高一數(shù)學(xué)新人教A版必修1課件：《集合的概念與運(yùn)算性質(zhì)》第三課時(shí)

1、1.1.集合集合(1)(1)集合的含義及表示集合的含義及表示了解集合的含義、元素與集合的了解集合的含義、元素與集合的“屬于屬于”關(guān)系；關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言( (列舉法或描列舉法或描 述法述法) )描述不同的具體問(wèn)題描述不同的具體問(wèn)題. .(2)(2)集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系 集合與函數(shù)（集合部分）集合與函數(shù)（集合部分） 理解集合之間包含與相等的含義理解集合之間包含與相等的含義, ,能識(shí)別給定集合能識(shí)別給定集合 的子集；的子集；在具體情境中在具體情境中, ,了解全集與空集的含義了解全集與空集的含義. .(3)(3)集合的基本運(yùn)算集合的基本

2、運(yùn)算理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義, ,會(huì)求兩個(gè)集合會(huì)求兩個(gè)集合 的并集與交集；的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義, ,會(huì)求給會(huì)求給 定子集的補(bǔ)集；定子集的補(bǔ)集；能用韋恩能用韋恩(Venn)(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算. .1.(20091.(2009山東山東) )集合集合A A=0,2,=0,2,a a,B B=1,=1,a a2 2,若若A AB B= = 0,1,2,4,16, 0,1,2,4,16,則則a a的值為的值為 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4A.0 B.1 C

3、.2 D.4解析解析 A A=0,2,=0,2,a a,B B=1,=1,a a2 2,A AB B=0,1,2,4,16,=0,1,2,4,16, a a=4.=4.2.(20092.(2009江西江西) )已知全集已知全集U U= =A AB B中有中有m m個(gè)元素個(gè)元素, ,( ( U UA A) ) ( ( U UB B) )中有中有n n個(gè)元素個(gè)元素. .若若A AB B非空非空, ,則則A AB B的元素個(gè)的元素個(gè) 數(shù)為數(shù)為 （ ） A.A.mnmn B. B.n n+ +m m C. C.n n- -m m D. D.m m- -n n解析解析 A AB B= = U U( (

4、U UA A)( )( U UB B),), 所以所以A AB B共有共有m m- -n n個(gè)元素個(gè)元素. . ,4162aaD DD D題型一題型一 集合的概念與運(yùn)算集合的概念與運(yùn)算【例例1 1】(2009(2009全國(guó)全國(guó))設(shè)集合設(shè)集合A A=4,5,7,9,=4,5,7,9, B B=3,4,7,8,9,=3,4,7,8,9,全集全集U U= =A AB B，則集合，則集合 U U( (A AB B) ) 中的元素共有中的元素共有 （ ） A.3A.3個(gè)個(gè) B.4B.4個(gè)個(gè) C.5C.5個(gè)個(gè) D.6D.6個(gè)個(gè)解析解析 A AB B=3,4,5,7,8,9,=3,4,5,7,8,9,A A

5、B B=4,7,9.=4,7,9. U U( (A AB B)=3,5,8.)=3,5,8. 也可用也可用: : U U( (A AB B)=( )=( U UA A)( )( U UB B)=3,85=)=3,85= 3,5,8. 3,5,8.A A【探究拓展探究拓展】在解答這類問(wèn)題時(shí)在解答這類問(wèn)題時(shí), ,首先辨析清楚代表首先辨析清楚代表 元素所表示的意義元素所表示的意義; ;其次也要重視集合運(yùn)算的兩個(gè)其次也要重視集合運(yùn)算的兩個(gè) 重要性質(zhì)：重要性質(zhì)： U U( (A AB B)=( )=( U UA A)( )( U UB B), ), U U( (A AB B)=)= ( ( U UA A

6、)( )( U UB B) )變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1 (2009 (2009四川四川) )設(shè)集合設(shè)集合S S=x x|x x| |5,5, T T=x x| |x x2 2+4+4x x-21-210,0,則則S ST T等于等于 （ ） A.A.x x|-7|-7x x-5 B.-5 B.x x|3|3x x55 C. C.x x|-5|-5x x3 D.3 D.x x|-7|-7x x55解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)镾 S=x x|-5|-5x x5,5,T T=x x|-7|-7x x3,3, 所以所以S ST T=x x|-5|-5x x3. 3. ;,BAABABAABAC C題型二題型二 集

7、合的有關(guān)計(jì)算集合的有關(guān)計(jì)算【例例1 1】 若若B B=x x| |x x2 2-3-3x x+20+20，是否存在實(shí)數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a a, ,使使A A= = x x| |x x2 2- -（a a2 2+ +a a）x x+ +a a3 300，且，且A AB B= =A A？請(qǐng)說(shuō)明你的理？請(qǐng)說(shuō)明你的理 由由. . 解解 因?yàn)橐驗(yàn)锽 B=x x|1|1x x22，若存在實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a a, ,使使A AB B= =A A， 且且A A=x x| |（x x- -a a）（）（x x- -a a2 2）00 若若a a= =a a2 2, ,即即a a=0=0或或a a=1=1時(shí)，時(shí)，A

8、 A=x x|(|(x x- -a a) )2 20= a a，即，即a a11或或a a00時(shí)，時(shí)， A A=x x| |a a x x a a2 2,要使要使A AB B= =A A， 則則 , ,所以所以11a a ; ;a a11a a2 2222 若若a a2 2 a a，即，即00a a11時(shí)，時(shí)，A A=x x| |a a2 2 x x a a ， 要使要使A AB B= =A A，則，則 即即11a a2,2,所以所以a a； 綜上可知：當(dāng)綜上可知：當(dāng)11a a 或或a a=0=0時(shí)時(shí), ,滿足滿足A AB B= =A A成立成立. .【探究拓展探究拓展】在解答這類問(wèn)題時(shí)在解答

9、這類問(wèn)題時(shí), ,要特別注意分類討要特別注意分類討 論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用, ,還要注意還要注意: :分類討論時(shí)分類標(biāo)準(zhǔn)分類討論時(shí)分類標(biāo)準(zhǔn) 的選擇，做到不重不漏，最后還要有總結(jié)性的語(yǔ)言的選擇，做到不重不漏，最后還要有總結(jié)性的語(yǔ)言. .a a2211a a2 2，2變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4 4 設(shè)集合設(shè)集合A A=1=1，a a，b b ，B B=a a，a a2 2，abab ， 且且A A= =B B，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a a2 0102 010+ +b b2 0102 010的值為的值為 1 1 . . 解析解析 由由A A= =B B得得a a2 2A A且且ababA A. . 若若 解

10、得解得a a= =1,1,但但a a=1=1時(shí)與集合中的元素互時(shí)與集合中的元素互 異性矛盾，所以異性矛盾，所以a a=-1,=-1,b b=0.=0. 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)A A= =B B. . 若若 解得解得a a=1,=1,矛盾矛盾. . 綜上可知綜上可知a a=-1,=-1,b b=0.=0. 所以所以a a2 0102 010+ +b b2 0102 010=1.=1.a a2 211ababb babab11a a2 2b b2.已知集合已知集合Ax| a1xa2， Bx |3x5，則能使，則能使A B成立的實(shí)數(shù)成立的實(shí)數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是 ( )Aa | 3a4 B

11、a | 3a4 Ca | 3a4 D3已知集合已知集合Ax|2x1或或x0，Bx| axb，滿足滿足ABx | 0 x2， ABx| x2，求求a、b的值的值.4集合集合Px | x2x60， Qx | mx10，且且QP，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值集合的取值集合.，082|2 xxRxA.,的的取取值值集集合合求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)且且aABA ，012|22 aaxxRxB5已知已知 【考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)】1.1.（20092009浙江）設(shè)浙江）設(shè)U U=R,=R,A A=x x| |x x0,0,B B=x x| |x x1, 1, 則則A A U UB B等于等于 ( )( ) A. A.x x|0|

12、0 x x1 B.1 B.x x|0|0 x x11 C. C.x x| |x x0 D.0 D.x x| |x x11【解題示范解題示范】 解析解析 對(duì)于對(duì)于 U UB B=x x| |x x1,1, 因此因此A A U UB B=x x|0|0 x x1.1. B B2.2.已知集合已知集合P P=x x| |x x2 2-2-2x x-3-30,0,Q Q=x x|x x| |a a.若若 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 ( )( ) A. A.a a1 B.1 B.a a33 C.0 C.0a a1 D.01 D.0a a33解析解析 由題意可知由題意可知P P=x x|-

13、1|-1x x3,3,當(dāng)當(dāng)a a00時(shí)時(shí), ,Q Q= = 即即 ; ;當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)時(shí), ,Q Q=x x|-|-a ax xa a,要使要使 , ,只須只須- -a a-1-1且且a a3,3,即即a a1.1., PQPQPQA A,3.3.已知集合已知集合A A=x x|x x- -a a|1|1，B B=x x| |x x2 2-5-5x x+40.+40. 若若 , ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_._. 解析解析 集合集合A A=x x|x x- -a a|1=|1=x x| |a a-1-1x xa a+1+1， B B=x x| |x x2 2-5-5x x

14、+40=+40=x x| |x x44或或x x1.1. 又又 解得解得22a a3.3. BA,1141,aaBA(2,3)(2,3)4.4.已知集合已知集合A A=y y| |y y2 2-(-(a a2 2+ +a a+1)+1)y y+ +a a( (a a2 2+1)+1)0,0, (1) (1)若若A AB= ,B= ,求求a a的取值范圍；的取值范圍； (2)(2)當(dāng)當(dāng)a a取使不等式取使不等式x x2 2+1+1axax恒成立的恒成立的a a的最小值時(shí)的最小值時(shí), , 求求( ( R RA A)B B 解解 A A=y y| |y ya a或或y ya a2 2+1,+1,B B=y y|2|2y y4.4. (1)(1)當(dāng)當(dāng)A AB B= =,30 ,2521|2xxxyyB.323, 2, 41,2aaaa或時(shí)(2)(2)由由x x2 2+1+1axax, ,得得x x2 2- -axax+10,+10,依題意依題意=a a2 2-40,-2-40,-2a a2.2.a a的最小值為的最小值為-2.-2.當(dāng)當(dāng)a a=-2=-2時(shí)時(shí). .A A=y y| |y y-2-2或或y y5.5. R RA A=y y|-2|-2y y5.5.( ( R RA A)B B=y y|2|2y y