北師大五年級數(shù)學(xué)

1、第五講（圖形的面積）重點：1、  兩個形狀和大小完全相同的圖形，面積一定相等；兩個面積相等的圖形，形狀不一定相同。2、 如果圖形是軸對稱圖形（或相同的幾部分組成的圖形），先把這個圖形分割成面積相等的幾部分，求一小部分的面積，即可知道整個圖形的面積。如果所圍成圖形的空白部分較小，用“大面積減小面積”的方法求圖形的面積比較簡單。3、沿著平行四邊形中兩條平行線間的垂直線段把平行四邊形分成兩部分，把兩部分的斜邊重合在一起，都可以拼成最大的長方形。高高4、以任意一邊為底，從對邊的一點到底的垂直線段就是平行四邊形的高，平行四邊形有無數(shù)條高。（如右圖） 高 底5、三角形：可以選三角形的任

2、意一邊為底，從底所對的頂點到底邊的垂直線段就是三角形的底所對應(yīng)的高，三角形有三條高。梯形：梯形兩底之間的垂直線段就是梯形的高，梯形有無數(shù)條高。注：畫指定底和高的平面圖形時，先畫指定長度的底，再在底上畫出指定長度的高，然后再畫其他邊。6、根據(jù)“長方形的面積=長x寬”，可以推出：平行四邊形的面積=底×高。平行四邊形的面積=底×高。用字母表示公式為：s=a×h或s=ah。注：如果平行四邊形的底與高相等時，“割補”后是正方形?？捎谜叫蔚拿娣e公式推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。計算平行四邊形的面積時，切記底和高要對應(yīng)。判斷與高對應(yīng)底的關(guān)鍵是看高與平行四邊形的哪條邊垂直，與哪條邊

3、垂直就是哪條邊上的高。7、（1）三角形的面積=拼成的平行四邊形的面積。（2）平四邊形的底等于原三角形的底，高是原三角形的一半。推導(dǎo)得出：拼成的平行四邊形的面積三角形的底×（三角形的高÷2）三角形的面積=底×高÷2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷2。hs×2÷a , as×2÷h8、平行四邊形的底=梯形的上底與下底的和平行四邊形的高等于梯形高的一半 梯形的面積=（上底+下底梯形的面積=平行四邊形的面積 ×高÷2。如果用S

4、表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面積公式可以寫成：S=（a+b）×h÷2 a=2S÷hb b=2S÷ha例題例1、劉老師搬進新居，她去商店買來一塊長9m，寬4m的地毯，回來后把它剪成了兩塊，拼成一塊正方形地毯放在客廳。你知道她是怎么剪的嗎？ 分析：把劉老師買來的地毯分成一些邊長是1m的正方形格子（如圖1）。因為拼成的正方形的面積與原長方形的面積相等，4x9=36=6x6，所以拼成的正方形的邊長應(yīng)是6m（如圖3）例2、街心花園中一個正方形的花壇四周有一條1m寬的水泥路（如圖1）。如果水泥路的總面積是12，那么中

5、間花壇的面積是多少平方米？分析：如果把花壇四周的水泥路面像圖2那樣分成8個部分，那么途中所示的1，2，3，4四個部分的面積一共是121×1×4=8()。圖中1，2，3，4這四個部分是形狀、大小完全相同的小長方形，所以每個小長方形的面積是8÷4=2（）。甬路寬是1m，可以求出每個小長方形的長，即中間花壇的邊長。這樣就可以求出花壇的面積。 1432 圖1 圖2例3、如下圖，這個平行四邊形的面積是多少？平行四邊形的另外一組對邊的邊長是多少？10cm6cm8cm提示：已知平行四邊形的底邊、高和面積三個量之間的任意兩個量，都可以求出第三個量，即h=s÷a，a=s&

6、#247;h。練習(xí)：1、 在一塊長40m，寬20m的長方形地上種植草皮，每平方米需要12元。你來計算一下，如果這塊地都種植草皮共需要多少元？2、 一塊正方形林場，它的邊長是200m，林場中橫豎各有兩條寬4m的運輸路。請你算一算林場內(nèi)樹木種植面積是多少。A3、圖中大平行四邊形的面積是48。A、B是上、下兩邊的中點，你能求出圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積嗎？B例4、在右邊圖中，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，高AD的長是多少？CABD？提示：三角形有三條底邊、三條高，用哪一組相對應(yīng)的底和高都可以求出三角形的面積，而且求得的結(jié)果一定相同。7cm例5、  已知陰影部分的面積是2

7、4（如右圖）求梯形的面積。12cm練習(xí)：1、如下圖，空白部分和陰影部分的面積相等，三角形的底是多少厘米？4cm5cm9cm2、（1）做一塊這樣的標(biāo)志牌至少需要多少材料？9dm7.8dm(2)每平方米材料的價格是90元，做100塊這樣的標(biāo)志牌，需要多少錢？家庭作業(yè)： 1. 比較下面各組圖形的面積的大小，在橫線上填“”、“”或“” 2. 畫出下列圖形的高 3. 制作100條少先隊員戴的紅領(lǐng)巾，大約需要多大面積的布料？ 92 cm 4. 如圖，直角三角形的面積是15 cm2， 一條直角邊是6 cm，另一個直角邊是多少？ 6 cm 5. 一塊三角形的菜地，底邊長26.8米，高是18.5米，如果每平方米產(chǎn)蘿卜30千克，這塊地共可產(chǎn)蘿卜多少千克？合多少噸？ 6. 鋪一塊如圖所示的草坪。如果每平方米草坪需要45元，那么共需多少元？25 m 30 m 7、用兩種方法計算下圖的面積。32c m 18 cm 16 cm 36 cm 8、一塊平行四邊形土地，底長280分米，高115分米，共收油菜籽7084千克，平均每平方米產(chǎn)油菜籽多少千克？9、已知下圖中正方形的周長是44cm，求平行四邊形的面積。10、如下圖所示，已知三角形的一條邊和三條高的長