新人民教育出版版高中數(shù)學必修四基礎知識篇1平面向量的實際背景及基本概念同步練測

1、2.1 平面向量的實際背景及基本概念（數(shù)學人教A版必修4）建議用時實際用時滿分實際得分45分鐘100分一、選擇題（每小題5分，共20分）1.下列物理量：質量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功.其中不是向量的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列說法：單位向量都平行；零向量與任意向量都平行；0是唯一沒有方向的向量；|=|.其中正確的是（ ）A. B. C. D.3. 給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若a=|b|,則a=b;若=，則ABCD是平行四邊形；平行四邊形ABCD中，一定有=；若m=n，n=k，則m=k；若ab，bc，則ac.其中不正確的命

2、題的個數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.54.已知下列命題：向量的長度與向量的長度相等；若向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（ ）A.2 B. 3 C.4 D.5二、填空題(每小題5分，共10分)5.如圖，B、C是線段AD的三等分點，分別以圖中各點為起點和終點最多可以寫出 個互不相等的非零向量.A B C D6.下列四個命題：若|a|=0,則a=0；若|a|=|b|，則a=b或a=-b；

3、若ab,則|a|=|b|;若a=0，則-a=0.其中正確的命題是 .三、解答題(共70分)7.(20分)如圖，四邊形ABCD與ABDE都是平行四邊形.(1)用有向線段表示與向量相等的向量；E D CA B(2)用有向線段表示與向量共線的向量.D N AC M B8.(15分) 如圖，在四邊形ABCD中，N，M分別是AD，BC上的點，且.求證：.B CD EF GA9.(15分)如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，F(xiàn)，G分別是AB，AC上的點，且AFAB14，AGGC13，求證：向量和共線.10.(20分)如圖，線段AE的四等分點分別是B、C、D，寫出以A、B、C、D、E中的兩點為

4、起點和終點，且分別滿足下列條件的向量：(1)與共線且長度為|的所有向量；(2)與相等的所有向量.A B C D E2.1 平面向量的實際背景及基本概念（數(shù)學人教A版必修4） 答題紙 得分： 一、選擇題題號1234答案二、填空題5 6 三、解答題7.8.9.10.2.1 平面向量的實際背景及基本概念（數(shù)學人教A版必修4）答案一、選擇題1. D 解析：日常生活中，常用到兩類量，一類量是只有大小而沒有方向，如質量、路程、密度、溫度、功等，這類量叫作數(shù)量，它是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算；另一類量是既有大小又有方向，如速度、位移、力、加速度等，這類量叫作向量.故選D. 2. A 解析：錯誤，長度等于1

5、個單位長度的向量叫作單位向量，單位向量有無數(shù)多個且每個都有確定的方向，故單位向量不一定平行；正確，零向量的方向是任意的，故零向量與任意向量都平行；錯誤，0有方向，只不過它的方向是任意的；正確.故只有正確，選A. 3. C 解析：兩個向量起點相同，終點相同，則這兩個向量相等；但兩個向量相等，卻不一定起點相同，終點相同，故不正確.根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模相等，而且方向相同，而中方向不一定相同，故不正確.也不正確，因為A，B，C，D可能落在同一條直線上.零向量方向不確定，它與任一向量都平行，故中若b=0,則a與c就不一定平行了，因此也不正確. 4. C 解析：真命題.假命題.若a

6、與b中有一個為零向量，則其方向是不確定的.真命題.假命題.終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反.假命題.共線向量所在的直線可以重合，也可以平行.假命題.向量是用有向線段來表示的，但向量并不是有向線段. 二、填空題5. 6 解析：可設AD的長度為3，那么長度為1的向量有6個，其中=，=；長度為2的向量有4個，其中=，=；長度為3的向量有2個，分別是和，所以最多可以寫出6個互不相等的向量.6. 解析：中忽略了0和0的區(qū)別，由|a|=0知a=0, 但a0.中是把兩個向量的模相等和兩個實數(shù)相等混淆了，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，并不意味著它們的方向是相同或相反.中是對兩個平行向量的意義理解不透，兩個向量平行，只是說明這兩個向量的方向相同或相反，而它們的模卻不一定相等.中零向量的相反向量仍為零向量. 三、解答題7. 解：(1) 、；(2) 、.8.證明： ， 且ABCD， 四邊形ABCD為平行四邊形. 且DACB.又 與的方向相同， =. ， |=|且CNMA, 四邊形CNAM是平行四邊形. |=|且CMNA.又 與的方向相同， =. =.9. 證明： D,E分別是邊A