數(shù)列公式總結(jié)

1、數(shù)列公式總結(jié)一、 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單的表示法數(shù)列前n項(xiàng)和: 對(duì)于任何一個(gè)數(shù)列，它的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an都有這樣的關(guān)系：an= 二、 等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念（1）等差中項(xiàng)：若三數(shù)成等差數(shù)列（2）通項(xiàng)公式：（3）.前項(xiàng)和公式：2等差數(shù)列的.常用性質(zhì)（1）若，則；（2）單調(diào)性：的公差為，則：）為遞增數(shù)列；）為遞減數(shù)列；）為常數(shù)列；（3）若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則、 是等差數(shù)列。三 、 等比數(shù)列1.等比數(shù)列的概念（1）等比中項(xiàng)： 若三數(shù)成等比數(shù)列（同號(hào)）。反之不一定成立。（2）.通項(xiàng)公式：（3）.前項(xiàng)和公式：2.等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）若，則；（2）單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動(dòng)數(shù)列

2、；（3）若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、 是等比數(shù)列.四、非等差、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的求法錯(cuò)位相減法裂項(xiàng)相消法常見的拆項(xiàng)公式有： 分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：找通向項(xiàng)公式由通項(xiàng)公式確定如何分組.倒序相加法一、 等差數(shù)列公式及其變形題型分析：1設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若 ，則( )A B CD2在等差數(shù)列an中，若a1 003a1 004a1 005a1 00618，則該數(shù)列的前2 008項(xiàng)的和為( )A18 072B3 012C9 036D12 0483已知等差數(shù)列an中

3、，a7a916，a41，則a12的值是( )A15B30C31D644在等差數(shù)列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為( )A26B13C52D1565等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于( )A160B180C200D220二、 等比數(shù)列公式及其變形題型分析：1已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1( )A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)2已知等比數(shù)列an的前10項(xiàng)和為32，前20項(xiàng)和為56，則它的前30項(xiàng)和為 3在等比數(shù)列an中，若a1a2a38，a4a5a64，則a

4、13a14a15 ，該數(shù)列的前15項(xiàng)的和S15 . 4等比數(shù)列中, 則的前項(xiàng)和為（ ） A B C D5與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A B C D6已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，那么是此數(shù)列的第（ ）項(xiàng) A B C D 7在等比數(shù)列中, 若則=_.三、數(shù)列求和及正負(fù)項(xiàng)的解題思路1兩個(gè)等差數(shù)列則=_.2.求和：3求和：4已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果，求數(shù)列的前項(xiàng)和。5.在等差數(shù)列中, 求的值。6.求和：7在等差數(shù)列an中，a160，a1712.(1)求通項(xiàng)an；(2)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和.8設(shè)ann210n11，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大 （ ）A.第10項(xiàng)B.第11項(xiàng)C.第10項(xiàng)或11

5、項(xiàng)D.第12項(xiàng) 9數(shù)列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，則an等于 （ ）A. （1）B. (1)C. (1)D. (1) 10Sn123456(1)n+1·n，則S100S200S301等于 （ ）A.1B.1C.51D.52 11數(shù)列1，12，1222，12222n1，的前n項(xiàng)和為 （ ）A.2nn1B.2n+1n2C.2nD.2n+1n 四、求通項(xiàng)公式及數(shù)列的證明，注意q的取值討論1設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且9S2，S44S2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式2設(shè)an是一個(gè)公差為d(d0)的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10110且a1，a2，a4成等比數(shù)列(1)證明a1d；(2)求公差d的值和數(shù)列an的通項(xiàng)公式.3在數(shù)列an中，Sn14an2，a11(1)設(shè)bnan12an，求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn，求證數(shù)列cn是等差數(shù)列；4.設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2Sn·Sn10(n2)，a1. (1)求證：是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；6已知