《概率論與數理統計》

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上概率論與數理統計綜合復習資料一、填空題1、一個盒子中有10個球，其中有3個紅球，2個黑球，5個白球，從中取球兩次，每次取一個（無放回），則：第二次取到黑球的概率為 ；取到的兩只球至少有一個黑球的概率為 。2、的概率密度為 ()，則 。3、已知隨機變量且與相互獨立，設隨機變量，則 ； 。4、已知隨機變量的分布列為 -1 0 2 0.4 0.2 則： = ；= 。5、設與獨立同分布，且，則(= 。 6、設對于事件、有，則、都不發(fā)生的概率為 。 7、批產品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，從中任取一件，結果不是三等品，則取到的是二等品的概率為 。 8、相互獨立，且

2、概率分布分別為 () ； 則：= ； = 。 9、已知工廠生產產品的次品率分別為2%和1%，現從由工廠分別占30%和70%的一批產品中隨機抽取一件，發(fā)現是次品，則該產品是工廠的概率為 。 10、設的概率分布分別為 ； 則：= ；= 。二、選擇題1、設和相互獨立，且分別服從和，則 。 2、已知，則 。 1 0.7 0.8 0.53、設某人進行射擊，每次擊中的概率為1/3，今獨立重復射擊10次，則恰好擊中3次的概率為 。 4、甲、乙兩人獨立的對同一目標各射擊一次，其命中率分別為0.6 和0.5，現已知目標被命中，則它是甲射中的概率是 。 () 0.6 () 5/11 () 0.75 () 6/11

3、 5、設事件、滿足，則下列結論正確的是 。 () () () () 6、設，則(= 。 () 40 () 34 () 25.6 () 17.6 7、設為來自總體的一個樣本，為樣本均值，未知，則總體方差的無偏估計量為 。 8、設每次試驗成功的概率為2/3，則在三次獨立重復試驗中至少失敗一次的概率為 。 () () () () 9、設是隨機變量，常數），對任意常數，則必有 。 () () () ()三、解答題1、設的分布函數為，求：（1）的概率分布；（2）、。2、設有一箱同類產品是由三家工廠生產的，其中1/2是第一家工廠生產的，其余兩家各生產1/4，又知第一、二家工廠生產的產品有2%的次品，第三家

4、工廠生產的產品有4%的次品，現從箱中任取一件，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工廠生產的概率。3、設隨機向量的概率密度為 求：（1）常數； （2）關于的邊緣概率密度，并判斷與是否相互獨立。4、已知、分別服從正態(tài)分布和，且與的相關系數，設，求： （1）數學期望，方差； （2）與的相關系數。5、設為的一個樣本， 其中為未知參數，求的極大似然法估計量。6、已知工廠生產產品的次品率分別為1%和2%，現從由的產品分別占60%和40%的一批產品中隨機抽取一件，求：（1）該產品是次品的概率；（2）若取到的是次品，那么該產品是工廠的概率 。 7、設的概率分布為 求：和。 8、

5、一口袋中裝有四只球，分別標有數字1，2，2，3?，F從袋中任取一球后不放回，再從袋中任取一球，以、分別表示第一次、第二次取得球上標有的數字。求：（1）和的聯合概率分布；（2）關于和關于邊緣概率分布。9、設總體的分布列為 1 0 為的一個樣本，求的極大似然估計。10、設一電路由三個相互獨立且串聯的電子元件構成，它們分別以0.03、0.04、0.06的概率被損壞而發(fā)生斷路，求電路發(fā)生斷路的概率。11、設隨機地在1，2，3中任取一值，隨機地在1中任取一整數值,求：（1）的分布律；（2）關于和的邊緣分布律。 12、設為的一個樣本，且的概率分布為 其中為未知參數，為常數，求的極大似然估計。13、在某公共汽

6、車站甲、乙、丙三人分別獨立地等1，2，3路汽車，設每個人等車時間（單位：分鐘）均服從0，5上的均勻分布，求三人中至少有兩個人等車時間不超過2分鐘的概率。14、一個盒子中有三只乒乓球，分別標有數字1，2，2。現從袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以、分別表示第一次、第二次取得球上標有的數字。求：（1）和的聯合概率分布；（2）關于和邊緣分布； （3）和是否相互獨立？為什么？15、設為來自總體X 的一個樣本，且存在，驗證統計量（1）、（2）都是的無偏估計，并指出哪一個更好。（1）； （2）。 16、設隨機變量（，）具有概率密度 ，求（1）常數C ； （2）關于和關于的邊緣分布密度。 17、設，

7、其中是來自總體的簡單隨機樣本。試問當、各為何值時，統計量服從分布，并指出其自由度。概率論與數理統計答案 一、填空題1 1/5 17/45 2 1/23 0 5 4 0.4 1.84 5 52 6 13/247 1/3 8 3 -119 7/13 10 二、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、解答題1、設的分布函數為 求：（1）的概率分布；（2）、；解：（1）的概率分布列為 0 1 2 1/3 1/6 1/2 （2） 2、設有一箱同類產品是由三家工廠生產的，其中1/2是第一家工廠生產的，其余兩家各生產1/4，又知第一、二家工廠生產的產品有2%的次品，第三家工廠生產的產品有4%的次品，

8、現從箱中任取一件，求：（1）取到的是次品的概率；（2）已知取到的是次品，它是第一家工廠生產的概率。解：設事件表示：“取到的產品是次品”；事件表示：“取到的產品是第家工廠生產的”（）。則，且，兩兩互不相容。 （1） 由全概率公式得 （2）由貝葉斯公式得 = 3、設隨機向量的概率密度為 求：（1）常數； （2）關于的邊緣概率密度，并判斷與是否相互獨立。解：（1）利用歸一性知： （2），當時，有；其他情況時，綜合知， 同理 由于 知與不相互獨立。 4、已知、分別服從正態(tài)分布和，且與的相關系數，設，求： （1）數學期望，方差；（2）與的相關系數。解：（1）由數學期望、方差的性質及相關系數的定義得 （2

9、） 從而有與的相關系數 5、設為的一個樣本， 其中為未知參數，求的極大似然法估計量。 解：設為觀測值，則構造似然函數 令 解的的極大似然估計量為 6、已知工廠生產產品的次品率分別為1%和2%，現從由的產品分別占60%和40%的一批產品中隨機抽取一件，求：（1）該產品是次品的概率；（2）若取到的是次品，那么該產品是工廠的概率 。解：設表示“取到的產品是次品”；“取到的產品是工廠的”；“取到的產品是工廠的”。則 （1） 取到的產品是次品的概率為 （2）若取到的是次品，那么該產品是工廠的概率為 7、設的概率分布為 求：和。 解：由于在有限區(qū)間1，5上服從均勻分布，所以；又由于服從參數為4的指數分布，

10、所以=、， 因此由數學期望性質2、性質3及重要公式得 。 8、一口袋中裝有四只球，分別標有數字1，2，2，3?，F從袋中任取一球后不放回，再從袋中任取一球，以、分別表示第一次、第二次取得球上標有的數字。求：（1）和的聯合概率分布；（2）關于和關于邊緣概率分布。解：（1）的所有可能取值為(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)。由概率乘法公式得 同理得,。此外，都是不可能事件，所以,于是（，）的概率分布表為 1 2 3 1 0 1/6 1/12 2 1/6 1/6 1/6 3 1/12 1/6 0 （2）的邊緣概率分布為 1 2 3 1/4 1/2 1/4

11、 的聯合概率分布為 1 2 3 1/4 1/2 1/4 9、設總體的分布列為 1 0 為的一個樣本，求的極大似然估計。 解：設為觀測值，的分布律為 （）于是似然函數 令，解得，因此的極大似然估計為 10、設一電路由三個相互獨立且串聯的電子元件構成，它們分別以0.03、0.04、0.06的概率被損壞而發(fā)生斷路，求電路發(fā)生斷路的概率。 解：設表示：“第個電子元件被損壞”（=1，2，3），則有；。依題意所求概率為 11、設隨機地在1，2，3中任取一值，隨機地在1中任取一整數值,求：（1）的分布律；（2）關于和的邊緣分布律。解：（1）的概率分布表為 1 2 3 （2）關于的邊緣分布律為 1 2 3 關

12、于的邊緣分布律為 1 2 3 12、設為的一個樣本，且的概率分布為 其中為未知參數，為常數，求的極大似然估計。 解：設為觀測值，構造似然函數 令 解得，因此的極大似然估計為。 13、在某公共汽車站甲、乙、丙三人分別獨立地等1，2，3路汽車，設每個人等車時間（單位：分鐘）均服從0，5上的均勻分布，求三人中至少有兩個人等車時間不超過2分鐘的概率。解：設表示每個人等車時間，且服從0，5上的均勻分布，其概率分布為 又設表示等車時間不超2分鐘的人數，則，所求概率為 14、一個盒子中有三只乒乓球，分別標有數字1，2，2。現從袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以、分別表示第一次、第二次取得球上標有的數字。求：（1）和的聯合概率分布；（2）關于和邊緣分布； （3）和是否相互獨立？為什么？解：（1）的所有可能取值為(1，1)、(1，2)、 (2，1)、(2，2)。 ， ， 于是（，）的概率分布表為 1 2 1 1/9 2/9 2 2/9 4/9 （2）關于和的邊緣概率分布分別為 1 2 1 2 1/3 2/3 1/3 2/3 （3）和相互獨立。因為有 15、設為來自總體X 的一個樣本，且存在，驗證統計量(1)、(2)都是的無偏估計，并指出哪一個較好。 （1）； （2）。 解：（1）由于所以是的無偏估計； （2） 所以是的無偏估計。 而 顯然，故較好。 16、設隨機變量（，）具有概率