西工大、西交大自動控制原理 第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法_02

1、本章要求本章要求1 1掌握一階系統(tǒng)對單位階躍信號響應(yīng)的分析計掌握一階系統(tǒng)對單位階躍信號響應(yīng)的分析計 算，會求算，會求 及及 ；2 2 牢固掌握二階系統(tǒng)單位階躍信號響應(yīng)的計牢固掌握二階系統(tǒng)單位階躍信號響應(yīng)的計 算，牢記求算，牢記求 的公式；的公式；3 3 學(xué)會從二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)確學(xué)會從二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)確 定二階系統(tǒng)參數(shù)定二階系統(tǒng)參數(shù) 的方法；的方法；Tstsprttt%,st%,TK,本章要求本章要求4 4 理解高階系統(tǒng)主導(dǎo)極點的概念理解高階系統(tǒng)主導(dǎo)極點的概念, ,會求高階系會求高階系 統(tǒng)的和；統(tǒng)的和；5 5 正確理解穩(wěn)定性概念和充要條件；學(xué)會應(yīng)用正確理解穩(wěn)定性概念和充要條件；學(xué)會應(yīng)用 勞斯

2、判據(jù)分析判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；勞斯判據(jù)分析判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；6 6 學(xué)會求取系統(tǒng)誤差的方法；掌握用靜態(tài)誤差學(xué)會求取系統(tǒng)誤差的方法；掌握用靜態(tài)誤差 系數(shù)法求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；了解動態(tài)誤差系數(shù)法求取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；了解動態(tài)誤差 系數(shù)法。系數(shù)法。 %st一系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)一系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)二一階系統(tǒng)的時域分析二一階系統(tǒng)的時域分析主要內(nèi)容主要內(nèi)容五線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析五線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析三二階系統(tǒng)的時域分析三二階系統(tǒng)的時域分析四高階系統(tǒng)的時域分析四高階系統(tǒng)的時域分析六線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析六線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析The order of the system is defined as th

3、e order The order of the system is defined as the order of the characteristic function, the highest power of the characteristic function, the highest power of of s s appearing in the characteristic function appearing in the characteristic function establishes the order of the system.establishes the

4、order of the system.某些高階系統(tǒng)的特性，常常可以用一階系統(tǒng)（某些高階系統(tǒng)的特性，常?？梢杂靡浑A系統(tǒng)（first-first-order systemorder system）的特性來）的特性來近似近似。概述概述3-23-2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析如圖所示如圖所示RCRC電路，其電路，其運動微分方程運動微分方程、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為為RC)(tr)(tc)(ti)()()(trtctcT )(sR)(sCR1Cs111)()()( TssRsCsRCT 1 1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型當(dāng)一階系統(tǒng)輸入當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù) 時，則其時，則其

5、階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)為為)( 1)(ttr TteTsTsLTssLTssRLth 111)1(11)()(1112 2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條初始值為零初始值為零，以，以指數(shù)規(guī)指數(shù)規(guī)律律上升到上升到終值終值1 1的曲線，如上圖所示?？梢娨浑A系統(tǒng)的的曲線，如上圖所示。可見一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)是非周期響應(yīng)非周期響應(yīng)。T4)(th012TT2T3ttcTtetc/1)(632.0865.0)(tr初始斜率初始斜率T11ssc2 2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)延遲時間延遲時間：上升時間上升時間：（

6、響應(yīng)由終值的（響應(yīng)由終值的10%10%上升到上升到90%90%所需時間）所需時間）調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間： （誤差帶為（誤差帶為5%5%）因響應(yīng)因響應(yīng)是非周期的是非周期的，不存在不存在峰值時間峰值時間 和超調(diào)量和超調(diào)量 。時間常數(shù)時間常數(shù)T T反應(yīng)了反應(yīng)了系統(tǒng)慣性系統(tǒng)慣性。Ttd69. 0Ttr20. 2Tts3pt%一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)2 2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位脈沖函數(shù)當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位脈沖函數(shù) 時，則時，則其其單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)為為)()(ttr TteTTsLTssRLtc 1111)()(113 3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

7、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（注意：注意：工程中，為了得到較高精度的脈沖響應(yīng)函工程中，為了得到較高精度的脈沖響應(yīng)函數(shù)數(shù), , 要求實際脈沖信號的寬度與系統(tǒng)時間常數(shù)相比要求實際脈沖信號的寬度與系統(tǒng)時間常數(shù)相比應(yīng)足夠小。一般要求小于應(yīng)足夠小。一般要求小于1/101/10；）；）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為一一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為一單調(diào)下降單調(diào)下降的的指數(shù)曲線指數(shù)曲線。)(tc0T21T1TT2T3TteTtc/1)(T/368.0T/135.0T/018.0初始斜率21TT/05.0T43 3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位斜坡函數(shù)當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位斜坡函數(shù) 時，則時，則其其

8、單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)為為ttr )(TtTeTtTsTsTsLTssLTssRLtc 11)1(11)()(2212114 4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)T4)(tc0TT2T3ttcTtTeTttc/)( T368.0T135.1ttr)(T050.2TTT2T34 4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量，是一個與輸入，是一個與輸入斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)斜率相同斜率相同，但，但時間滯后時間滯后T T的斜坡函數(shù)，位置的斜坡函數(shù)，位置上上存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，其值為，其值為時間常數(shù)時間常數(shù)T T。一

9、階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量為為衰減非周期函數(shù)衰減非周期函數(shù)。在斜坡響應(yīng)曲線中，輸出量與輸入量間的在斜坡響應(yīng)曲線中，輸出量與輸入量間的位置誤差位置誤差隨隨時間而增大，并時間而增大，并趨于常值趨于常值T T。4 4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位加速度函數(shù)當(dāng)一階系統(tǒng)輸入單位加速度函數(shù) 時，則時，則其其單位加速度響應(yīng)單位加速度響應(yīng)為為221)(ttr)1(2111)1(11)()(2232231311TtTeTTttTsTsTsTsLTssLTssRLtc 5 5一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)所以，系統(tǒng)的所以，系統(tǒng)的跟蹤誤差跟蹤誤差為為上式表明

10、，跟蹤誤差隨時間的推移而上式表明，跟蹤誤差隨時間的推移而增大增大，直至無限直至無限大大。說明一階系統(tǒng)。說明一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)不能實現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的對加速度輸入函數(shù)的跟蹤跟蹤。)1 ()()()(2TtTeTTttctrte02468101214161820020406080100120140160180200輸 入 量輸 出 量誤 差 輸出信號（輸出信號（ ） 輸入信號輸入信號)1(2122TtTeTTtt Tte 1TteT 1TtTeTt 0 t)( 1 t)(t t221t6 6小結(jié)：一階系統(tǒng)對典型輸入信號的輸出響應(yīng)小結(jié)：一階系統(tǒng)對典型輸入信號的輸出響應(yīng)由上表可見，系統(tǒng)對由上表可見，系統(tǒng)對輸入信號輸入信號導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對，就等于系統(tǒng)對該該輸入信號輸入信號響應(yīng)的響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)；或者系統(tǒng)對；或者系統(tǒng)對輸入信號輸入信號積分的積分的響響應(yīng)應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該，就等于系統(tǒng)對該輸入信號輸入信號響應(yīng)的響應(yīng)的積分積分，積分常數(shù)積分常數(shù)由由零零初始條件初始條件確定。確定。這一特性適用于任何這一特性適用于任何線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)，但，但不適用于不適用于時變系統(tǒng)時變系統(tǒng)和和非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)。因此，研究線性系統(tǒng)時，。因此，研究