平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1、2.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，則+= 若，則= 若，則= 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，則的充要條件是： 向量平行的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算一、知識結(jié)構(gòu)二、要點(diǎn)詳析1平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底，對任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)x,y，使得，則實(shí)數(shù)對叫做向量的直角坐標(biāo)，記作，其中x,y分別叫做在x軸，y軸上的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示，相等的向量其坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量.易知：，2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，則+= ，-= .如果，,則= ，這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.若，則= ，當(dāng)時，表示方向的 單位向量 .3兩向量共線的坐標(biāo)表示 如果

2、，則的充要條件是 .三、基礎(chǔ)自測1、已知則向量等于 2、下列各組向量中，能作為表示平面內(nèi)所有向量的基底的是 3、已知=，且，又，則= 4、設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的坐標(biāo)為 5、設(shè)四點(diǎn)坐標(biāo)依次是，則四邊形為 正方形 矩形 菱形 平行四邊形6、下列各組向量，共線的是 （ ） 7、已知點(diǎn),且有,則 .8、已知點(diǎn)和向量=,若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .四、典例精析題型一：有關(guān)平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算問題1、已知向量的起點(diǎn)，求其終點(diǎn)坐標(biāo)；若向量，將用和表示。2、若向量,則 （ ） 題型二：平行向量的坐標(biāo)問題1、若向量，且和共線，求，.2、若向量，且向

3、量和共線，求向量.3、如果，其中分別是分別與x軸、y軸正方向上的單位向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則m= .題型三：關(guān)于向量與幾何的問題1、已知平行四邊形的頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)。2、已知點(diǎn)及,試問: 當(dāng)為何值時,在軸上？在軸上? 在第二象限? 四邊形是否能成為平行四邊形？若能，則求出的值；若不能，說明理由.題型四：綜合創(chuàng)新問題1、已知，.求滿足的實(shí)數(shù)x,y的值；若，求實(shí)數(shù)k的值.2、已知 求；當(dāng)為何實(shí)數(shù)時，與平行， 平行時它們是同向還是反向？.3、利用向量的知識證明：梯形的中位線的長等于兩底和的一半。4、若對n個向量，存在n個不為零的實(shí)數(shù)，使得成立，則稱向量為“線性相關(guān)”。依此規(guī)定，能說明，“線性

4、相關(guān)”的實(shí)數(shù)依次可以取的一組值是多少？五、能力提升1、（07寧夏）已知則向量等于 2、點(diǎn)p在平面上作勻速直線運(yùn)動，速度向量（即點(diǎn)P的運(yùn)動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位），設(shè)開始時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-10，10），則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3、與向量平行的單位向量為 或 4、平面內(nèi)有三點(diǎn)，且，則的值是 （ ）1 5 5、已知四點(diǎn)，則向量與的位置關(guān)系是平行 垂直 相交但不垂直 無法判斷6、若向量，且是單位向量，則必有 .7、已知，.求的最小值及相應(yīng)的t值；若與共線，求實(shí)數(shù)t的值.8、已知，為正實(shí)數(shù)，.是否存在，使？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，說明理由.9、中，D,E,F分別是AB,AC,BC

5、的中點(diǎn)，且DE交AF于G點(diǎn)，求的坐標(biāo)。10、如圖，已知邊上作勻速運(yùn)動的點(diǎn)D、E、F在時刻時，分別從A、B、C出發(fā)，各以一定速度向B、C、A前進(jìn)，當(dāng)時刻時到達(dá)B、C、A.試證明在運(yùn)動過程中，DEF的重心不變.六、感受高考1、（07陜西）如圖，平面內(nèi)有三個向量、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且|1，|，若+（，R）,則+的值為 .2、（08安徽卷3）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則A（2，4） B（3，5） C（3，5）D（2，4） 3、（08全國二13）設(shè)向量，若向量與向量共線，則 4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 5.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），