七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第5章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)5.1軸對(duì)稱5.1.2軸對(duì)稱變換習(xí)題課件新湘教01

1、5.1.2 軸對(duì)稱變換一、軸反射一、軸反射(1)(1)把圖形把圖形(a)(a)沿著直線沿著直線l翻折并將圖形翻折并將圖形“復(fù)印復(fù)印”下來得到圖形下來得到圖形(b)(b)，就叫做該圖形關(guān)于直線，就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對(duì)稱變換，也叫軸反射作了軸對(duì)稱變換，也叫軸反射. .圖圖形形(a)(a)叫做叫做_，圖形，圖形(b)(b)叫做圖形叫做圖形(a)(a)在這個(gè)軸反射下的在這個(gè)軸反射下的_._.(2)(2)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)軸對(duì)稱變換不改變圖形的軸對(duì)稱變換不改變圖形的_和和_._.原像原像像像形狀形狀大小大小二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱及有關(guān)概念二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱及有關(guān)概念如果一個(gè)圖形關(guān)于

2、某一條直線作軸對(duì)稱變換后，能夠與另一個(gè)如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線作軸對(duì)稱變換后，能夠與另一個(gè)圖形圖形_，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱個(gè)圖形成軸對(duì)稱. .這條直線叫做這條直線叫做_._.原像與像中能互相重合原像與像中能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的_._.重合重合對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)三、軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)三、軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)(1)軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形( (或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形) )沿對(duì)稱軸對(duì)折

3、后的兩部沿對(duì)稱軸對(duì)折后的兩部分分_._.(2)(2)軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形( (或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形) )的對(duì)應(yīng)線段的對(duì)應(yīng)線段( (對(duì)折后重對(duì)折后重合的線段合的線段)_)_，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角( (對(duì)折后重合的角對(duì)折后重合的角)_.)_.【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形給出的定義，成軸對(duì)稱是對(duì)兩軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形給出的定義，成軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形的形狀和位置給出的定義個(gè)圖形的形狀和位置給出的定義. .完全重合完全重合相等相等相等相等【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形對(duì)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？稱嗎？提示：

4、提示：對(duì)稱對(duì)稱. . 判斷兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱判斷兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱【例例1 1】(6(6分分) )如圖表示把長方形紙片如圖表示把長方形紙片ABCDABCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線BDBD進(jìn)行折疊進(jìn)行折疊后的情況，是否存在關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形？如果存在，后的情況，是否存在關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形？如果存在，請分別指出來，并指出它們的對(duì)稱軸及對(duì)稱點(diǎn)請分別指出來，并指出它們的對(duì)稱軸及對(duì)稱點(diǎn). .【規(guī)范解答規(guī)范解答】存在關(guān)于某條直線成存在關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形，它們分別是軸對(duì)稱的圖形，它們分別是: :ABDABD和和CDBCDB，ABEABE和和CDECDE. . 2 2分分對(duì)稱軸為：對(duì)稱軸為：過點(diǎn)過

5、點(diǎn)E E且與且與BDBD垂直的直線垂直的直線. . 4 4分分對(duì)稱點(diǎn)為：對(duì)對(duì)稱點(diǎn)為：對(duì)ABDABD和和CDBCDB來講，來講，A A與與C C，B B與與D D，D D與與B B為對(duì)稱點(diǎn)；為對(duì)稱點(diǎn)；對(duì)對(duì)ABEABE和和CDECDE來講，來講，A A與與C C，B B與與D D，E E與與E E為對(duì)稱點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn). .6 6分分易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :從整體出發(fā)，從整體出發(fā)，不要遺漏不要遺漏. .【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】尋找成軸對(duì)稱的圖形應(yīng)注意什么？尋找成軸對(duì)稱的圖形應(yīng)注意什么？提示：提示：識(shí)別圖形是否成軸對(duì)稱，就要緊扣成軸對(duì)稱的三個(gè)條件：識(shí)別圖形是否成軸對(duì)稱，就要緊扣成軸對(duì)稱的三個(gè)條件：(1)(1)兩

6、兩個(gè)圖形個(gè)圖形.(2).(2)存在一條直線存在一條直線.(3).(3)兩個(gè)圖形沿這條直線對(duì)折后兩個(gè)圖形沿這條直線對(duì)折后能夠互相能夠互相重合重合. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】軸對(duì)稱圖形與成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形與成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形區(qū)區(qū)別別基本基本圖形圖形圖形圖形個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱軸的條數(shù)的條數(shù)一個(gè)圖形一個(gè)圖形兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形可以有一條或多條可以有一條或多條僅有一條僅有一條軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形聯(lián)聯(lián)系系1.1.對(duì)稱點(diǎn)所連線段都被其相應(yīng)的對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段都被其相應(yīng)的對(duì)稱軸垂直

7、平分2.2.把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是軸對(duì)把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，稱圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條對(duì)稱軸對(duì)稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條對(duì)稱軸對(duì)稱. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.如圖所示的圖案中，成軸對(duì)稱的有如圖所示的圖案中，成軸對(duì)稱的有( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè)(B)2(B)2個(gè)個(gè)(C)3(C)3個(gè)個(gè)(D)4(D)4個(gè)個(gè)【解析解析】選選B.B.根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，一個(gè)圖形沿著某根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩一條

8、直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，可知個(gè)圖形成軸對(duì)稱，可知(3)(5)(3)(5)中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱. .2.2.圖形中圖形中ABCABC與與ABCABC關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN成軸對(duì)稱的是成軸對(duì)稱的是( )( )【解析解析】選選B.B.一個(gè)圖形沿直線一個(gè)圖形沿直線MNMN對(duì)折后與另一個(gè)圖形完全重合，對(duì)折后與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱則這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱. .3.3.如圖，陰影圖形與圖形如圖，陰影圖形與圖形_成軸對(duì)稱成軸對(duì)稱( (填序號(hào)填序號(hào)).).【解析解析】由兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念可知，陰影圖形與由兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念可

9、知，陰影圖形與(1)(1)左右左右成軸對(duì)稱，陰影圖形與成軸對(duì)稱，陰影圖形與(3)(3)上下成軸對(duì)稱上下成軸對(duì)稱. .答案：答案：(1)(3)(1)(3) 軸對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用【例例2 2】如圖所示，如圖所示，ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直關(guān)于直線線MNMN對(duì)稱，其中對(duì)稱，其中C=90C=90，AC=8 cmAC=8 cm，DE=10 cmDE=10 cm，BC=6 cm.BC=6 cm.(1)(1)線段線段ADAD與與MNMN的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？(2)(2)求求F F的度數(shù)；的度數(shù)；(3)(3)求求ABCABC的周長和面積的周長和面積. .【解題探究解題探究】(

10、1)(1)因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)D D的關(guān)系是一對(duì)的關(guān)系是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以所以MNMN垂直平分垂直平分AD.AD.理由是：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何理由是：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線垂直平分線. .(2)(2)ABCABC與與DEFDEF有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？答：答：能完全重合在一起能完全重合在一起. .由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？由此你能得到哪些相等的線段，相等的角？答：相等的線段有：答：相等的線段有：AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DF，相等的角有

11、：相等的角有：A=D,B=E,C=FA=D,B=E,C=F. .所以所以F=F=9090. .(3)(3)根據(jù)根據(jù)(2)(2)的結(jié)論，得到的結(jié)論，得到ABCABC的周長為的周長為2424 cm cm，面積為面積為2424 cm cm2 2. .【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】例題中例題中BABA與與EDED延長線的交點(diǎn)與延長線的交點(diǎn)與MNMN的位置關(guān)系是什的位置關(guān)系是什么？么？提示：提示：對(duì)應(yīng)線段或其延長線的交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上對(duì)應(yīng)線段或其延長線的交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上, ,故故BABA與與EDED延延長線的交點(diǎn)在長線的交點(diǎn)在MNMN上上. .【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】軸對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用軸對(duì)稱性質(zhì)應(yīng)用“三個(gè)關(guān)鍵三個(gè)關(guān)鍵”

12、1.1.熟記性質(zhì)：要熟記軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的性質(zhì)熟記性質(zhì)：要熟記軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的性質(zhì). .2.2.準(zhǔn)確找點(diǎn)：根據(jù)題目條件和圖形特征，準(zhǔn)確地找出圖中的對(duì)準(zhǔn)確找點(diǎn)：根據(jù)題目條件和圖形特征，準(zhǔn)確地找出圖中的對(duì)稱點(diǎn)稱點(diǎn). .3.3.確立對(duì)應(yīng)：確定對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角確立對(duì)應(yīng)：確定對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】4.4.如圖，如圖，ABCABC與與ABCABC關(guān)于直線關(guān)于直線l對(duì)稱，則對(duì)稱，則B B的度數(shù)的度數(shù)為為( )( )(A)50(A)50(B)30(B)30(C)100(C)100(D)90(D)90【解析解析】選選C.C.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得,B=B=100,B=

13、B=100. .5.(20125.(2012麗水中考麗水中考) )如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等的邊長均相等. .黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是( )( )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】選選A.A.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，臺(tái)球走過的路徑如圖所示根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，臺(tái)球走過的路徑如圖所示. .6.6.如圖，如圖，ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線a a對(duì)稱，若對(duì)稱，若AB=2 c

14、mAB=2 cm，C=55C=55，則則DE=_DE=_，F(xiàn)=_.F=_.【解析解析】根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形完全重合，知根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形完全重合，知DE=AB=2 cmDE=AB=2 cm，F(xiàn)=C=55F=C=55. .答案：答案：2 cm2 cm55551.1.在以下各圖形中，不一定能由其一部分關(guān)于某直線進(jìn)行軸對(duì)在以下各圖形中，不一定能由其一部分關(guān)于某直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到的是稱變換得到的是( )( )(A)(A)圓圓(B)(B)扇形扇形(C)(C)三角形三角形(D)(D)正方形正方形【解析解析】選選C.C.一般的三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，只有軸對(duì)稱一般的三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，只有

15、軸對(duì)稱圖形，才可以看成是由圖形的一部分關(guān)于某直線進(jìn)行對(duì)稱變換圖形，才可以看成是由圖形的一部分關(guān)于某直線進(jìn)行對(duì)稱變換得到得到. .2.2.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )(A)(A)若兩條線段關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這兩條線段所在直線不若兩條線段關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這兩條線段所在直線不會(huì)平行會(huì)平行(B)(B)成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸異側(cè)成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸異側(cè)(C)(C)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線和對(duì)稱軸互相垂直平分成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線和對(duì)稱軸互相垂直平分(D)(D)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等【解析解析】選選D.

16、D.軸對(duì)稱圖形折疊后能夠重合，所以軸對(duì)稱圖形的軸對(duì)稱圖形折疊后能夠重合，所以軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. .3.3.如圖所示的兩個(gè)如圖所示的兩個(gè)“M”M”是關(guān)于直線是關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖案，則成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖案，則與與1 1對(duì)應(yīng)的角為對(duì)應(yīng)的角為_._.【解析解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，可得根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，可得1 1與與6 6沿著直線沿著直線l對(duì)折對(duì)折后能夠重合，因此后能夠重合，因此1 1與與6 6是對(duì)應(yīng)角是對(duì)應(yīng)角. .答案：答案：6 64.4.如圖是如圖是4 44 4正方形網(wǎng)格，其中已有正方形網(wǎng)格，其中已有3 3個(gè)小方格涂成了黑色個(gè)小方格涂成了黑色. .現(xiàn)現(xiàn)在要從其余在要從其余1313個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有成黑色的圖