《三角函數(shù)》高考真題理科大題總結(jié)與答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)大題總結(jié)1【. 2015高考新課標(biāo) 2，理17】ABC中，D 是BC 上的點(diǎn)，AD 平分 BAC ，ABD 面積是 ADC 面積的 2 倍() 求sinsinBC；()若AD 1，2DC ，求 BD 和AC 的長22. 【2015江蘇高考， 15】在 ABC中，已知 AB 2, AC 3, A 60 .（1）求BC 的長；（2）求sin 2C 的值.3. 【2015 高考福建，理19】已知函數(shù) f( x) 的圖像是由函數(shù) g( x) = cos x 的圖像經(jīng)如下變換得到： 先將 g( x) 圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2 倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像

2、向右平移p 個單位長度 .2()求函數(shù) f( x) 的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；()已知關(guān)于 x的方程 f( x) + g( x) = m 在0, 2p ) 內(nèi)有兩個不同的解 a , b （1)求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；（2)證明：22mcos( a - b) = - 1. 54. 【2015 高考浙江，理 16】在 ABC中，內(nèi)角 A ，B ，C 所對的邊分別為a，b，c，已知A ，42 2b a =122c .（1）求tan C 的值；（2）若 ABC的面積為 7，求b 的值.專心-專注-專業(yè)5. 【2015高考山東，理 16】設(shè)2sin cos cosf x x x x .4（）求

3、f x 的單調(diào)區(qū)間；A（）在銳角 ABC中，角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c ,若 0, 1f a ,2求 ABC面積的最大值 .6. 【2015高考天津，理 15】已知函數(shù)2 2f x x x ，x Rsin sin6(I)求 f (x) 最小正周期；p p(II)求 f (x) 在區(qū)間 - , 上的最大值和最小值 .3 47. 【2015 高考安徽，理 16】在 ABC中，3A AB AC ,點(diǎn) D, 6, 3 24在BC 邊上， AD BD ，求 AD 的長.8. 【2015高考重慶，理 18】 已知函數(shù)2f x sin x sin x 3 cos x2（1）求 f x 的最小正

4、周期和最大值；（2）討論 f x 在2,6 3上的單調(diào)性 .9. 【2015 高考四川，理 19】 如圖，A，B，C，D 為平面四邊形 ABCD的四個內(nèi)角 .（1）證明：A 1 cosAtan ;2 sin A（ 2 ） 若 A C 180o ,AB 6, BC 3,CD 4, AD 5, 求 A B C Dtan tan tan tan 2 2 2 2的值.10. 【 2015 高 考 湖 北， 理 17 】 某 同 學(xué) 用 “五 點(diǎn) 法 ”畫 函 數(shù)f x A x 在某一個周期內(nèi)的圖象( ) sin( ) ( 0, | | ) 2時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x 02322x356A

5、x 0 5 5 0sin( )（ ） 請 將 上 表 數(shù) 據(jù) 補(bǔ) 充 完 整 ， 填 寫在答題卡上相應(yīng)位置 ，并直接寫出函數(shù) f (x) 的解析式；（）將y f (x) 圖象上所有點(diǎn)向左平行移動 ( 0) 個單位長度， 得到y(tǒng) g(x) 的圖象. 若 y g( x) 圖象的一個對稱中心為 5( , 0) 12，求 的最小值.11【2015 高考陜西，理 17】（本小題滿分 12 分） C 的內(nèi)角 ， ，C 所對的邊分別為 a，b ，c向量 m a, 3b 與n cos ,sin 平行（I）求 ；（II）若 a 7，b 2求 C 的面積11. 【2015 高考北京，理 15】已知函數(shù)x x xf

6、 x 2 ( ) 2 sin cos 2 sinf x 2 2 2 2() 求 f (x) 的最小正周期；() 求 f (x) 在區(qū)間 ，0 上的最小值12. 【2015 高考廣東，理 16】在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知向量2 2m , ，n sin x,cos x ，x 0, 2 2 2（1）若m n，求 tan x 的值；（2）若m與n的夾角為，求x 的值 313. 【2015 高考湖南，理 17】設(shè) ABC的內(nèi)角 A ，B ，C 的對邊分別為a，b，c，a b tan A，且 B 為鈍角.（1）證明：B A ；2（2）求sin A sin C 的取值范圍 .三角函數(shù)大題答案14.

7、【答案】 ()12；()1【 解 析 】 ( )1S AB AD sin BAD ，ABD21S AC AD sin CAD ， 因 為ADC2S S ， BAD CAD ，所以 AB 2AC 由正弦定理可得2ABD ADCsin B AC 1sin C AB 2()因?yàn)?S ABD : S ADC BD : DC ，所以 BD 2在 ABD 和 ADC 中，由余弦定理得2 2 2 2 cos 2 2 2 2 cosAB AD BD AD BD ADB ，AC AD DC AD DC ADC 2 2 2 3 2 2 2 2 6AB AC AD BD DC 由()知 AB 2AC ，所以 AC

8、115. 【答案】（1） 7 ；（2）4 37p16. 【答案】 () f( x) = 2sin x ，x = kp + (k ? Z). ；()（1）(- 5, 5) ；（2）詳見解析2【解析】 解法一： (1)將 g(x) = cos x 的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（橫坐標(biāo)不變）得到 y = 2cos x 的圖像，再將 y = 2cos x 的圖像向右平移p2個單位長度后得到py = 2cos( x- ) 的圖像，故 f( x) = 2sin x ，從而函數(shù) f( x) = 2sin x 圖像的對稱軸方程為2px = kp + (k ? Z).2(2)1)2 1f( x)

9、+g( x) = 2sin x +cosx = 5( sin x+ cosx)5 5= 5 sin( x +j ) （其中1 2sinj = ,cosj = ）5 5m m依題意， sin(x +j )= 在區(qū)間 0, 2p ) 內(nèi)有兩個不同的解 a, b 當(dāng)且僅當(dāng) | |1，故 m 的5 5取值范圍是 (- 5, 5) .2)因?yàn)?a, b 是方程 5 sin( x +j )=m 在區(qū)間 0, 2p ) 內(nèi)有兩個不同的解，m m所以 sin(a +j )= ，sin( b +j )= .5 5p當(dāng)1m 5 時(shí)， + =2( ), 2( );a b - j a - b = p - b +j2當(dāng)

10、 - 5m1時(shí), + =2( 3 ), 3 2( );pa b - j a - b = p - b +j2所以2 m 2m2cos( a - b) = - cos2( b +j ) = 2sin (b +j ) - 1= 2( ) - 1= - 1.55解法二： (1)同解法一 .(2)1) 同解法一 .2) 因?yàn)?a, b 是方程 5 sin( x +j )=m 在區(qū)間 0, 2p ) 內(nèi)有兩個不同的解，m m所以 sin(a +j )= ，sin( b +j )= .5 5p當(dāng)1m 5 時(shí)， + =2( ), + ( ); a b - j 即a j = p - b +j2當(dāng) - 5mb，知

11、 A B ，所以 cos 2 7 B = .7故3 21sinC sin A B sin sin Bcos cos B sin3 3 3 14所以 C 的面積為 1 bcsinA 3 3= . 2 224. 【答案】（1） 2 ，（2）122【解析】： x x 2 x 1 1 cos xf ( x) 2 sin cos 2 sin 2 sin x 22 2 2 2 22 2 2x xsin cos2 2 22xsin( )4 2(1)f ( x) 的最小正周期為2T ；21(2)3x x ，當(dāng)0,4 4 4 3x , x 時(shí)， 4 2 4f ( x) 取得最小值為：12225. 【答案】（1）1；（2）5x 12【解析】（1）2 2m ， n sin x,cos x 且 m n，,2 22 2 2 2m n , sin x,cos x sin x cos x sin x 0 ，又 x 0, ， 2 2 2 2 4 2 x , ， x 0即4 4 4 4x ， tan x tan 1；4 4（2）由（ 1）依題知sin xm n 4cos sin x3 2 2 4m n2 22 2 sin x cos x2 2，sin1x 又 x , ，4 2 4 4 4x 即4 65x 1226. 【答案】（1）詳見解析； （2） 2 9( , 2