新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五第二章數(shù)列等差數(shù)列的前n項和學(xué)習(xí)過程_第1頁
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1、2.3等差數(shù)列前N項和學(xué)習(xí)過程知識點1：等差數(shù)列的前項和公式1：證明： +： 由此得：從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性 知識點2：等差數(shù)列的前項和公式2： 用上述公式要求必須具備三個條件：但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個條件： （有時比較有用）一般地，如果一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？由，得當時=2p對等差數(shù)列的前項和公式2：可化成式子：，當d0，是一個常數(shù)項為零的二次式對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:利用:當>0，d<0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值當&l

2、t;0，d>0，前n項和有最小值可由0，且0，求得n的值利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值學(xué)習(xí)結(jié)論1等差數(shù)列的前項和公式1：2等差數(shù)列的前項和公式2：典型例題例1、等差數(shù)列前10項的和為140，其中，項數(shù)為奇數(shù)的各項的和為125，求其第6項解析：依題意，得解得a1=113，d=22 其通項公式為an=113(n1)·(22)=22n135a6=22×61353例2、在兩個等差數(shù)列2，5，8，197與2，7，12，197中，求它們相同項的和解析：由已知，第一個數(shù)列的通項為an3n1；第二個數(shù)列的通項為bN=5N3若ambN，則有3n15N3若滿足n為正整數(shù)，必須有N3k1(k為非負整數(shù))又25N3197，即1N40，所以N1，4，7，40 n=1，6，11，66 兩數(shù)列相同項的和為21732197=1393例3、選擇題：實數(shù)a，b，5a，7，3b，c組成等差數(shù)列，且ab5a73bc2500，則a，b，c的值分別為 A1，3，5B1，3，7C1，3，99D1，3，9答案：C又 145a3b， a1，b3首

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