九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)課件湘教5

1、2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)1.1.能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象的圖象.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.經(jīng)歷二次函數(shù)經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2性質(zhì)探究的過程性質(zhì)探究的過程, ,理解二次函數(shù)理解二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的性質(zhì)及它們與函數(shù)的性質(zhì)及它們與函數(shù)y=axy=ax2 2的關(guān)系的關(guān)系.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )3.3.理解二次函數(shù)理解二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象與二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象的關(guān)的圖象的關(guān)系系.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重

2、點(diǎn)、難點(diǎn)) )1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2與與y=axy=ax2 2的關(guān)系的關(guān)系. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2、y=(x-1)y=(x-1)2 2和和y=(x+1)y=(x+1)2 2的圖象的圖象. .列表列表: :x x-3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3y=xy=x2 24 41 10 01 14 4y=(x-1)y=(x-1)2 24 41 10 01 14 4y=(x+1)y=(x+1)2 24 41 10 01 14 4描點(diǎn)并連線描點(diǎn)并連線: :【思考思考】(1)(1)從表格上看從表格上看, ,這三個(gè)函數(shù)有什么關(guān)系這三個(gè)函數(shù)

3、有什么關(guān)系? ?提示提示: :從表格可以看出從表格可以看出, ,當(dāng)函數(shù)值相等時(shí)當(dāng)函數(shù)值相等時(shí),y=(x-1),y=(x-1)2 2的自變量的的自變量的值比值比y=xy=x2 2的自變量的值大的自變量的值大1.y=(x+1)1.y=(x+1)2 2的自變量的值比的自變量的值比y=xy=x2 2的自的自變量的值小變量的值小1.1.(2)(2)從圖象上看從圖象上看, ,這三個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系這三個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系? ?提示提示: :從圖象可以看出從圖象可以看出, ,只需要把只需要把y=xy=x2 2的圖象向右平移的圖象向右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位就可得到就可得到y(tǒng)=(x-1)y=(x-1)2

4、2的圖象的圖象. .把把y=xy=x2 2的圖象向左平移一個(gè)單位就可的圖象向左平移一個(gè)單位就可得到得到y(tǒng)=(x+1)y=(x+1)2 2的圖象的圖象. .【總結(jié)總結(jié)】1.y=ax1.y=ax2 2與與y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象都是的圖象都是_, ,它們的形狀它們的形狀_, ,位置位置_. .2.2.拋物線拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2可由可由y=axy=ax2 2平移得到平移得到. .(1)(1)當(dāng)當(dāng)h0h0時(shí)時(shí), ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2向向_平移平移h h個(gè)單位個(gè)單位, ,得到得到y(tǒng)=a(x-h)y=a(x-h)2 2. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)h0h

5、0a0時(shí)時(shí), ,拋物線開口拋物線開口_,_,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y,y隨隨x x的增大而的增大而_;_;在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y,y隨隨x x的增大而的增大而_._.當(dāng)當(dāng)a0a-1x-1時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . ( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)【例例】已知拋物線已知拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線x=-2,x=-2,且過點(diǎn)且過點(diǎn)(1,-3).(1,-3).(1)(1)求該拋物線的解析式求該拋物線的解析式. .(2)(2)該拋物線是由該拋物線是由y

6、=axy=ax2 2經(jīng)過怎樣的平移得到的經(jīng)過怎樣的平移得到的? ?(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)取何值時(shí),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小? ?當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)取何值時(shí), ,函數(shù)有最大函數(shù)有最大( (或最小或最小) )值值? ?【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸根據(jù)拋物線對(duì)稱軸求出求出h h的值的值把點(diǎn)把點(diǎn)(1,-3)(1,-3)代入代入求出求出a a的值的值得出拋物線解析式得出拋物線解析式應(yīng)用性質(zhì)解決問題應(yīng)用性質(zhì)解決問題. .【自主解答自主解答】(1)(1)由題意知由題意知h=-2,h=-2,則拋物線的解析式為則拋物線的解析式為y=a(x+2)y=a(x+2)2 2, ,把點(diǎn)把點(diǎn)

7、(1,-3)(1,-3)代入代入, ,得得a(1+2)a(1+2)2 2=-3,=-3,解得解得a=- ,a=- ,所以所以拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=- (x+2)y=- (x+2)2 2. .1313(2)(2)根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得, ,拋物線拋物線y=- (x+2)y=- (x+2)2 2是由拋物是由拋物線線y=- xy=- x2 2向左平移向左平移2 2個(gè)單位得到的個(gè)單位得到的. .(3)(3)因?yàn)橐驗(yàn)閍0,a-2x-2時(shí)時(shí)y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)時(shí), ,函數(shù)有函數(shù)有最大值最大值. .1313【總結(jié)提升總結(jié)

8、提升】二次函數(shù)左右平移二次函數(shù)左右平移“四字訣四字訣”1.1.左負(fù)右正左負(fù)右正: :由由y=axy=ax2 2平移到平移到y(tǒng)=a(x-h)y=a(x-h)2 2時(shí)符合時(shí)符合h h左負(fù)右正左負(fù)右正(h0,(h0,向向右平移右平移,h0,h0,(h0,向向左平移左平移,h0,hyy2 2yy3 3B.yB.y2 2yy1 1yy3 3C.yC.y3 3yy2 2yy1 1D.yD.y1 1yy3 3yy2 2【解析解析】選選D.D.拋物線拋物線y=2(x-1)y=2(x-1)2 2的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線x=1,x=1,所以所以x=-1x=-1時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值與x=3x=3時(shí)的函數(shù)值相等

9、時(shí)的函數(shù)值相等, ,又因?yàn)閽佄锞€的開口方向向又因?yàn)閽佄锞€的開口方向向上上, ,在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè)y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大, ,所以所以y y1 1yy3 3yy2 2. .24.4.已知拋物線已知拋物線y=-(x+2)y=-(x+2)2 2, ,當(dāng)當(dāng)x x時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當(dāng)當(dāng)x x時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .【解析解析】對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=-2,x=-2,圖象開口向下圖象開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x-2x-2x-2時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .答案答案: :-2-2-25.5.將拋物線將拋物線y

10、=2(x-3)y=2(x-3)2 2向左平移向左平移2 2個(gè)單位后所得到的新拋物線的個(gè)單位后所得到的新拋物線的解析式為解析式為. .【解析解析】將拋物線將拋物線y=2(x-3)y=2(x-3)2 2向左平移向左平移2 2個(gè)單位后得到拋物線個(gè)單位后得到拋物線y=2(x-3+2)y=2(x-3+2)2 2=2(x-1)=2(x-1)2 2. .答案答案: :y=2(x-1)y=2(x-1)2 26.6.說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo). .(1)y=2(x+3)(1)y=2(x+3)2 2. .(2)y=3(x-1)(2)y=3(x-1)2

11、2. .(3)y=-(x-4)(3)y=-(x-4)2 2. .【解析解析】由題意可知由題意可知, ,開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1)(1)向上向上, ,直線直線x=-3,(-3,0).x=-3,(-3,0).(2)(2)向上向上, ,直線直線x=1,(1,0).x=1,(1,0).(3)(3)向下向下, ,直線直線x=4,(4,0).x=4,(4,0).7.7.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-4)y=a(x-4)2 2, ,當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x由由0 0增加到增加到2 2時(shí)時(shí), ,函數(shù)值增加函數(shù)值增加6.6.(1)(1)求出此函數(shù)的解析式求出此函數(shù)的解析式

12、. .(2)(2)說明函數(shù)值說明函數(shù)值y y隨隨x x值的變化情況值的變化情況. .【解析解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí),y=16a,y=16a,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí),y=4a,y=4a,所以所以4a-16a=6,4a-16a=6,解得解得a=- ,a=- ,所以此二次函數(shù)的解析式為所以此二次函數(shù)的解析式為y=- (x-4)y=- (x-4)2 2. .(2)(2)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=4,x=4,當(dāng)當(dāng)x4x4x4時(shí)時(shí),y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .12128.8.已知已知: :拋物線拋物線y=- (x+1)y=- (x+1)2 2.

13、 .(1)(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸寫出拋物線的對(duì)稱軸. .(2)(2)完成下表完成下表: :14x x-7-7 -5-5 -3-3 -1-11 13 35 5y y-9-9-1-1(3)(3)在下面的坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出拋物線的圖象在下面的坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出拋物線的圖象. .【解析解析】(1)(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1.x=-1.(2)(2)表格填寫如下表格填寫如下: :x x-7-7-5-5-3-3-1-11 13 35 5y y-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(3)(3)拋物線的圖象如下拋物線的圖象如下: :【想一想錯(cuò)在哪？想一想錯(cuò)在哪？】拋物線和