培優(yōu)專題導(dǎo)數(shù)

1、一 導(dǎo)數(shù)基本考點1 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間(2009年廣東卷文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 3 求切線方程（2009全國卷理） 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2（2009安徽卷理）已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是 ( )A. B. C. D. （2009全國卷理）曲線在點處的切線方程為 ( ) A. B. C. D. （2009福建卷理）若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_.4 求證下列不等式5 分類討論思想：7 與函數(shù)交匯，考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算8 與解析幾何交匯，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線

2、的斜率9 與函數(shù)、不等式交匯，考查導(dǎo)數(shù)的運算和性質(zhì)10 與實際問題結(jié)合，考查導(dǎo)數(shù)的運算和性質(zhì)(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 . 【2012高考真題陜西理7】設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 為的極大值點 B.為的極小值點C. 為的極大值點 D. 為的極小值點2012高考真題遼寧理12】若，則下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】設(shè)，則所以所以當(dāng)時，同理即，故選C【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運算能力，難度較大。二、13高考數(shù)列分析與預(yù)測：以函

3、數(shù)為載體，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)極值理論，單調(diào)性及其應(yīng)用為目標(biāo)，是最近幾年函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯試題的顯著特點和命題趨向，預(yù)測2013年高考導(dǎo)數(shù)問題命題的五大熱點如下：熱點一、在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的交匯點命題：主要考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的單調(diào)性等。命題的熱點：三次函數(shù)求導(dǎo)后為二次函數(shù)，結(jié)合一元二次方程根的分布，考查代數(shù)推理能力、語言轉(zhuǎn)化能力和待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想。熱點二、在導(dǎo)數(shù)與含參數(shù)函數(shù)的交匯點命題：主要考查含參數(shù)函數(shù)的極值問題，分類討論思想及解不等式的能力，利用分離變量法求參數(shù)的取值范圍等問題。熱點三、在導(dǎo)數(shù)與解析幾何交匯點命題：主要考查對導(dǎo)數(shù)的幾何

4、意義，切線的斜率，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，最（極）值等綜合運用知識的能力。熱點四、在導(dǎo)數(shù)與向量問題交匯點命題：依托向量把函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，解不等式等知識融合在一起。即考查了向量的有關(guān)知識，又考查了函數(shù)性質(zhì)及解不等式等內(nèi)容。熱點五、在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)模型構(gòu)建交匯點命題：主要考查考生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用導(dǎo)數(shù)工具和不等式知識去解決最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。備考指南：復(fù)習(xí)時，考生要“回歸”課本，濃縮所學(xué)的知識，夯實基礎(chǔ)，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度。同時，許多高考試題在教材中都有原型，即由教材中的例題、習(xí)題引申變化而來。因此，考生必須利用好課本，夯實基礎(chǔ)知識。2006（21）、（本

5、小題滿分14分）已知函數(shù)。（）設(shè)，討論的單調(diào)性；（）若對任意恒有，求的取值范圍。2007（20）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）證明：的導(dǎo)數(shù)；（）若對所有都有，求的取值范圍2008年全國一19已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍解析 （1）求導(dǎo)：當(dāng)時，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：22（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：2009全國卷理 本小題滿分12分。（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)在兩個極值點，且（I）求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平

6、面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點的區(qū)域；(II)證明：分析（I）這一問主要考查了二次函數(shù)根的分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。大部分考生有思路并能夠得分。由題意知方程有兩個根則有故有 右圖中陰影部分即是滿足這些條件的點的區(qū)域。(II)這一問考生不易得分，有一定的區(qū)分度。主要原因是含字母較多，不易找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標(biāo)中的，（如果消會較繁瑣）再利用的范圍，并借助（I）中的約束條件得進而求解，有較強的技巧性。解析 由題意有又消去可得又，且 2010(20)(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明： .2011（22）（本小題滿分12分）（

7、注意：在試題卷上答無效）（）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)0時，0；（）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互補相同的概率為.證明：（）19.【2012高考真題全國卷理20】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x0，.（）討論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)f（x）1+sinx，求a的取值范圍.7，（2012 遼寧卷）(本小題滿分12分)設(shè)，證明：()當(dāng)x1時， （ ）； ()當(dāng)時，12（2012 全國新課標(biāo)文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調(diào)區(qū)間 ()若a=1，k為整

8、數(shù)，且當(dāng)x>0時，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值2.（遼寧卷22）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力滿分14分解：（）2分故當(dāng)時，時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減4分由此知在的極大值為，沒有極小值6分（）（）當(dāng)時，由于，故關(guān)于的不等式的解集為10分（）當(dāng)時，由知，其中為正整數(shù)，且有12分又時，且取整數(shù)滿足，且，則，即當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集不是綜合（）（）知，存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為14分2.（2009江西卷文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍解析 (1) , 因為, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值為 (2) 因為 當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;當(dāng)時, ; 所以 當(dāng)時,取極大值 ; 當(dāng)時,取極小值 ; 故當(dāng) 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.1.（2009安徽卷文）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，a0， （）討論的單調(diào)性； （）設(shè)a=3，求在區(qū)間1，上值域。