斷裂力學試卷答案2009

1、華中科技大學土木工程與力學學院斷裂力學考試卷（半開卷） 20092010學年度第一學期 成績 學號 專業(yè) 班級 姓名 一二三四 五六七合計分數(shù)20201515151515100一、簡述下列概念（20分）1.裂紋頂端應力強度因子描述、型裂紋問題裂紋尖端附近區(qū)域的應力解，可統(tǒng)一表示為：。Km為場強度參量，稱為應力強度因子或K因子。它表征裂紋尖端區(qū)域應力場的強弱程度，決定于裂紋體的幾何形狀、裂紋的尺寸及載荷。 2.能量釋放率， 裂紋擴展單位面積所消耗的總勢能。它表示裂紋擴展單位面積時，提供給裂紋擴展所需的系統(tǒng)釋放的能量（系統(tǒng)勢能的減少）。G取決于裂紋體的載荷和幾何形狀。 3.COD裂紋尖端沿垂直于裂

2、紋方向所產生的位移。它是裂紋頂端塑性應變的度量。 4.J積分J積分的回路積分定義為： 該積分與積分路徑無關，是彈塑性斷裂力學中一個十分重要的參數(shù), 反映了裂尖的某種力學特征或應力、應變場強度。 二、回答下列問題（20分）1.為什么平面應變狀態(tài)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸比平面應力狀態(tài)??？當時，它們的塑性區(qū)尺寸分別等于多少？答：在平面應變狀態(tài)下，沿板厚方向（z方向）的彈性約束使裂紋尖端材料處于三向拉應力作用下。而三向拉伸應力狀態(tài)會對塑性流動起約束作用，即不易發(fā)生塑性變形。所以平面應變狀態(tài)裂紋尖端塑性區(qū)尺寸比平面應力狀態(tài)小。 當時，平面應力狀態(tài)： 平面應變狀態(tài)： or 2.何為R阻力曲線？在工程實際中有何作

3、用？答：R是塑性變形和表面能消耗的能量，是裂紋擴展的阻力，R越大，裂紋擴展就越不容易。R是裂紋尺寸a的非線性函數(shù)，在R-a坐標中，它不是一條水平線，而是一條曲線R(a)，稱為R阻力曲線，由試驗測定。 用 R 曲線表達裂紋擴展阻力的概念，在工程界引起了很大的興趣。對于許多裂紋擴展不符合平面應變條件的情況(如薄板結構) , 不再是測量一個韌性值GC ,而是測出一條R阻力曲線。在平面應力條件下，裂紋失穩(wěn)擴展的能量判據(jù)，必須采用下式：。 三七題中任選4題。三、無窮大板中內含長為2a的穿透裂紋，裂紋與鉛垂線成角，求裂紋尖端處的應力強度因子。 (15分)ll2a題三圖解：（1）設板寬為W，BC （2）垂直

4、于裂紋平面的正應力： 平行于裂紋平面的剪應力： 垂直于圖面的剪應力： （3）此為I、復合型裂紋問題，由疊加法： 四、如果應變能密度因子準則成立，試推導臨界應力與臨界應變能密度因子Sc的關系（設）。（15分）解：考慮純I型問題，K = K = 0 令： 開裂角 最小應變能密度因子 考慮臨界狀態(tài)： 而 即： 五、試用疊加法求圖示無窮大板裂紋尖端應力強度因子。（15分） 題五圖12bbbbbb2a2PP 略 六、一塊無限大薄板，無窮遠處的應力為350MPa，板中心處有一長為5/p cm的裂紋，材料的屈服極限為500MPa，試計算裂紋頂端的塑性區(qū)尺寸和等效應力強度因子。（15分）解：此問題為平面應力狀態(tài)。（1） （2） 解出KIeff : 七、含有長為2a的中央裂紋的無限大板，在板端受拉應力作用。試用Paris（帕里斯）位移公式證明：裂紋將張開成橢圓形。裂紋有可能張開成圓形嗎，為什么？（15分）證明：（1）求裂紋面張開位移的Paris位移公式為： （2）欲求x處的張開位移，在對應位置加上一對虛力（F，F(xiàn)），則： 而： （3）x處的位移： 即： 亦即： 此即橢圓方程，長軸為2