九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程習(xí)題課件新北師大

1、3 用公式法求解一元二次方程第2課時(shí)1.1.列一元二次方程解應(yīng)用題列一元二次方程解應(yīng)用題: :如圖如圖, ,在一塊長為在一塊長為16m16m、寬為、寬為12m12m的矩形荒地上建造一個(gè)花園的矩形荒地上建造一個(gè)花園, ,要要使花園的面積為荒地面積的一半使花園的面積為荒地面積的一半, ,花園位置如圖所示花園位置如圖所示( (陰影部分陰影部分為花園為花園),),中間兩條小路的寬度相等中間兩條小路的寬度相等, ,求小路的寬度求小路的寬度. .解解: :如果設(shè)小路的寬度為如果設(shè)小路的寬度為xm,xm,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得_,_,整理整理, ,得得_,_,解這個(gè)方程解這個(gè)方程, ,得得_._.所以小

2、路的寬度所以小路的寬度是是_m._m.112x 16x12 162()()x x2 2-28x+96=0-28x+96=0 x x1 1=4,x=4,x2 2=24(=24(不合題意不合題意, ,舍去舍去) )4 42.2.列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵: :列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定_,_,然后再根據(jù)等量然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程關(guān)系列出方程. .3.3.列一元二次方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng)列一元二次方程解應(yīng)用題的注意事項(xiàng): :要根據(jù)具體問題的要根據(jù)具體問題的_檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性. .等量關(guān)系等量關(guān)系實(shí)際意義實(shí)際意義【思維診斷思維

3、診斷】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.同一個(gè)實(shí)際問題只能列出一個(gè)方程同一個(gè)實(shí)際問題只能列出一個(gè)方程. .( )( )2.2.用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí), ,所列方程的解只能有一個(gè)所列方程的解只能有一個(gè)符合實(shí)際問題符合實(shí)際問題. .( )( )3.3.一個(gè)實(shí)際問題中不可能有多個(gè)等量關(guān)系一個(gè)實(shí)際問題中不可能有多個(gè)等量關(guān)系. .( )( )4.4.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是195,195,設(shè)較小奇數(shù)為設(shè)較小奇數(shù)為x,x,則可列方程為則可列方程為x(x+2)=195.x(x+2)=195.( )( )知識點(diǎn)知識點(diǎn) 列一元二次方程解應(yīng)用題列一元二次方程

4、解應(yīng)用題【示范題示范題】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽綠色襄陽”的號召的號召, ,我市某單位準(zhǔn)備將我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長院內(nèi)一塊長30m,30m,寬寬20m20m的長方形空地的長方形空地, ,建成建成一個(gè)矩形花園一個(gè)矩形花園, ,要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道的小道, ,剩余的地方種植花草剩余的地方種植花草. .如圖所示如圖所示, ,要使種植花草的面積要使種植花草的面積為為532m532m2 2, ,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米?(?(注注: :所有小道進(jìn)所有小道進(jìn)出口的

5、寬度相等出口的寬度相等, ,且每段小道均為平行四邊形且每段小道均為平行四邊形) )【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程列方程解方程解方程驗(yàn)根驗(yàn)根作答作答【自主解答自主解答】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm,xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得:(30-2x)(20-x)=532,:(30-2x)(20-x)=532,解得解得,x,x1 1=1,x=1,x2 2=34.=34.3430(3430(不合題意不合題意, ,舍去舍去),),x=1.x=1.答答: :小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1m.1m.【想一想想一想】如果本題中橫向彎折的小道有兩條如果本題中橫向彎折的小道有兩條,

6、 ,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米為多少米?(?(精確到精確到0.1m)0.1m)提示提示: :設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm,xm,根據(jù)題意得根據(jù)題意得:(30-2x)(20-2x)=532,:(30-2x)(20-2x)=532,解得解得, , 舍去舍去),),x x2 2= 0.7.= 0.7.答答: :小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為0.7m.0.7m.125557x2255572【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】1.1.一般情況下求什么就設(shè)什么一般情況下求什么就設(shè)什么. .2.2.既要檢驗(yàn)所求的解是否滿足所列的方程既要檢驗(yàn)所求的解是否滿足所列的方程, ,還要

7、檢驗(yàn)所求的解還要檢驗(yàn)所求的解是否滿足實(shí)際問題是否滿足實(shí)際問題. .【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】解決圖形問題的解決圖形問題的“三點(diǎn)注意三點(diǎn)注意”1.1.等量關(guān)系的尋找等量關(guān)系的尋找: :可根據(jù)幾何圖形的特征可根據(jù)幾何圖形的特征, ,由面積公式、體積由面積公式、體積公式、勾股定理、全等等方面尋找等量關(guān)系公式、勾股定理、全等等方面尋找等量關(guān)系. .2.2.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用: :在解決面積類問題時(shí)在解決面積類問題時(shí), ,常將不規(guī)則圖形通過常將不規(guī)則圖形通過平移等轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形平移等轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形, ,通過求面積列一元二次方程通過求面積列一元二次方程. .3.3.最終結(jié)果的檢驗(yàn)最終結(jié)果的檢驗(yàn): :方程的解可以是任意實(shí)數(shù)