一元一次方程知識(shí)點(diǎn)完整版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3章 ：一元一次方程本章板塊知識(shí)梳理【知識(shí)點(diǎn)一：方程的定義】方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。注意未知數(shù)的理解，等，都可以作為未知數(shù)。題型：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方法：定義法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）（2）（3）（4）（5）【知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)； 并且未知數(shù)的次數(shù)都是1(次)； 這樣的整式方程叫做一元一次方程。題型一：判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次方程 方法：定義法例2、判定下列哪些是一元一次方程？，題型二：形如一元一次方程，求參數(shù)的值 方法：的系數(shù)為0；的次數(shù)等于1；的系數(shù)不能為0。例3

2、、如果是關(guān)于的一元一次方程，求的值例4、若方程是關(guān)于的一元一次方程，求的值【知識(shí)點(diǎn)三：等式的基本性質(zhì)】等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。即：若a=b，則a±c=b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：若，則；若，且例5、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A、如果a=b，那么a-c=b-cB、如果a=b，那么a+c=b+cC、如果a=b，那么 D、如果a=b，那么ac=bc【知識(shí)點(diǎn)四：解方程】方程的一般式是：題型一：不含參數(shù)，求一元一次方程的解 方法：步驟具體做法依據(jù)注意事項(xiàng)1.去分母在方程兩

3、邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式基本性質(zhì)2防止漏乘（尤其整數(shù)項(xiàng)），注意添括號；2.去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、分配律括號前面是“+”號，括號可以直接去，括號前面是“-”號，括號里的每一項(xiàng)都要變號3.移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)一定要變號)等式基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號，不移不變號；4.合并同類項(xiàng)將方程化簡成合并同類項(xiàng)法則計(jì)算要仔細(xì)5.化系數(shù)為1方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解等式基本性質(zhì)2計(jì)算要仔細(xì)，分子分母勿顛倒例7、解方程練習(xí)1、 練習(xí)2、 練習(xí)3、題型二：解方程的題中，有相同的含x的代數(shù)式 方法：利用整體思想解方程，將相

4、同的代數(shù)式用另一個(gè)字母來表示，從而先將方程化簡，并求值。再將得到的值與該代數(shù)式相等，求解原未知數(shù)。 例8、思路點(diǎn)撥：因?yàn)楹械捻?xiàng)均在“”中，所以我們可以將作為“”一個(gè)整體，先求出整體的值，進(jìn)而再求的值。題型三：方程含參數(shù)，分析方程解的情況 方法：分情況討論，時(shí)，方程有唯一解； 時(shí)，方程有無窮解； 時(shí)，方程無解。例9、探討關(guān)于的方程解的情況【知識(shí)點(diǎn)五：方程的解】方程的解：使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。題型一：問的值是否是方程的解 方法：將的值代入方程的左、右兩邊，看等式是否成立。例10、檢驗(yàn)和是不是方程的解題型二：給出的方程含參數(shù)，已知解，求參數(shù)方法：將解代入原方程，從而得到關(guān)

5、于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)例11、若是方程的解，求的值題型三：方程中含參數(shù)，但在解方程過程中將式子中某一項(xiàng)看錯(cuò)了，從而得到錯(cuò)誤的解，求參數(shù)的值方法：將錯(cuò)誤的解代入錯(cuò)誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關(guān)于參數(shù)的正確方程，解方程求參數(shù)例12、小張?jiān)诮怅P(guān)于x的方程時(shí)，誤將看成得到的解為，請你求出原來方程的解。題型四：給出的兩個(gè)方程中，其中一個(gè)方程含參數(shù)，并且題目寫出“方程有相同解”或者“這個(gè)方程的解同時(shí)也滿足另一個(gè)方程”。要求參數(shù)的值或者含參數(shù)代數(shù)式的值方法：求出其中一個(gè)不含參的方程的解，并將這個(gè)解代入到另一個(gè)方程中，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)即可例13、若方程和關(guān)于x的方程有相同的解，求

6、的值題型五：解方程的題中，方程含絕對值 方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：分情況討論。例14、題型六：方程中含絕對值，探討方程解的個(gè)數(shù) 方法：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去絕對值，再根據(jù)一元一次方程的步驟解方程。例15、求的解的個(gè)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)六：實(shí)際應(yīng)用與一元一次方程】列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，有時(shí)也可間接設(shè)未知數(shù)；（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程；（4）解方程（5）檢驗(yàn)，看方程的解是否符合題意；（6）作答。題型一：和、差、倍、分問題例15、小明暑

7、期讀了一本名著，這本名著一共有950頁，已知他讀了的是沒讀過的三倍，問小明還有多少頁書沒讀？題型二：調(diào)配問題例16、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？題型三：行程問題（四種）1.相遇問題路程速度×時(shí)間 時(shí)間路程÷速度 速度路程÷時(shí)間快行距慢行距原距例17、甲、乙兩人從相距500米的A、B兩地分別出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，求甲、乙兩人的速度2. 追及問題 2.1行程中追及問題：快行距慢行距原距例18、甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，乙比甲先跑3

8、0分鐘，問何時(shí)甲能追上乙？ 2.2時(shí)鐘追及問題：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮咝「?，每分鐘?.5度例18、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？3.環(huán)形跑道例19、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？4.航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2例20、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。題型四：打折利潤問題利潤=售價(jià)-成本 例21、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少？題型五：工程問題工作總量工作效率×工作時(shí)間 例22、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？題型六：數(shù)字問題例23、若一個(gè)兩位數(shù)十位上數(shù)字與個(gè)