數(shù)理統(tǒng)計試題2

1、2015-2016學(xué)年第1學(xué)期數(shù)理統(tǒng)計學(xué)考試試題1、考試中可以使用不帶編程功能的科學(xué)計算器。2、計算題要求寫出公式及其主要計算過程，如果沒有特殊說明結(jié)果保留2位小數(shù)。3、請將選擇題的答案（用字母ARC、D）填在下表對應(yīng)題號后的空格內(nèi)。選擇題答案表12345678910一、單項選擇題（每題2分，共20分，選出最為恰當(dāng)?shù)囊豁棧?.設(shè)總體X N（吃，。12） , Y N （匕，仃2）相互獨立，樣本量分別為 n1, n2,樣本方差分別為22S1，S2 ,檢驗 H 0 :二 1H1 :0 122:二二2的拒絕域為（A. T S；:F- (n1 - 1,5 -1)B.S2S2F . 2 (n1 - 1,n

2、2 - 1)F.(n -1,n2 -1)D.S2S2F：.2(n1 -1,n2 -1)2.假設(shè)s是H的一個點估計，那么以下說法中錯誤的是（a.如E（g=e，則3是h的無偏估計b.如夕是e的無偏估計，則g（g是g（e）的無偏估計g （跖是g®）的極大似然估計c.如夕是日的極大似然估計，g（e）有單值反函數(shù)，則D.©的均方誤差定義為MSE（理=E（十-8）23.設(shè)Xi,X2，,Xn為來自正態(tài)分布N（N,。2）的簡單隨機(jī)樣本，X為樣本均值,o1n-oS2=£(XiX)2,則服從自由度為n-1的t分布的統(tǒng)計量為()。ni4A. ,”7BCTr n-1(XT)C. cr4.

3、下面不正確的是()。A. U1- -u -B.C. ti_.(n) - -t:.(n)5.以下關(guān)于假設(shè)檢驗的說法，正確的是(D.Sn匚(n)=一#(n)1D. F1,-.(n,m)=-F-.(m,n)A.第一類錯誤是指，備擇假設(shè)是真，卻接受了原假設(shè)B.利用樣本觀測值能夠作出拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平稱為檢驗的p值C.當(dāng)檢驗的p值大于顯著性水平口時，拒絕原假設(shè)D.犯兩類錯誤的概率不可以被同時減小6.對于單因素試驗方差分析的數(shù)學(xué)模型，設(shè)St為總離差平方和，Se為誤差平方和，Sa為效應(yīng)平方和，則不正確的是().A.無論零假設(shè)是否成立，都有ST=&+SaS“B.無論零假設(shè)是否成立，都有2-Z2

4、(r-1)(JSuOC.無論零假設(shè)是否成立，都有z2(n-r)CTD.零假設(shè)成立時，才有Sa(rYF(r1,n-r)Se(n-r)7.下面關(guān)于R的置信度為1-"的置信區(qū)間的說法，不正確的是()。A.置信區(qū)間隨樣本的變化而變化，是隨機(jī)變量B.對固定的樣本，置信區(qū)間要么一定包含真值N,要么一定不包含真值NC.N落入?yún)^(qū)間的概率為1aD.隨機(jī)區(qū)間以1a的概率包含了參數(shù)真值N8.設(shè)Xi,X2，Xn是來自總體X的樣本，EX=N,則下列正確的是（A. Xi是R的無偏估計量B.Xi是N的極大似然估計量C. Xi是R的相合（一致）估計量D. Xi不是N的估計量9.設(shè)Xi ,X2，X6是來自N（巴仃2）

5、的樣本，S2為其樣本方差,2 .則DS的值為（B.工4510.某研究部門準(zhǔn)備在全市200萬個家庭中抽取2000個家庭，據(jù)此推斷該城市所有職工家庭的年人均收入。這項研究的參數(shù)是（A.2000個家庭B.C.2000個家庭的年人均收入200萬個家庭D.200萬個家庭的年人均收入二、填空題（每題2分，共20分）nX）22i-11 .設(shè)Xi,，Xn是來自總體XN（N,。）的簡單隨機(jī)樣本，丫=2,a則丫。2 .設(shè)X的分布律為Xi23P日i-200已知一個樣本值iii223,則參數(shù)e的極大似然估計值為。3 .設(shè)Xi,X2，Xn是來自均勻分布總體U（0,6）（8A0是參數(shù)）的一個樣本，則日的矩估計為。4.單因

6、素方差分析中，數(shù)據(jù)Xij,i =i,2,，nj； j =i,2,，s取自s個總體nj'XijXjNg尸2)j=i,2，s,則Xj服從分布nj分別為X和S2,則假設(shè)H0:N=0H1:N。0的t檢驗使用的統(tǒng)計量t=。6 .假設(shè)X1,X2,|,X25是從均勻分布U（0,5）抽取的樣本，那么樣本均值X的漸近分布是。7 .單因素方差分析中，假設(shè)因子有3個水平，每個水平下重復(fù)4次試驗。現(xiàn)已知每個水平下試驗結(jié)果的樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.5,2.0和1.8,則誤差平方和等8 .設(shè)總體XN（N,仃2）,已知。=仃0,要使總體均值N的置信水平為1-a的置信區(qū)間的長度不大于1,則需要的樣本容量至少為。9 .設(shè)X

7、i,X2，Xn是來自二點分布b（1,p）的一個樣本，則p的極大似然估計為。10 .設(shè)Xi,X2,III,X9是來自正態(tài)總體N（匕0.36）的一個隨機(jī)樣本。經(jīng)計算，樣本均值等于5,則N的95%勺置信區(qū)間為三、計算題（共60分）。1（18分）.設(shè)總體X具有概率密度f (x)=x 0,x - 0.1TH手xe,0,其中日>0為未知參數(shù),Xi,X2，Xn是來自X的樣本，Xi,X2，xn是相應(yīng)的樣本觀察值.（1）求的最大似然估計量（2）求日的矩估計量.（3）求得的估計量是否是無偏估計量2值8為未知參數(shù)，萬差仃已知。請用大樣本方法給出e的置信度1 -豆的置信區(qū)間。1x/-f(x) = Ge , X>0,0>0I 0,其它，知.從總體中抽取一容量為n的樣本X1,X2，Xn.,2nX利用結(jié)論e 2(2n).3(16分).設(shè)總體X服從指數(shù)分布，其概率密度為(1)求e的置信水平為1-口的置信區(qū)間。Ho :日=曰01H1：日¥仇的顯著性(2)利用上題的置信區(qū)間，試給出假設(shè)檢驗問題水平為«為拒絕域.4(14分).在一項調(diào)查中，研究者想要了解房屋裝修情況對房屋價格(單位：萬元/平方米)的影響。為此調(diào)查了30間粗裝修，35間精裝修和35間毛坯房的價格情況。現(xiàn)對每種房屋的價格進(jìn)行方差分析，得到的部分計算結(jié)果如下表所示。請回答：(a=0.05)表3:方差分析