和改善，

36、以求具有更好的穩(wěn)定性。最后感謝孫老師多天來(lái)抽出寶貴時(shí)間來(lái)指導(dǎo)才把課程設(shè)計(jì)得以圓滿完成。致 謝這一個(gè)月的畢業(yè)課題設(shè)計(jì)是我大學(xué)生活中忙碌而又充實(shí)一段時(shí)光。這里有治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)而又親切的老師，有互相幫助的同學(xué)，更有積極、向上、融洽的學(xué)習(xí)生活氛圍。短短的時(shí)間里，我學(xué)到了很多的東西。不僅學(xué)到更多的理論知識(shí)，擴(kuò)展了知識(shí)面，還提高了自己的實(shí)際操作能力。借此之際，向所有幫助、關(guān)心、支持我的老師、同學(xué)，表達(dá)我最真誠(chéng)的謝意。首先非常感謝我的指導(dǎo)老師。本論文是在孫老師耐心指導(dǎo)下多次修改完成的。在此，我對(duì)他的耐心指導(dǎo)和幫助表達(dá)我最真誠(chéng)的謝意，感謝他在這幾個(gè)月來(lái)所付出的努力。在這段時(shí)間里，我從他身上，不僅學(xué)到了許多的專業(yè)知識(shí)

37、，更感受到了老師在工作中的兢兢業(yè)業(yè)，生活中的平易近人的精神。此外，老師的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度和忘我的工作精神值得我去學(xué)習(xí)是他給我提出許多關(guān)鍵性的指導(dǎo)建議，使我對(duì)整個(gè)畢業(yè)設(shè)計(jì)的思路有了清晰總體的把握，并耐心的幫我解決了許多實(shí)際問(wèn)題，使我獲益匪淺。最后，再次感謝孫老師和我的同組伙伴們?cè)谖业脑O(shè)計(jì)過(guò)程中給予我的指導(dǎo)和幫助！參考文獻(xiàn)1劉金錕.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真(第2版) M.北京:電子工業(yè)出版社,2006.2鄭阿奇主編.MATLAB實(shí)用教程M.北京:電子工業(yè)出版社, 2004.3張思雨.預(yù)測(cè)控制算法和PID控制算法J，燕山大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文，2003.4蔡美琴等.MCS-51系列單片機(jī)系統(tǒng)及其應(yīng)用

38、第二版，高等教育出版社.5李全利.單片機(jī)原理及其接口技術(shù)，高等教育出版社.6劉文定，王東林.過(guò)程控制系統(tǒng)的MATLAB仿真，機(jī)械工業(yè)出版社.The Research of Controlling Arithmetic for Figure PIDZhang Peng（School of Physics & Electrical Engineering, Anyang Normal University, Anyang, Henan. 455002）Abstract:So far, the PID is the most common control arithmetic. Its structure is simple and easy to implement, however, the control effect is perfect and it has a strong robust characteristics. T