基于GM11模型Logistic模型Leslie模型的單獨(dú)二胎政策影響研究畢業(yè)論文

1、基于 GM(1,1)模型、Logistic 模型、Leslie 模型的 “單獨(dú)二胎”政策影響研究目錄摘要11 問(wèn)題背景和重述22 問(wèn)題分析23 模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明33.1 模型的假設(shè)33.2 符號(hào)說(shuō)明33.3 名詞解釋34 問(wèn)題一44.1 模型分析44.2 模型建立與求解5 模型一：灰色 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型5 模型二：Logistic 模型的建立6 模型三：Leslie 人口模型85 問(wèn)題二145.1 模型分析145.2 模型建立145.3 模型求解146 問(wèn)題三177 問(wèn)題四197.1 模型分析197.2 模型建立197.3 模型求解198 問(wèn)題五219 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)238.1 模

2、型優(yōu)點(diǎn)238.2 模型缺點(diǎn)2310 參考文獻(xiàn)23附錄24附表：24代碼：26基于 GM(1,1)模型、Logistic 模型、Leslie 模型的 “單獨(dú)二胎”政策影響研究摘要人口問(wèn)題一直是我國(guó)面臨的一大嚴(yán)峻考驗(yàn)。在人口問(wèn)題中，人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)則 是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素。從 20 世紀(jì) 70 年代后期我國(guó)實(shí)施計(jì)劃生育政策以來(lái)，有效控制了人口的過(guò)快增長(zhǎng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民 生活改善做出了積極貢獻(xiàn)。但其負(fù)面影響也開(kāi)始顯現(xiàn)，勞動(dòng)人口絕對(duì)數(shù)量開(kāi)始步入下降 通道，人口老齡化顯現(xiàn)。因此，黨的十八屆三中全會(huì)提出開(kāi)放單獨(dú)二孩政策，許多省、 市、自治區(qū)也相繼出臺(tái)了具體方案

3、。針對(duì)以上現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，本文以全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，依次建立灰色 GM(1,1)模型、 Logistic 模型和 Leslie 模型，逐步深入地研究了原計(jì)劃生育政策、單獨(dú)二胎政策、全面 二胎政策下未來(lái)我國(guó)人口總量與結(jié)構(gòu)的特征。針對(duì)問(wèn)題一，采用灰色 GM(1,1)模型和 Logistic 模型就原計(jì)劃生育政策下人口數(shù)量 進(jìn)行預(yù)測(cè)，再采用 Leslie 模型進(jìn)行人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，GM(1,1)模型和 Logistic 模型在短期內(nèi)預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)前者偏大，后者偏小。而 Leslie 模型不 僅能夠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)短、長(zhǎng)期的人口數(shù)量，還能預(yù)測(cè)人口結(jié)構(gòu)，故之后的問(wèn)題將采用其進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)。三

4、個(gè)模型對(duì) 2020 年人口數(shù)量的預(yù)測(cè)分別為 14.32 億、13.92 億、14.68 億，對(duì) 2050 年人口數(shù)量的預(yù)測(cè)分別為 17.180 億、14.41 億、15.09 億。Leslie 模型表明， 人口總量峰值為 15.17 億，人口總量變化趨勢(shì)為先大幅上升再小幅波動(dòng)最后緩慢下降。老齡化趨勢(shì)為持續(xù)上升，到 2030 年老齡人口將超過(guò)少兒人口。性別比較穩(wěn)定，其中男 性占比 0.512，女性占比 0.488。針對(duì)問(wèn)題二，運(yùn)用 Leslie 模型預(yù)測(cè)單獨(dú)二胎政策對(duì)未來(lái)人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的影響。利用第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái) 40 年人口進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了 2010-2050 年各年人口 數(shù)量和各

5、年齡段人口數(shù)量的數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，人口數(shù)量持續(xù)上升，2020、2030、2040、 2050 年人口數(shù)量分別為 15.03 億、15.75 億、16.08 億、16.65 億。老齡人口先上升，到2040 年開(kāi)始緩慢下降，勞動(dòng)人口持續(xù)緩慢下降，少兒人口先升后降，最后超過(guò)老齡人 口。針對(duì)問(wèn)題三，本文對(duì)問(wèn)題一、二的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。單獨(dú)二胎政策的實(shí)施對(duì)我國(guó)的人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了重要影響。該政策的實(shí)施會(huì)增加我國(guó)人口數(shù)量、推遲人口拐 點(diǎn)到來(lái)、延緩老齡化步伐、緩解養(yǎng)老保障壓力、延長(zhǎng)人口紅利和增強(qiáng)家庭穩(wěn)定性。針對(duì)問(wèn)題四，全面放開(kāi)二胎，生育率出現(xiàn)大幅上升，直接影響我國(guó)未來(lái)人口總量的 大小。放開(kāi)全面二胎政策對(duì)于

6、人口紅利的影響不言而喻，人口總量到 2050 年將達(dá)到18.96 億，勞動(dòng)人口穩(wěn)定在 10.33 億左右，老齡化比例降低。 針對(duì)問(wèn)題五，綜合以上模型結(jié)果分析，提出以下建議。實(shí)施單獨(dú)二胎政策，逐步放開(kāi)生育條件；適時(shí)取消社會(huì)撫養(yǎng)費(fèi)；重視和落實(shí)優(yōu)生優(yōu)育政策；采取措施改善人口結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵詞：?jiǎn)为?dú)二胎；GM(1,1)模型；Logistic 模型；Leslie 模型；全面二胎1 問(wèn)題背景和重述人口問(wèn)題是關(guān)乎國(guó)家生存與發(fā)展的重大戰(zhàn)略問(wèn)題。人口的增長(zhǎng)取決于各種環(huán)境政策 因素，合理的人口預(yù)測(cè)是一個(gè)非常重要的課題。上世紀(jì) 90 年代初，我國(guó)人口總量雖然 保持持續(xù)增長(zhǎng)，但慣性趨弱如果維持現(xiàn)行計(jì)劃生育政策不變，總?cè)丝谠?/p>

7、達(dá)到峰值后將 快速減少。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和群眾生活水平的提高，少生優(yōu)生、優(yōu)育優(yōu)教的生育觀 念正在形成。2013 年十八屆三中全會(huì)通過(guò)的中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn) 題的決定對(duì)外發(fā)布，其中提到“堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女 的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策”，這標(biāo)志著“單獨(dú)二孩”政策將正式實(shí)施。單獨(dú)二胎政策 實(shí)施對(duì)我國(guó)人口的數(shù)量、結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生較大影響。因此，預(yù)測(cè)放開(kāi)二胎對(duì)我國(guó)人口增長(zhǎng)的 影響是當(dāng)前我國(guó)宏觀人口政策研究的一個(gè)重要課題。該課題需要解決的問(wèn)題如下：?jiǎn)栴}一，根據(jù)近 20 年的全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，通過(guò)查找各年份的人口數(shù)據(jù)、出生率、 死亡率、生育率等資料，然后建立 Logis

8、tic 模型以及灰色 GM(1,1)模型和 Leslie 模型預(yù) 測(cè)未來(lái) 50 年的人口變化，得到人口總數(shù)和結(jié)構(gòu)的變化特征。問(wèn)題二，在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，加入單獨(dú)二胎政策的影響，重新加入?yún)?shù)和條件，生 成新的 Leslie 模型，預(yù)測(cè)人口總數(shù)和結(jié)構(gòu)。問(wèn)題三，根據(jù)問(wèn)題一和問(wèn)題二的結(jié)果，對(duì)比政策實(shí)施前后的人口變化趨勢(shì)，同時(shí)分 析單獨(dú)二胎政策的實(shí)際意義。針對(duì)我國(guó)實(shí)行新政策前后的各項(xiàng)指標(biāo)發(fā)生的變化，討論計(jì)劃生育新政策，闡述未來(lái)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)變化特征及對(duì)勞動(dòng)力供給、養(yǎng)老、人口紅利、 家庭穩(wěn)定等方面的影響。問(wèn)題四，根據(jù)單獨(dú)二胎的分析模型，建立全面二胎政策的 Leslie 模型，分析全面 二胎政策對(duì)人口總量和結(jié)

9、構(gòu)的影響。問(wèn)題五，根據(jù)問(wèn)題三和問(wèn)題四的分析結(jié)果，綜合分析未來(lái)我國(guó)需要采取的措施。2 問(wèn)題分析A 題是一個(gè)人口預(yù)測(cè)問(wèn)題，該問(wèn)題的特點(diǎn)在于數(shù)據(jù)量大，可挖掘的指標(biāo)多，可采用 的模型也多。一個(gè)社會(huì)的人口變化和隨時(shí)間的發(fā)展過(guò)程，是由很多因素決定的，社會(huì)制 度、自然環(huán)境、生活水平、科學(xué)文化水平、戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害和移民等，都能嚴(yán)重地影響 社會(huì)人口的發(fā)展過(guò)程。然而，嬰兒的出生、人口的死亡、人口的遷移卻是決定社會(huì)人口 變化的直接原因。由于本文研究的是全國(guó)人口數(shù)量結(jié)構(gòu)特征，人口遷移數(shù)量有限，故本 文不做考慮。因而本文認(rèn)為，在和平年代，隨著生活水平質(zhì)量的提高，影響原計(jì)劃生育、 單獨(dú)二胎、全面二胎政策最本質(zhì)的原因是生育

10、率。對(duì)生育率的計(jì)算修正是構(gòu)建符合我國(guó) 國(guó)情的人口增長(zhǎng)模型的關(guān)鍵，也是解決這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)。3 模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1 模型的假設(shè)（1）假設(shè)本問(wèn)題所使用的數(shù)據(jù)均真實(shí)有效，具有分析統(tǒng)計(jì)價(jià)值。（2）不考慮我國(guó)與其他國(guó)家的人口遷移問(wèn)題。（3）不考慮戰(zhàn)爭(zhēng)，瘟疫等突發(fā)事件的影響。（4）假設(shè)性別比在未來(lái)的 40 年內(nèi)保持不變。（5）假設(shè)各年齡段的育齡婦女生育率呈正態(tài)分布。（6）人類的生育觀念不發(fā)生太大變化，如沒(méi)有集體不愿結(jié)婚、不愿生小孩的想法。（7）我國(guó)各地各民族的人口政策相同。（8）不考慮 90 歲以上的人口。3.2 符號(hào)說(shuō)明表 3-1 符號(hào)說(shuō)明r人口的固有增長(zhǎng)率xm能容納的最大人口數(shù)x0人口初始值x(

11、t)時(shí)刻 t 時(shí)的人口數(shù)X(0)(n)我國(guó)歷年來(lái)總?cè)丝跀?shù)，n=1，2，20，分別代表 1994，1995，2013ni(t)時(shí)間段 t 第 i 年齡組的人口總數(shù)bi第 i 年齡組的生育率si第 i 年齡組的存活率LLeslie 矩陣3.3 名詞解釋人口結(jié)構(gòu)：又稱人口構(gòu)成，是指將人口以不同的標(biāo)準(zhǔn)劃分而得到的一種結(jié)果。其反 映一定地區(qū)、一定時(shí)點(diǎn)人口總體內(nèi)部各種不同質(zhì)的規(guī)定性的數(shù)量比例關(guān)系，主要有性別 結(jié)構(gòu)和年齡結(jié)構(gòu)。構(gòu)成這些標(biāo)準(zhǔn)的因素主要包括年齡、性別、人種、民族、宗教、教育 程度、職業(yè)、收入、家庭人數(shù)等。人口金字塔：按人口年齡和性別表示人口分布的特種塔狀條形圖，是形象地表示某 一人口的年齡和性別

12、構(gòu)成的圖形。人口金字塔可分為三種類型：年輕型、成年型和年老 型。撫養(yǎng)比：又稱撫養(yǎng)系數(shù)，是指在人口當(dāng)中，非勞動(dòng)年齡人口對(duì)勞動(dòng)年齡人口數(shù)之比。 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，人口可大體分為未成年人口、勞動(dòng)力人口、老齡人口三類。撫養(yǎng)比就是指 非勞動(dòng)力人口數(shù)與勞動(dòng)力人口數(shù)量之間的比率，它度量了勞動(dòng)力人均負(fù)擔(dān)的贍養(yǎng)費(fèi)勞動(dòng) 力人口的數(shù)量。出生率：指某年每 1000 人對(duì)應(yīng)的活產(chǎn)數(shù)，又稱總出生率或粗出生率。它反映人口 的出生水平，一般以千分?jǐn)?shù)表示。生育率：指不同時(shí)期、不同地區(qū)婦女或育齡婦女的實(shí)際生育水平或生育子女的數(shù)量。老齡化：人口老齡化是指總?cè)丝谥幸蚰贻p人口數(shù)量減少、年長(zhǎng)人口數(shù)量增加而導(dǎo)致的老年人口比例相應(yīng)增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)。兩個(gè)

13、含義：一是指老年人口相對(duì)增多，在總?cè)丝谥兴?占比例不斷上升的過(guò)程；二是指社會(huì)人口結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)老年?duì)顟B(tài)，進(jìn)入老齡化社會(huì)。4 問(wèn)題一4.1 模型分析本文從 2014 年國(guó)家人口統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)上收集了 1978-2013 年以來(lái)全國(guó)人口的出生率、死亡率和自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，單位為，詳見(jiàn)附表一。為了更直觀反映近 35 年的變化規(guī) 律，本文用 SPSS 軟件作出線性疊加圖來(lái)觀察數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，如圖 4-1 所示：圖 4-1 人口增長(zhǎng)率趨勢(shì)圖從圖 4-1 中可以看到，在死亡率基本保持穩(wěn)定的情況下，出生率小幅波動(dòng)后呈明顯下降的趨勢(shì)。自然增長(zhǎng)率的曲線趨勢(shì)和出生率基本相似。該現(xiàn)象表明，從 1987 年嚴(yán)格 實(shí)施計(jì)劃生育以來(lái)

14、，我國(guó)人口增長(zhǎng)得到了有效控制。近年來(lái)，出生率維持在 12左右， 死亡率維持在 7左右，自然增長(zhǎng)率下降到 5以下?？梢?jiàn)，較低的自然增長(zhǎng)率無(wú)疑會(huì) 縮減少兒比重而增加老齡化規(guī)模，對(duì)我國(guó)人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)社會(huì)、社會(huì)穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展非 常不利。因此，對(duì)原計(jì)劃生育政策、單獨(dú)二胎政策、全面二胎政策的影響研究具有重要 的戰(zhàn)略意義。4.2 模型建立與求解4.2.1 模型一：灰色 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，灰色 GM(1,1)模型法 由于具有所需數(shù)據(jù)少、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用。部分信息已知、部分信息 未知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論把一切隨機(jī)過(guò)程看作是在一

15、定范圍內(nèi)變化的、 與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程，將離散的原始數(shù)據(jù)整理成具有規(guī)律性的生成數(shù)列，然后再進(jìn)行 研究。對(duì)灰色過(guò)程建立的模型稱為灰色模型1，即 GM。（1）GM(1,1)模型的建立設(shè)原始數(shù)據(jù)序列 X(0)有 n 個(gè)觀察值，X(0)=X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(n)，通過(guò)一階累加生成新序列 X(1)=X(1)(1)，X(1)(2)，X(1)(n)，然后用新生成的序列 X(1)去擬和函 數(shù)曲線。接著利用擬合出來(lái)的函數(shù)，求出新生序列 X(1)的預(yù)測(cè)值序列 X(1)。最后利用 X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1)累減還原，得到灰色預(yù)測(cè)值序列：X0=X0(1)， X0(2)，X

16、0(n+m)（共 nm 個(gè)，m 個(gè)為未來(lái)的預(yù)測(cè)值）。將序列 X(0)分為 Y0 和 Z0， 其中 Y0 反映 X(0)的確定性增長(zhǎng)趨勢(shì)，Z0 反映 X(0)的平穩(wěn)周期變化趨勢(shì)。利用灰色 GM(1,1) 模型對(duì) X(0)序列的確定增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。（2）模型的求解利用以下數(shù)據(jù)（表 4-1），建立含有 20 個(gè)觀察值的原始數(shù)據(jù)序列 X (0 ) ，然后根據(jù)上 述原理求解。圖 4-2 基于 GM(1,1)模型的人口預(yù)測(cè)擬合值與實(shí)際值對(duì)比圖（3）運(yùn)用 matlab 對(duì)過(guò)去 20 年人口數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并和真實(shí)值比較，最后作出未來(lái)10 年和 40 年的人口預(yù)測(cè)圖，見(jiàn)圖 4-2 和圖 4-3。代碼見(jiàn)附錄中的代

17、碼 1?；?GM(1,1)模型的人口預(yù)測(cè)表明，該模型短期預(yù)測(cè)效果良好，但不利于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。 這是因?yàn)槠鋽M合曲線持續(xù)上升，人口數(shù)量一直增大，這和實(shí)際不符。該模型近 8 年的預(yù) 測(cè)結(jié)果見(jiàn)表 4-2。表 4-1 1994-2013 年的人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)量/億年份人口數(shù)量/億年份人口數(shù)量/億199411.9850200112.7627200813.2802199512.1121200212.8453200913.3450199612.2389200312.9227201013.4091199712.3626200412.9988201113.4735199812.4761200513.0756

18、201213.5404199912.5786200613.1448201313.6072200012.6743200713.2129表 4-2 基于 GM（1,1）模型人口數(shù)量預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)量（億）年份人口數(shù)量（億）201413.784201914.299201513.872202014.320201613.960202114.411201714.049202214.503201814.139202314.595總之，灰色 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型只能相對(duì)準(zhǔn)確的對(duì)短期人口數(shù)量變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)偏差較大。因此選擇經(jīng)典的人口阻滯增長(zhǎng) Logistic 模型重新進(jìn)行分析。圖 4-3 基于

19、 GM(1,1)模型的未來(lái) 40 年人口預(yù)測(cè)4.2.2 模型二：Logistic 模型的建立荷蘭生物學(xué)家 Verhaust 于 1838 年提出了以昆蟲(chóng)數(shù)量為基礎(chǔ)的 Logistic 人口增長(zhǎng)模 型。這個(gè)模型假設(shè)增長(zhǎng)率 r 是人口的函數(shù)，它隨著 x 的增加而減少。由 r（x）的表達(dá)式 可知，當(dāng) x=xm 時(shí)，r=0。其中，xm 表示自然資源條件能容納的最大人口數(shù)。由于該模型綜合考慮了環(huán)境等因素對(duì)人口增長(zhǎng)產(chǎn)生的影響，因此也是一種被廣泛應(yīng)用的效果較好的 模型。（1）模型的建立設(shè)時(shí)刻 t 時(shí)人口為 x(t)，環(huán)境允許的最大人口數(shù)量為 xm，人口凈增長(zhǎng)率隨人口數(shù)量 的增加而線性減少，即由此建立 log

20、istic 人口模型的微分方程：ì dxæx ö= r 1-xïç÷í dtïèxm øî則有x (t ) =x (0) = x0xmæ xö - rt1+ ç m -1÷ eè x0ø待求參數(shù) x0，xm，r0，此即為 Logistic 函數(shù)2。（2）模型的求解根據(jù)附表 1 給出的 1994-2013 年每年的人口數(shù)量，運(yùn)用 Matlab 進(jìn)行編程處理，可 以比較 1994-2013 年實(shí)際人口與擬合線的擬合程度，由圖 4-

21、4 可見(jiàn)，logistic 模型對(duì)過(guò)去20 年人口數(shù)量擬合效果較好。通過(guò)擬合，得到了待求參數(shù) r=0.0622，xm=1.4504*105。 本模型人口 Logistic 函數(shù)方程為：其中，以 1994 年數(shù)據(jù)為起算點(diǎn)，故 x0=1.1985*105。圖 4-4 logistic 模型 1994-2013 年人口預(yù)測(cè)和實(shí)際人口比較圖圖 4-5 logistic 模型 2015-2055 年人口預(yù)測(cè)圖由 Matlab 擬合出來(lái)的 Logistic 函數(shù)進(jìn)行 2015-2055 年的人口預(yù)測(cè)，代碼見(jiàn)附錄中的 代碼 2。從圖 4-5 和表 4-3 可知，人口數(shù)緩慢上升，經(jīng)過(guò) 40 年人口只增長(zhǎng) 72

22、00 萬(wàn)，這顯然和實(shí)際不符。產(chǎn)生該理論錯(cuò)誤的原因是因?yàn)橄薅俗畲笕丝跀?shù)量為 14.5 億，無(wú)論 過(guò)了多少年，人口始終不會(huì)超過(guò) 14.5 億。故 Logistic 也不適合用于長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)研究。表 4-3 基于 logistic 模型的人口預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)表年份人口（億）年份人口（億）年份人口（億）201513.72203014.19204514.34202013.92203514.27205014.41202514.07204014.33205514.44所以本文進(jìn)一步構(gòu)建模型三，用 Leslie 模型對(duì)人口總量及人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究。4.2.3 模型三：Leslie 人口模型Leslie 人口模型屬

23、于一種以年齡和性別為基礎(chǔ)的離散矩陣模型，它克服了 Malthus 模型和 Logistic 模型只能在總量上預(yù)測(cè)的缺陷。模型構(gòu)建原理為按性別分組，以女性某 一初始時(shí)期的分年齡別人口數(shù)作為一個(gè)列向量，通過(guò)年齡別生育率、年齡別死亡率構(gòu)建 Leslie 矩陣，左乘分年齡別人口數(shù)的列向量，得到新的列向量即為預(yù)測(cè)的女性人口，通 過(guò)男女性別比例推算總?cè)丝谝?guī)模。所以 Leslie 模型是以離散的人口相關(guān)自變量、性別分 組及某一初始時(shí)期的人口發(fā)展數(shù)據(jù)為機(jī)理，對(duì)未來(lái)一個(gè)或多個(gè)區(qū)域進(jìn)行人口規(guī)模和年齡 結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)的綜合模型。簡(jiǎn)單地說(shuō)，Leslie 人口預(yù)測(cè)模型能夠在基于人口生育率、死亡率的基礎(chǔ)上對(duì)人口結(jié) 構(gòu)進(jìn)行較為

24、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，從而反映未來(lái)社會(huì)的人口總量和結(jié)構(gòu)特征。（1）模型的建立將人口按年齡大小等間隔地劃分成 m 個(gè)年齡組（譬如每 10 歲一組），模型要討論 在不同時(shí)間人口的年齡分布，對(duì)時(shí)間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。時(shí)間 離散化為 t=0，1，2，設(shè)在時(shí)間段 t 第 i 年齡組的人口總數(shù)為 ni(t)，i=1，2，m， 定義向量 n(t)=n1(t)，n1(t)，nm(t)T。模型要研究的是女性的人口分布 n(t)隨 t 的變化規(guī)律，從而進(jìn)一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標(biāo)的變化規(guī)律。設(shè)第 i 年齡組的生育率為 bi，即 bi 是單位時(shí)間第 i 年齡組的每個(gè)女性平均生育女兒 的人數(shù)；第 i 年齡組的死

25、亡率為 di，即 di 是單位時(shí)間第 i 年齡組女性死亡人數(shù)與總?cè)藬?shù) 之比，si=1-di 稱為存活率。設(shè) bi、si 不隨時(shí)間 t 變化，根據(jù) bi、si 和 ni(t)的定義寫(xiě)出 ni(t) 與 ni(t+1)應(yīng)滿足關(guān)系：ìmï ni (t + 1) = åbi ni (t)íi=1ïîni+1 (t + 1) = si ni (t), i = 1,2, m - 1（1）在（1）式中本文假設(shè) bi 中已經(jīng)扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時(shí)段 t 以后出生而活 不到 t+1 的那些嬰兒。若記矩陣L則（1）式可寫(xiě)作éb1b2

26、34;ês10= ê 0s2êê0êëbm -10sm -1bm ù0úú úúú0úû（2）n(t + 1) = Ln(t)當(dāng) L、n(0)已知時(shí)，對(duì)任意的 t=0，1，2，有：n(t) = Lt n(0)（3）（4）若（2）中的元素滿足（i）si>0，i=1，2，m-1；(ii) bi>0，i=1，2，m，且至少一個(gè) bi>0。 則矩陣 L 稱為 Leslie 矩陣3。只要求出 Leslie 矩陣 L 并根據(jù)人口分布的初始向量 n(0

27、)，就可以求出 t 時(shí)段的人口 分布向量 n(t)。（2）模型的求解 考慮到預(yù)測(cè)人口數(shù)總是避免不了會(huì)出現(xiàn)誤差，為了把誤差降至最低，先用第五次人口普查的數(shù)據(jù)，即 2000 年作為初始年份，用上面的 Leslie 模型，預(yù)測(cè)出 2000-2013 年 的人口總數(shù)，再結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和改進(jìn)。然后再利用改進(jìn)的結(jié)果，把2010 年作為初始年份，用上面的 Leslie 模型，對(duì) 2010-2050 年的人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)?？紤]到男女比例基本穩(wěn)定（見(jiàn)圖 4-6），本文假設(shè)男女比例不變，男性占比取均值 0.5119， 女性占比取 0.4881。在不考慮單獨(dú)二胎政策下，為了驗(yàn)證 Leslie 模型可

28、以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)，首 先以第五次人口普查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，即把 2000 年作為初始年份對(duì)以后 13 年的總?cè)丝跀?shù)及其各年齡段人口數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。以一歲為間距對(duì)女性分組，根據(jù)人口普查數(shù)據(jù)中所給出的 各年齡段女性人數(shù)、各年齡段女性生育率和各年齡段人口的存活率（根據(jù)各年齡段人口的死亡率求得），利用上面的 Leslie 模型進(jìn)行 MATLAB 的編程求解。圖 4-6 1949-2013 年男女比例對(duì)比圖具體計(jì)算步驟如下：1、根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，列出 2000 年各個(gè)年齡段女性的數(shù)量以及所占人口比例。從而得 出人口各個(gè)年齡段的婦女的分布向量。2、列出每個(gè)年齡段女性人口的生育胎兒數(shù)量，計(jì)算處在第 i 年齡段的每

29、個(gè)女性平均生育女兒的人數(shù)。從而得出每個(gè)年齡段的女性的生育率，由于女性人口生育率還受到 生育意愿等條件的影響，故根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)選擇 1.253 的系數(shù)對(duì)生育率進(jìn)行修正。3、計(jì)算女性人口的總和生育率，從而得出第 i 個(gè)年齡段的女性總存活率。運(yùn)用 MATLAB 軟件進(jìn)行編程，計(jì)算出 Leslie 矩陣，然后利用 n(t)對(duì)人口進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到全國(guó) 未來(lái) 13 年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的變化特征。同時(shí)根據(jù)全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，得出 2000 年到 2013 年的預(yù)測(cè)人口與實(shí)際人口數(shù)量對(duì)比表（見(jiàn)表 4-4），從而驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。表 4-4 基于 Leslie 模型的 2000-2013 年預(yù)測(cè)人口與實(shí)際人口對(duì)比統(tǒng)計(jì)表

30、年份（年）實(shí)際人口數(shù)量 T（億）預(yù)測(cè)人口數(shù)量 Y（億）誤差（|T-Y|/T）%200012.674312.61540.4647200112.762712.70780.4302200212.845312.80230.3348200212.922712.88940.2577200412.998812.97100.2139200513.075613.04710.2180200613.144813.11940.1932200713.212913.19020.1718200813.280213.26100.1446200913.345013.33260.0929201013.409113.40640.0

31、201201113.473513.48100.0557201213.540413.55620.1167201313.607213.62920.1617從表 4-4 可以看出，Leslie 人口模型的預(yù)測(cè)非常精確，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差較小，最大誤差才 0.4%。從圖 4-7 也可以看到，曲線擬合效果良好，故可以作為預(yù)測(cè) 模型來(lái)解決本問(wèn)題。圖 4-7 2000-2013 年 Leslie 人口預(yù)測(cè)圖由于第六次人口普查數(shù)據(jù)6只給出了各年齡段女性人數(shù)和各年齡段人口的存活率（根據(jù)各年齡段人口的死亡率求得），缺少每個(gè)年齡段女性的生育率。而 2014 年人口統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)7給出了各年齡段女性的生育率，故假

32、定 2010 年到 2013 年的女性生育率保 持不變，將 2014 年的生育率作為 2010 年的數(shù)據(jù)，再利用上面的 Leslie 模型，進(jìn)行 MATLAB 編程求解（代碼見(jiàn)附錄中的代碼 3），得到我國(guó)原計(jì)劃生育政策下未來(lái)人口數(shù) 量預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)表（見(jiàn)附表 2）和預(yù)測(cè)圖 4-8。圖 4-8 原計(jì)劃生育政策下 2010-2050 年人口預(yù)測(cè)圖我國(guó)人口發(fā)展形勢(shì)復(fù)雜，目前人口的低生育水平面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，下面分別從以下方面分析預(yù)測(cè)國(guó)家人口發(fā)展將要面臨的復(fù)雜局面。1、人口總量與勞動(dòng)力人口的發(fā)展變化通過(guò)上圖（圖 4-8）可以看出我國(guó)人口在總量上是呈先上升后下降趨勢(shì)的。人口數(shù) 量從 2010 年開(kāi)始快速上升，

33、到 2028 年出現(xiàn)拐點(diǎn)，在小幅波動(dòng)后，于 2045 年人口數(shù)量開(kāi)始下降，人口拐點(diǎn)時(shí)間為 2028 年。圖中顯示到 2031 年左右達(dá)到峰值 15.15 億人，這個(gè)預(yù)測(cè)值與國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告中所提供的預(yù)測(cè)數(shù)值中的 2033 年達(dá)到峰值 基本一致。根據(jù)圖 4-9 所示，可以發(fā)現(xiàn)我國(guó)勞動(dòng)人口總數(shù)是呈下降趨勢(shì)的，15-64 歲的勞動(dòng)年 齡人口在 2025 年左右略微上升之后一直呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，說(shuō)明我國(guó)的勞動(dòng)人口數(shù)量面臨 下行趨勢(shì)，人口紅利將越來(lái)越小，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展非常不利，故計(jì)劃生育改革勢(shì)在必行。圖中還可以看到，老年人口將于 2031 年左右超過(guò)少兒人口。可知，若仍維持過(guò)去計(jì)劃 生育政策，老齡化

34、程度將會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重。老年人口和少兒人口的增加會(huì)加重勞動(dòng)人口的 負(fù)擔(dān)，帶來(lái)不穩(wěn)定因素。圖 4-9 人口結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)圖2、人口老齡化與人口撫養(yǎng)比通過(guò)人口結(jié)構(gòu)圖（圖 4-9）可以看出，我國(guó)老齡化人口數(shù)量在持續(xù)增加，同時(shí)占總 人口的比例也在不斷加大。老齡人口將在 2040 年左右達(dá)到接近峰值的 3.6 億人左右。 這說(shuō)明我國(guó)老齡人口數(shù)量大，老齡化速度快，高齡趨勢(shì)明顯，加上我國(guó)人口基數(shù)大，所 以我國(guó)是個(gè)老齡人口多的國(guó)家。老齡化也在一定程度上導(dǎo)致了我國(guó)人口撫養(yǎng)比的不斷增高。本文定義 014 歲為沒(méi)有勞動(dòng)能力的少兒人口，以 15-64 歲為具有勞動(dòng)能力的勞動(dòng)人口，以 65 歲及以上的作 為老齡人口。首先，通過(guò)

35、MATLAB 編程計(jì)算出 2010 到 2050 年 0-14 歲、15-64 歲、65 歲及以上三段的人數(shù)；其次，根據(jù)人口撫養(yǎng)比的含義，計(jì)算出每一年份的人口撫養(yǎng)比得 出人口撫養(yǎng)比。然后通過(guò) Spss 軟件，作出原計(jì)劃生育政策下未來(lái)四十年的撫養(yǎng)比的曲線圖，見(jiàn)圖 4-10。圖 4-10 社會(huì)撫養(yǎng)比趨勢(shì)圖從圖 4-10 中可以看出，老年撫養(yǎng)比呈逐年遞增趨勢(shì)，說(shuō)明老年人口在總?cè)丝谥兴?占的比例是呈增大趨勢(shì)的；少兒撫養(yǎng)比呈現(xiàn)先增后減再增的變化趨勢(shì)，是因?yàn)樯龝?huì)有 起伏期，高峰期的少兒達(dá)到勞動(dòng)年齡會(huì)導(dǎo)致少兒撫養(yǎng)比的下降；同時(shí)，可以看到總的撫 養(yǎng)比是一直增加的，說(shuō)明我國(guó)勞動(dòng)人口的負(fù)擔(dān)是越來(lái)越重的。這對(duì)我國(guó)

36、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì) 文明的進(jìn)步都會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。3、2015 年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)分析圖 4-11 2015 年各年齡人口數(shù)量預(yù)測(cè)圖圖 4-12 2015 年各年齡性別人口結(jié)構(gòu)金字塔圖由于單獨(dú)二胎政策剛實(shí)施不久，從申請(qǐng)到嬰兒出生尚需一段時(shí)間，故 2015 年受二 胎政策影響較小，因此本文采用原計(jì)劃生育政策的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過(guò) Leslie 模型求出各年齡的男女人口數(shù)，再導(dǎo)入 Spss 進(jìn)行成圖。具體代碼見(jiàn)附錄中的代碼 4。從圖 4-11 和 4-12 可以看到，0-2 歲、24-27 歲、42-51 歲年齡段人口最多，60 歲左 右出現(xiàn)了一個(gè)小高峰，65 歲以后人口數(shù)量越來(lái)越少?？傮w上看，新生嬰兒、勞

37、動(dòng)人口、 即將退休人口構(gòu)成了人口主要群體。以此趨勢(shì)下去，由于 4-15 歲主體少兒人口因總量 較少，轉(zhuǎn)入勞動(dòng)人口后，將不得不承擔(dān)大量勞動(dòng)人口轉(zhuǎn)入老齡化所帶來(lái)的撫養(yǎng)責(zé)任，且 新生嬰兒數(shù)量也很多，更是加重了未來(lái)勞動(dòng)人口的負(fù)擔(dān)。綜上所述，在原計(jì)劃生育政策下我國(guó)人口總量呈先快速上升后緩慢下降趨勢(shì)，勞動(dòng) 人口及勞動(dòng)人口比例下降的同時(shí)老齡人口數(shù)量持續(xù)增大，老齡化速度快，高齡趨勢(shì)明顯， 總撫養(yǎng)比持續(xù)上升。因此，國(guó)家應(yīng)該采取相應(yīng)的政策來(lái)改善這種現(xiàn)象。5 問(wèn)題二5.1 模型分析第十八屆第三次全體會(huì)議于 2013 年 11 月 9 日至 12 日在北京舉行，全會(huì)審議通過(guò) 了中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問(wèn)題的決

38、定。該決定提出，堅(jiān)持計(jì)劃生育的 基本國(guó)策，啟動(dòng)實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，逐步調(diào)整完善生育 政策，促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展。在問(wèn)題一中，本文使用了灰色 GM(1,1)模型、Logistic 模型和 Leslie 模型分別對(duì)我 國(guó)人口進(jìn)行了分析預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示，灰色預(yù)測(cè)和人口阻滯模型都是對(duì)人口的數(shù)量進(jìn)行預(yù) 測(cè)，而 Leslie 模型可以更全面準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)人口數(shù)量和人口結(jié)構(gòu)。故而在問(wèn)題二中選用 Leslie 模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。5.2 模型建立與問(wèn)題一相比，“單獨(dú)二胎”政策的不同在于在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了允許生育二胎 的限制條件，即生育二胎至少應(yīng)該滿足以下三個(gè)條件：該婦女處于生育年齡，該家

39、庭至少有一人為獨(dú)生子女，該家庭目前只有一個(gè)孩子。在目前資料有限的情況下，解 決以上問(wèn)題的較好辦法就是通過(guò)小樣本抽樣調(diào)查以統(tǒng)計(jì)同時(shí)滿足以上三個(gè)條件下的符 合單獨(dú)二胎政策的家庭。其實(shí)單獨(dú)二胎和計(jì)劃生育本質(zhì)區(qū)別表現(xiàn)在不同年齡段的育齡女性的生育率。所以本 文通過(guò)調(diào)整育齡女性的生育率來(lái)重新修正建立的 Leslie 模型。影響育齡女性生育率的因 素主要有以下兩點(diǎn)：符合單獨(dú)二胎政策，女性的生育意愿。所以本文就從這兩個(gè)方 面考慮來(lái)重新擬合 Leslie 模型。通過(guò)小樣本抽樣調(diào)查，可得到以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表 5-1：5.3 模型求解在模型的求解過(guò)程中，關(guān)鍵是對(duì)生育率、存活率的把握，縱觀近幾年的數(shù)據(jù)，可以 看出存活

40、率基本保持不變。因此，本文以 2010 年的人口普查數(shù)據(jù)6作為起始數(shù)據(jù)，假定存活率在未來(lái)的時(shí)間內(nèi)保持不變，并假定表 5-1 得到的修正生育率具有統(tǒng)計(jì)意義，以 此為基礎(chǔ)對(duì)模型進(jìn)行求解。表 5-1：?jiǎn)为?dú)二胎政策下小樣本調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表年齡已婚家庭符合單獨(dú)二胎 條件的家庭具有生育意愿 的家庭育齡婦女 160 人， 新增生育率2013 年生育率修正的 生育率1500000.000380.000381611000.002030.002031721000.006190.00619184210.006250.013710.01996195210.006250.016420.022672019520.01250

41、.032950.045452125530.018750.053750.07252238530.018750.06410.082852355950.031250.085630.1168824861160.03750.098260.1357625841260.03750.096020.133522689930.018750.095890.11464271131780.050.100570.15057281202090.056250.096390.15264291281780.050.078720.12872301301880.050.06150.1115311351460.03750.061940

42、.09944321431540.0250.049840.07484331431640.0250.04530.0703341481330.018750.034330.0530835153710.006250.02960.03585361541010.006250.0230.02925371561310.006250.016870.02312381541410.006250.014120.02037391543000.012530.01253401595000.007810.00781411582000.005190.00519421575000.003860.00386431563000.004

43、250.00425441582000.002520.00252451591000.002890.00289461591000.001890.00189471601000.001750.00175481590000.000960.00096491600000.001370.00137根據(jù)實(shí)際需要，代碼中只列出需要求解的項(xiàng)目，如未來(lái)各年人口總數(shù)，0-14 歲、15-64歲、65-90 歲人口數(shù)，利用 Matlab 進(jìn)行求解。從而得到 2010-2050 年的各年及各年齡段 的人口數(shù)量。人口數(shù)據(jù)整理結(jié)果見(jiàn)附表 2。代碼見(jiàn)附錄中的代碼 5。同時(shí)本文用 Matlab 軟件作出我國(guó) 2010-2050 年

44、人口預(yù)測(cè)圖，從圖 5-1 中可以看出， 實(shí)行“單獨(dú)二胎”政策后，我國(guó)的人口拐點(diǎn)將在 2031 年左右出現(xiàn)。之前人口數(shù)量增加較為明顯，而 2031 年之后速率先降后升，但總體速率低于前者。人口總量到 2050 年為16.65 億。圖 5-1 單獨(dú)二胎政策下 2010-2050 年人口預(yù)測(cè)圖同樣作出了在單獨(dú)二胎政策下，我國(guó)各年齡段人口數(shù)量對(duì)比圖，見(jiàn)圖 5-2，從圖 5-1、 圖 5-2 和圖 5-3 中可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。圖 5-2 單獨(dú)二胎政策下人口結(jié)構(gòu)圖（1）人口總量與勞動(dòng)力人口的發(fā)展變化 單獨(dú)二胎條件下，我國(guó)人口呈現(xiàn)出持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。與之前政策相比，人口總量變大，同時(shí)可以看出勞動(dòng)人口所占的

45、比例較之前大。而且勞動(dòng)人口數(shù)量雖然有所下降，但 已經(jīng)不明顯，勞動(dòng)力的持續(xù)供給能力明顯增強(qiáng)。（2）人口老齡化與人口撫養(yǎng)比 單獨(dú)二胎政策下，老齡化現(xiàn)象依然存在，仍然呈現(xiàn)出一定增長(zhǎng)趨勢(shì)，但是老齡化人口所占的比例在 2039 年后開(kāi)始降低，可見(jiàn)單獨(dú)二胎政策對(duì)改善老齡化具有一定幫助。老齡人口數(shù)將在 2040 年左右達(dá)到峰值約 3.8 億人，占總?cè)丝诘?29%左右。同時(shí)作出了單獨(dú)二胎條件下人口撫養(yǎng)比的變化曲線圖，從圖 5-3 中可以看出，由于少兒撫養(yǎng)比在 2026 年左右達(dá)到高峰后下降，雖然老年撫養(yǎng)比是呈上升趨勢(shì)，但總撫養(yǎng)比依然變化緩慢。到 2038 年，少兒撫養(yǎng)比呈上升趨勢(shì)時(shí)，總撫養(yǎng)比則呈快速上升趨勢(shì)。

46、 說(shuō)明在單獨(dú)二胎條件下，兒童的生育高峰對(duì)社會(huì)總撫養(yǎng)比產(chǎn)生的影響大于老齡人口。圖 5-3 單獨(dú)二胎條件下?lián)狃B(yǎng)比變化圖6 問(wèn)題三根據(jù)問(wèn)題一和問(wèn)題二，作出了“單獨(dú)二胎”政策實(shí)施前后我國(guó)人口總量變化趨勢(shì)圖。 從圖 6-1 中可以看出我國(guó)實(shí)施的“單獨(dú)二胎”政策，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文以未來(lái) 40 年全國(guó)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體闡述如下：（1）單獨(dú)二胎政策推遲了人口拐點(diǎn)的出現(xiàn) 在原計(jì)劃生育政策條件下，我國(guó)人口將呈現(xiàn)出先上升后緩慢下降的過(guò)程，人口總數(shù)在 2028 年之前增長(zhǎng)較快，之后變化較為平穩(wěn)甚至有所下降，拐點(diǎn)時(shí)間為 2028 年。單獨(dú)二胎政策的全面執(zhí)行將在提高我國(guó)人口數(shù)量的同時(shí)，改變了人口拐點(diǎn)到來(lái)的

47、時(shí)間。從曲 線圖 6-1 可以看出，我國(guó)人口數(shù)量將在 2031 年增速變緩，而后仍然保持著較快速度的增長(zhǎng)。拐點(diǎn)時(shí)間為 2031 年。（2）單獨(dú)二胎政策有助于延緩我國(guó)人口老齡化的步伐在生育政策不變的情況下，60 歲及以上老年人口規(guī)模和比例逐年攀升。尤其是 2020年以后，由于在 20 世紀(jì) 60 年代生育高峰中出生的大批人口開(kāi)始進(jìn)入老年階段，老年人口規(guī)模迅速增加，比例攀升速度加快，到 2030 年這一比例將達(dá)到 18.04%，規(guī)模為 2.73億，至 2050 則分別升至 23.83%和 3.59 億。而在“單獨(dú)二胎”情形下，老年人口比例在 2035 年以前增長(zhǎng)速度較快，2020、2030 和 2

48、040 年分別上升到 13.11%、17.35%和 22.31%， 之后緩慢上升，到 2050 年，比例上升到 21.60%。從這可以看出，“單獨(dú)二胎”政策的 推行將使老齡化水平在 2050 年下降 2.23 個(gè)百分點(diǎn)。圖 6-1 兩種政策下人口預(yù)測(cè)圖圖 6-2 兩種政策下?lián)狃B(yǎng)比對(duì)比圖（3）單獨(dú)二胎政策有助于緩解養(yǎng)老保障的壓力 單獨(dú)二胎政策的實(shí)施首先有利于勞動(dòng)適齡人口和社會(huì)繳費(fèi)群體的增加，進(jìn)而增強(qiáng)社會(huì)養(yǎng)老的能力。單獨(dú)二胎政策的實(shí)施，有利于我國(guó)家庭結(jié)構(gòu)的調(diào)整，有利于提高傳統(tǒng)家 庭養(yǎng)老的能力。從圖 6-2 可以看出單獨(dú)二胎政策下?lián)狃B(yǎng)比高于原計(jì)劃生育政策下的撫養(yǎng)比，這是因?yàn)樯賰喝丝诳焖僭黾?，從而增?/p>

49、了少兒撫養(yǎng)比，使總撫養(yǎng)比也相應(yīng)增加。“單 獨(dú)二胎”政策的實(shí)施，將有助于家庭結(jié)構(gòu)模式由“421”逐漸演變成“422”，這樣，由兩個(gè)子女共同分擔(dān)家庭養(yǎng)老的責(zé)任，無(wú)疑增強(qiáng)了家庭養(yǎng)老的功能，也就相對(duì)減 輕了政府和社會(huì)養(yǎng)老保障的壓力4。（4）單獨(dú)二胎政策有利于延長(zhǎng)我國(guó)的人口紅利2013 年，1559 歲勞動(dòng)年齡人口為 9.2 億人，占總?cè)丝诘?67.6%，其絕對(duì)數(shù)量 2012年開(kāi)始連續(xù)兩年下降，分別減少 345 萬(wàn)和 244 萬(wàn)。這預(yù)示著，如果不調(diào)整人口生育政策， 我國(guó)勞動(dòng)力無(wú)限供給的人口紅利時(shí)代已成為歷史。而實(shí)施單獨(dú)二胎政策將延長(zhǎng)我國(guó)的人 口紅利的時(shí)限。單獨(dú)二胎政策將增加出生率和勞動(dòng)力人口的總量。（5

50、）單獨(dú)二胎政策增強(qiáng)家庭的穩(wěn)定和抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力 實(shí)施“單獨(dú)二胎”政策，可以避免出現(xiàn)大量政策約束下的非意愿性獨(dú)生子女家庭，因而能極大地減少政策導(dǎo)致的獨(dú)生子女生育給家庭發(fā)展帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)與脆弱性，有利于增 強(qiáng)家庭的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。7 問(wèn)題四7.1 模型分析基于我國(guó)長(zhǎng)期走低的生育水平以及總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)的婦女生育意愿，未來(lái)二孩生 育空間并不大，與其放開(kāi)“單獨(dú)”，然后再放開(kāi)二胎政策，不如立即全面放開(kāi)二胎生育 政策。二胎政策的實(shí)施對(duì)我國(guó)人口面臨的負(fù)增長(zhǎng)將起到極積極的作用。為了更好的預(yù)測(cè)全面二胎政策條件下的人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)變化，仍然采用能夠同時(shí)較 好預(yù)測(cè)數(shù)量和結(jié)構(gòu)的 Leslie 模型。7.2 模型建立與問(wèn)題一和問(wèn)題

51、二相比，全面二胎政策的不同也是在于不同年齡段的育齡女性的生 育率發(fā)生了改變，所以通過(guò)調(diào)整育齡女性的生育率來(lái)重新修正建立的 Leslie 模型。全面 二胎政策條件下，首先需要對(duì)單獨(dú)二胎條件下的生育率進(jìn)行修正，因?yàn)槿娑フ吲c 單獨(dú)二胎相比只是多了非單獨(dú)子女的育齡夫婦的二胎生育。同時(shí)在用 MATLAB 進(jìn)行模 擬的時(shí)候選用 0.5 的系數(shù)修正生育率較合理。為了直觀認(rèn)識(shí)生育率在不同政策下的變化 情況，作出了單獨(dú)二胎、全面二胎與原計(jì)劃生育政策條件下生育率的對(duì)比圖（見(jiàn)圖 7-1）。圖 7-1 生育率對(duì)比圖從圖 7-1 可以看到，不同政策下的生育率基本趨勢(shì)是一樣的，只是由于新增了符合 條件的家庭數(shù)量，所

52、以拉高了生育率。計(jì)算最終的生育率基本思路就是新增的生育率與 2013 年的生育率之和，再對(duì)其進(jìn)行修正得到最后的修正率。全面二胎政策下的生育率 也是通過(guò)小樣本抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到的。假定該統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本符合現(xiàn)實(shí)，則該模型的構(gòu)建 是正確的。具體調(diào)查數(shù)據(jù)見(jiàn)附表 3。7.3 模型求解在模型的求解過(guò)程中，以 2010 年的人口普查數(shù)據(jù)6作為起始數(shù)據(jù)，并假定生育率和存活率在未來(lái)的時(shí)間內(nèi)保持不變，以此為基礎(chǔ)對(duì)模型進(jìn)行求解。 根據(jù)實(shí)際需要，代碼中只列出需要求解的項(xiàng)目，如未來(lái)各年人口總數(shù)，0-14 歲、15-64歲、65-90 歲人口數(shù)，利用 Matlab 進(jìn)行求解。從而得到 2010-2050 年的各年及各年齡段

53、的人口數(shù)量。人口數(shù)據(jù)整理結(jié)果見(jiàn)附表 2，成果圖見(jiàn) 7-2。由于此問(wèn)題和單獨(dú)二胎政策 思路基本一致，只需替換生育率和生育率修正系數(shù)，故在附錄中就不附上代碼。圖 7-2 全面二胎政策下的 2010-2050 年人口預(yù)測(cè)圖通過(guò) Spss 軟件同樣作出了在單獨(dú)二胎政策下，我國(guó)三個(gè)年齡段人口數(shù)量對(duì)比圖， 見(jiàn)圖 7-3，本文可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。圖 7-3 全面二胎政策下未來(lái) 40 年人口結(jié)構(gòu)圖（1）人口總量與勞動(dòng)力人口的發(fā)展變化 全面放開(kāi)二胎政策之后，總?cè)丝跀?shù)量保持較快增長(zhǎng)。假定 2010 年開(kāi)始實(shí)施全面二胎政策，那么人口總量將持續(xù)快速增長(zhǎng)，在 2050 年將達(dá)到 18.96 億人，同時(shí)勞動(dòng)人口在 20

54、25 年達(dá)到最低值之后也將持續(xù)增長(zhǎng)。因?yàn)樵?2025 年之前可勞動(dòng)人口仍然是二胎政策之前出生的人口，所以在二胎政策放開(kāi)后的人口將在 2025 年之后快速釋放成為可勞 動(dòng)人口，從而提高勞動(dòng)人口的比例?？梢?jiàn)，在全面放開(kāi)二胎政策之后，在保持人口總量 不變的同時(shí)，勞動(dòng)人口的供給量也將提高，勞動(dòng)人口基本維持在 10 億左右。（2）人口老齡化與人口撫養(yǎng)比從圖 7-3 中可以看出，老齡化人口數(shù)量仍然是增加的，但是隨著人口總數(shù)的提高， 老齡化的比例是變小的。同時(shí)作出在全面放開(kāi)二胎后的社會(huì)撫養(yǎng)比變化圖 7-4，圖形可 以更好的描述，全面二胎政策下我國(guó)老齡化人口所占比例以及社會(huì)對(duì)非勞動(dòng)人口的壓 力。圖 7-4 全面二胎政策下未來(lái) 40 年人口撫養(yǎng)比對(duì)比圖從圖 7-4 可以看到，隨著二胎政策下第一批勞動(dòng)人口的釋放，少兒撫養(yǎng)比將在 2024年達(dá)到峰值后快速下降，并在 2038 年左右達(dá)到最低值，隨后在增加。老年撫養(yǎng)比增速較慢，在 2040 年左右老齡化人口比例達(dá)到最高值之后逐漸下降，由于二胎政策實(shí)施后的第一批勞動(dòng)人口未釋放，所以在 2024 年之前我國(guó)的社會(huì)撫養(yǎng)比是快速增加的，之后 呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，2038 年左右呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。說(shuō)明社會(huì)總撫養(yǎng)比與少兒撫養(yǎng)比呈現(xiàn)一定 的正相關(guān)關(guān)系。8 問(wèn)題五綜合以