南京市棲霞區(qū)2017九年級期中數(shù)學(xué)試卷和評分細(xì)則

1、20172018學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)情分析樣題九年級數(shù)學(xué)（滿分：120分 考試時間：120分鐘）一、選擇題（共6小題，每小題2分，共12分）1一組數(shù)據(jù)4，1，3，2，1的極差是（ ）A 5B4C3D22下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A 2x1xBaxbxc0 C x22x1D3用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為 ( ) A B C D4如圖，OA為O的半徑，弦BCOA于P點若OA=5，AP=2，則弦BC的長為( ) A 4B6C8D105如圖，在正十邊形中，BAC的度數(shù)是（ ）A 10°B18°C22.5°D36°6如圖，O的半徑為2，點O到直

2、線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切O于點Q，則PQ的最小值為（ ） A 2B3CD（第4題）BCA（第5題）(第6題)二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）7方程4x 9的根為 8 一元二次方程2x26x10的兩根之和是 9若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為 cm（結(jié)果保留）10某公司2016年10月份營業(yè)額為60萬元，12月份營業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司11、12兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為 11小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時成績70分，期中考試80分，期末考試85分，若計算學(xué)期總評成績的方法如下：平時

3、：期中：期末3：3：4，則小明總評成績是 分12如圖，等腰三角形ABC的頂角BAC為50°，以腰AB為直徑作半圓，分別交BC、AC于點D、E則CBE °ECAOBD（第12題）13如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN 1，那么ABC的周長為 （第14題）（第13題）MCBANOEPOABCD（第15題）14如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，則陰影部分的面積為 15如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BAD的平分線交O于點P，交DC的延長線于點E，若BAD= 86°，則

4、PCE= °16像x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x3x2，解得x13，x21但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗，經(jīng)檢驗，當(dāng)x13時，3滿足題意；當(dāng)x21時，1不符合題意；所以原方程的解是x3運用以上經(jīng)驗，則方程x1的解為 三、解答題（共11小題，共88分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）解方程： (1) x22x10 (2) (x1) = 3(x1) 18（6分）已知關(guān)于x的 方程mx2 (m2)x20（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數(shù)根； （2）若方程有一個根是2，求m的值以及方程的另一個根19（6分）測試甲、乙兩個品牌的手表各5

5、0只，根據(jù)日走時誤差數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖如下所示已知乙品牌手表日走時誤差的平均數(shù)為0，方差為2.24請從日走時誤差角度比較兩個品牌手表的優(yōu)劣20（8分）某公司共19名員工，下表是他們月收入的資料.月收入/元23000120008000550046004200370025001800人數(shù)111153232（1）該公司員工月收入的眾數(shù)是 元，中位數(shù)是 元.（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為5400元你認(rèn)為用平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由21（7分）公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了 1 m

6、，另一邊減少了 2 m，剩余空地面積為12 m，求原正方形空地的邊長22（9分）某商店從廠家以每件21 元的價格購進(jìn)一批商品若每件商品的售價為x元，則可賣出（35010x）件，但物價局限定每件商品的售價不能超過進(jìn)價的120%若該商店計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？23（8分）如圖，PA、PB分別是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，已知BAC=25°，BPOCA請用兩種方法求P的度數(shù)24（7分）圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓，用大圓的面積減去小圓的面積就是圓環(huán)的面積（1）如圖，大圓的弦AB切小圓于點P，若AB6，求

7、圓環(huán)的面積；（2）如圖，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C若AB=4，BC=1，則圓環(huán)的面積為BOPBOAC 圖 圖25（9分）如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC= 6CABC（1）用尺規(guī)作O，使它分別與射線AB、AC相切于點B、C；（2）求的長F26（9分）如圖，O為菱形ABCD對角線上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點M（1）求證：CD與O相切； （2）若菱形ABCD的邊長為1，ABC= 60°，求O的半徑BADCOM27（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于半徑為r (r0)的O和點P，給出如下定義：若r PO，則稱P為O的“近外點”（1）

8、當(dāng)O 的半徑為2時，點A(4，0)， B (，0)，C(0， 3)，D (1，1)中，O的“近外點”是 ；（2）若點E（3，4）是O的“近外點”，求O的半徑r的取值范圍；（3）當(dāng)O 的半徑為2時，直線y = xb（b0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在O的“近外點”，直接寫出b的取值范圍 20172018學(xué)年第一學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共6小題，每小題2分，共12分）1 A2D3D4C5B6C二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）7x±839121060（1x）10011791225136 141154316x1三、解答題（共11小題，共88

9、分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）(1) 解一：x22x1 1分( x1)2 2 3分x1,21± 5分解二：a1，b2，c1 1分x 2分x 3分x1,21± 5分（2）解：(x1)3(x1)0 1分(x1)( x13)0 2分x10或x20， 3分x11，x22 5分（其它解法參照給分）18（6分）（1）當(dāng)m0時，原方程為一次方程，此時x1，當(dāng)m0時，方程有實數(shù)根； 1分當(dāng)m0時，b24ac(m2)24×m×(2)(m2)2， (m2)20，方程有實數(shù)根 3分綜上所述，無論m為何值，該方程總有實數(shù)根4分（2）將x2代入原方程，

10、得4m2(m2)20， 解得m1， 5分將m1代入原方程，解得另一個根為x1 6分19（6分）解：甲的平均數(shù)：甲=(2)×5(1)×110×171×132×4=0，-2分方差：S= ×(2)×5(1)×110×171×132×4=1.2-4分由于SS，所以從日走時誤差方差的角度看，甲品牌優(yōu)于乙品牌-6分從日走時誤差的絕對值不超過1s的手表所占的百分比看，甲品牌為82%，乙品牌為66%，甲品牌優(yōu)于乙品牌20. （8分）解（1）4600；-2分4200. -4分（2）本題答案不惟一，下列解

11、法供參考，例如，解法一：用中位數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會導(dǎo)致平均數(shù)較大該公司員工月收入的中位數(shù)是4200元，這說明有一半員工收入高于4200元，另一半員工收入不高于4200元.因此，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢. -8分解法二：用眾數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會導(dǎo)致平均數(shù)較大該公司員工月收入的眾數(shù)是4600元，這說明收入4600元的員工人數(shù)最多，因此，利用眾數(shù)能較好地反映該公司全體員工月收入水平（結(jié)論1分，理由3分只有結(jié)論無理由0分）21（7分）解：設(shè)原正方形空地的邊長為x m，則（x1）（x

12、2）=12-4分解得x15，x22（舍去）-7分答：原正方形空地的邊長為5 m 22（9分）解：根據(jù)題意，得 (x21)(350x) = 400 -4分整理，得x256x7750-5分解得x125，x231-7分因為21×120%= 25.2，即售價不能超過25.2元，所以x31不合題意，應(yīng)舍去-8分故x25，從而賣出35010×25=100件，答：需要賣出100件商品，每件售價是25元-9分23（8分）解法一：連接OB， -1分OA=OB，BAC=25°，OAB=OBA=25°，AOB=130°，-2分PA、PB分別是O的切線，OAP=OBP

13、=90°，-3分四邊形的內(nèi)角和為360°，P=50°-4分解法二：連接CB，OB， -1分AC是O的直徑，ABC=90°，-2分BAC=25°，ACB=65°，AOB=130°，-3分PA、PB分別是O的切線，OAP=OBP=90°，四邊形的內(nèi)角和為360°，P=50°-4分解法三：連接OP， 交AB于點H，- 1分PA、PB分別是O的切線，OAP=90°，OPA=OPB，OPAB， -2分BAC=25°，OPA =25°，-3分P=2OPA =50°-4

14、分24（7分）（1）證明：連結(jié)OP、OB弦AB切與小圓O相切于點POPAB1分APBP3 2分在RtBOP中，OB2OP2PB293分 S圓環(huán)OB2OP2PB29 5分（2）57分25（9分）（1）作圖略；-4分（2）OBAB，OCAC，ABAC，OBAC為矩形， -5分AB=AC= 6，OBAC為正方形， -6分BOC=90°，OB=6-7分的長3-9分26（9分）（1）連接OM，過點O作ONCD于N-1分O與BC相切于點M,OMBC, OMC=ONC=90°,-2分AC是菱形ABCD的對角線,ACB=ACD, -3分OC=OC，OMC ONC, -4分ONOM，CD與O