數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)練習(xí)

1、數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)單元達(dá)綱檢測(cè)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【內(nèi)容提要】1本章主要內(nèi)容是離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差，抽樣方法，總體分布的估計(jì)，正態(tài)分布和線性回歸。2隨機(jī)變量的概率分布（1）離散型隨機(jī)變量的分布列：P兩條基本性質(zhì))；P1+P2+=1。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布：由頻率分布直方圖，估計(jì)總體分布密度曲線y=f(x)；總體分布密度函數(shù)的兩條基本性質(zhì)：f(x) 0(xR)；由曲線y=f(x)與x軸圍成面積為1。3隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差（1）離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：；反映隨機(jī)變量取值的平均水平。（2）離散型隨機(jī)變量的方差：；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度。（3）基本性質(zhì)：；。4三種

2、抽樣方法。5二項(xiàng)分布和正態(tài)分布（1）記是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)，則B（n，p）；其概率。期望E=np，方差D=npq。（2）正態(tài)分布密度函數(shù)：期望E=，方差。（3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：若，則，。6線性回歸：當(dāng)變量x取值一定時(shí)，如果相應(yīng)的變量y的取值帶有一定的隨機(jī)性，那么就說(shuō)變量y與x具有相關(guān)關(guān)系。對(duì)于它們的一組觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，如果與之相應(yīng)的在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)大體上集中在一條直線的附近，就說(shuō)變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)用來(lái)檢驗(yàn)線性相關(guān)顯著水平，通常通過(guò)查表取顯著水平0.05自由度n-2的，若為顯著；否則為不顯著。【難題巧解點(diǎn)撥】例1 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，且f(x)

3、0，求常數(shù)k的值，并計(jì)算概率P(1.510)，于是。故三次測(cè)量可視為三次獨(dú)立試驗(yàn)，則誤差超過(guò)10cm出現(xiàn)數(shù)次的概率為。即即。20由條件有。這說(shuō)明成績(jī)?cè)?0分和60分以上的這100名考生在全體考生中占84.13%。因此考生總數(shù)大致為名。故前20名考生在全體考生中的比率大致為。設(shè)S為第20名的成績(jī)，它滿足：，從而有，查表有，即S79.6，故第20名的成績(jī)約為79.6。21（1）、（2）略；（3）0.3522制表如下：i12345合計(jì)x1525.53036.644.4151.5y39.442.941.043.149.2215.6225650.259001339.561791.365086.171552.361840.4116811857.612420.649352.025911093.9512301577.462184.486676.89，；（1）于是有；。回歸