《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合復(fù)習(xí)資料一、填空題1、一個(gè)盒子中有10個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，5個(gè)白球，從中取球兩次，每次取一個(gè)（無(wú)放回），則：第二次取到黑球的概率為 ；取到的兩只球至少有一個(gè)黑球的概率為 。2、的概率密度為 ()，則 。3、已知隨機(jī)變量且與相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量，則 ； 。4、已知隨機(jī)變量的分布列為 -1 0 2 0.4 0.2 則： = ；= 。5、設(shè)與獨(dú)立同分布，且，則(= 。 6、設(shè)對(duì)于事件、有，則、都不發(fā)生的概率為 。 7、批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，從中任取一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是二等品的概率為 。 8、相互獨(dú)立，且

2、概率分布分別為 () ； 則：= ； = 。 9、已知工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為2%和1%，現(xiàn)從由工廠分別占30%和70%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該產(chǎn)品是工廠的概率為 。 10、設(shè)的概率分布分別為 ； 則：= ；= 。二、選擇題1、設(shè)和相互獨(dú)立，且分別服從和，則 。 2、已知，則 。 1 0.7 0.8 0.53、設(shè)某人進(jìn)行射擊，每次擊中的概率為1/3，今獨(dú)立重復(fù)射擊10次，則恰好擊中3次的概率為 。 4、甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6 和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是 。 () 0.6 () 5/11 () 0.75 () 6/11

3、 5、設(shè)事件、滿足，則下列結(jié)論正確的是 。 () () () () 6、設(shè)，則(= 。 () 40 () 34 () 25.6 () 17.6 7、設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，未知，則總體方差的無(wú)偏估計(jì)量為 。 8、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為2/3，則在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗一次的概率為 。 () () () () 9、設(shè)是隨機(jī)變量，常數(shù)），對(duì)任意常數(shù)，則必有 。 () () () ()三、解答題1、設(shè)的分布函數(shù)為，求：（1）的概率分布；（2）、。2、設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，其中1/2是第一家工廠生產(chǎn)的，其余兩家各生產(chǎn)1/4，又知第一、二家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有2%的次品，第三家

4、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有4%的次品，現(xiàn)從箱中任取一件，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工廠生產(chǎn)的概率。3、設(shè)隨機(jī)向量的概率密度為 求：（1）常數(shù)； （2）關(guān)于的邊緣概率密度，并判斷與是否相互獨(dú)立。4、已知、分別服從正態(tài)分布和，且與的相關(guān)系數(shù)，設(shè)，求： （1）數(shù)學(xué)期望，方差； （2）與的相關(guān)系數(shù)。5、設(shè)為的一個(gè)樣本， 其中為未知參數(shù)，求的極大似然法估計(jì)量。6、已知工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求：（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率 。 7、設(shè)的概率分布為 求：和。 8、

5、一口袋中裝有四只球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3?，F(xiàn)從袋中任取一球后不放回，再?gòu)拇腥稳∫磺颍浴⒎謩e表示第一次、第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字。求：（1）和的聯(lián)合概率分布；（2）關(guān)于和關(guān)于邊緣概率分布。9、設(shè)總體的分布列為 1 0 為的一個(gè)樣本，求的極大似然估計(jì)。10、設(shè)一電路由三個(gè)相互獨(dú)立且串聯(lián)的電子元件構(gòu)成，它們分別以0.03、0.04、0.06的概率被損壞而發(fā)生斷路，求電路發(fā)生斷路的概率。11、設(shè)隨機(jī)地在1，2，3中任取一值，隨機(jī)地在1中任取一整數(shù)值,求：（1）的分布律；（2）關(guān)于和的邊緣分布律。 12、設(shè)為的一個(gè)樣本，且的概率分布為 其中為未知參數(shù)，為常數(shù)，求的極大似然估計(jì)。13、在某公共汽

6、車站甲、乙、丙三人分別獨(dú)立地等1，2，3路汽車，設(shè)每個(gè)人等車時(shí)間（單位：分鐘）均服從0，5上的均勻分布，求三人中至少有兩個(gè)人等車時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率。14、一個(gè)盒子中有三只乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2?，F(xiàn)從袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以、分別表示第一次、第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字。求：（1）和的聯(lián)合概率分布；（2）關(guān)于和邊緣分布； （3）和是否相互獨(dú)立？為什么？15、設(shè)為來(lái)自總體X 的一個(gè)樣本，且存在，驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量（1）、（2）都是的無(wú)偏估計(jì)，并指出哪一個(gè)更好。（1）； （2）。 16、設(shè)隨機(jī)變量（，）具有概率密度 ，求（1）常數(shù)C ； （2）關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布密度。 17、設(shè)，

7、其中是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。試問(wèn)當(dāng)、各為何值時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從分布，并指出其自由度。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案 一、填空題1 1/5 17/45 2 1/23 0 5 4 0.4 1.84 5 52 6 13/247 1/3 8 3 -119 7/13 10 二、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、解答題1、設(shè)的分布函數(shù)為 求：（1）的概率分布；（2）、；解：（1）的概率分布列為 0 1 2 1/3 1/6 1/2 （2） 2、設(shè)有一箱同類產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，其中1/2是第一家工廠生產(chǎn)的，其余兩家各生產(chǎn)1/4，又知第一、二家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有2%的次品，第三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有4%的次品，

8、現(xiàn)從箱中任取一件，求：（1）取到的是次品的概率；（2）已知取到的是次品，它是第一家工廠生產(chǎn)的概率。解：設(shè)事件表示：“取到的產(chǎn)品是次品”；事件表示：“取到的產(chǎn)品是第家工廠生產(chǎn)的”（）。則，且，兩兩互不相容。 （1） 由全概率公式得 （2）由貝葉斯公式得 = 3、設(shè)隨機(jī)向量的概率密度為 求：（1）常數(shù)； （2）關(guān)于的邊緣概率密度，并判斷與是否相互獨(dú)立。解：（1）利用歸一性知： （2），當(dāng)時(shí)，有；其他情況時(shí)，綜合知， 同理 由于 知與不相互獨(dú)立。 4、已知、分別服從正態(tài)分布和，且與的相關(guān)系數(shù)，設(shè)，求： （1）數(shù)學(xué)期望，方差；（2）與的相關(guān)系數(shù)。解：（1）由數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)及相關(guān)系數(shù)的定義得 （2

9、） 從而有與的相關(guān)系數(shù) 5、設(shè)為的一個(gè)樣本， 其中為未知參數(shù)，求的極大似然法估計(jì)量。 解：設(shè)為觀測(cè)值，則構(gòu)造似然函數(shù) 令 解的的極大似然估計(jì)量為 6、已知工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求：（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率 。解：設(shè)表示“取到的產(chǎn)品是次品”；“取到的產(chǎn)品是工廠的”；“取到的產(chǎn)品是工廠的”。則 （1） 取到的產(chǎn)品是次品的概率為 （2）若取到的是次品，那么該產(chǎn)品是工廠的概率為 7、設(shè)的概率分布為 求：和。 解：由于在有限區(qū)間1，5上服從均勻分布，所以；又由于服從參數(shù)為4的指數(shù)分布，

10、所以=、， 因此由數(shù)學(xué)期望性質(zhì)2、性質(zhì)3及重要公式得 。 8、一口袋中裝有四只球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3。現(xiàn)從袋中任取一球后不放回，再?gòu)拇腥稳∫磺颍浴⒎謩e表示第一次、第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字。求：（1）和的聯(lián)合概率分布；（2）關(guān)于和關(guān)于邊緣概率分布。解：（1）的所有可能取值為(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)。由概率乘法公式得 同理得,。此外，都是不可能事件，所以,于是（，）的概率分布表為 1 2 3 1 0 1/6 1/12 2 1/6 1/6 1/6 3 1/12 1/6 0 （2）的邊緣概率分布為 1 2 3 1/4 1/2 1/4

11、 的聯(lián)合概率分布為 1 2 3 1/4 1/2 1/4 9、設(shè)總體的分布列為 1 0 為的一個(gè)樣本，求的極大似然估計(jì)。 解：設(shè)為觀測(cè)值，的分布律為 （）于是似然函數(shù) 令，解得，因此的極大似然估計(jì)為 10、設(shè)一電路由三個(gè)相互獨(dú)立且串聯(lián)的電子元件構(gòu)成，它們分別以0.03、0.04、0.06的概率被損壞而發(fā)生斷路，求電路發(fā)生斷路的概率。 解：設(shè)表示：“第個(gè)電子元件被損壞”（=1，2，3），則有；。依題意所求概率為 11、設(shè)隨機(jī)地在1，2，3中任取一值，隨機(jī)地在1中任取一整數(shù)值,求：（1）的分布律；（2）關(guān)于和的邊緣分布律。解：（1）的概率分布表為 1 2 3 （2）關(guān)于的邊緣分布律為 1 2 3 關(guān)

12、于的邊緣分布律為 1 2 3 12、設(shè)為的一個(gè)樣本，且的概率分布為 其中為未知參數(shù)，為常數(shù)，求的極大似然估計(jì)。 解：設(shè)為觀測(cè)值，構(gòu)造似然函數(shù) 令 解得，因此的極大似然估計(jì)為。 13、在某公共汽車站甲、乙、丙三人分別獨(dú)立地等1，2，3路汽車，設(shè)每個(gè)人等車時(shí)間（單位：分鐘）均服從0，5上的均勻分布，求三人中至少有兩個(gè)人等車時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率。解：設(shè)表示每個(gè)人等車時(shí)間，且服從0，5上的均勻分布，其概率分布為 又設(shè)表示等車時(shí)間不超2分鐘的人數(shù)，則，所求概率為 14、一個(gè)盒子中有三只乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2?，F(xiàn)從袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以、分別表示第一次、第二次取得球上標(biāo)有的數(shù)字。求：（1）和的聯(lián)合概率分布；（2）關(guān)于和邊緣分布； （3）和是否相互獨(dú)立？為什么？解：（1）的所有可能取值為(1，1)、(1，2)、 (2，1)、(2，2)。 ， ， 于是（，）的概率分布表為 1 2 1 1/9 2/9 2 2/9 4/9 （2）關(guān)于和的邊緣概率分布分別為 1 2 1 2 1/3 2/3 1/3 2/3 （3）和相互獨(dú)立。因?yàn)橛?15、設(shè)為來(lái)自總體X 的一個(gè)樣本，且存在，驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量(1)、(2)都是的無(wú)偏估計(jì)，并指出哪一個(gè)較好。 （1）； （2）。 解：（1）由于所以是的無(wú)偏估計(jì)； （2） 所以是的無(wú)偏估計(jì)。 而 顯然，故較好。 16、設(shè)隨機(jī)變量（，）具有概率