數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教程實(shí)驗(yàn)6(空間曲線與曲面)

1、實(shí)驗(yàn)6空間曲線與曲面實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .學(xué)會(huì)利用軟件命令繪制空間曲線和曲面2 .通過繪制一些常見曲線、曲面去觀察空間曲線和曲面的特點(diǎn)3 .繪制多個(gè)曲面所圍成的區(qū)域以及投影區(qū)域。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備1 .復(fù)習(xí)常見空間曲線的方程2 .復(fù)習(xí)常見空間曲面的方程實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 .繪制空間曲線2 .繪制空間曲面：直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程3 .旋轉(zhuǎn)曲面的生成4 .空間多個(gè)曲面的所圍成的公共區(qū)域以及投影區(qū)域軟件命令表6-1Matlab空間曲線及曲面繪圖命令函數(shù)名稱調(diào)用格式說明symssymsvar1var2定義符號(hào)變量symsym('x',)定義符號(hào)變量plot3plot3(x,y,z,'可選項(xiàng)s')

2、繪制空間參數(shù)曲線(1)plot3(1)plot3(x,y,z)用一組平行平面的截線方式來表示曲面(2)mesh(2)mesh(x,y,z)用兩組相交的平行平囿上的網(wǎng)狀線方式來表示曲面(3)surf(3)surf(x,y,z)用網(wǎng)狀線與補(bǔ)片填充色彩的方式來表示曲面(4)meshc(4)meshc(x,y,z)用（2）的方式表示曲面，并附帶后等局線(5)surfc55)surfc(x,y,z)用（3）的方式表示曲面，并附帶后等局線(6)surfl(6)surfl(x,y,z)用（3）的方式表示曲面，并附帶有陰影contourcontour(x,y,z,q)繪制等值線fplotfplot('

3、expression',xmin,xmax)函數(shù)繪圖實(shí)驗(yàn)示例【例6.1】繪制空間曲線繪制空間曲線x=atsint,y=atcost,z=ct,在區(qū)間0WtW9n上的圖形，這是一條錐面螺旋線，取a=10,c=3?！境绦颉浚簍=0:pi/30:9*pi;a=10;c=3;x=a*t.*sin(t);y=a*t.*cos(t);z=c*t;plot3(x,y,z,'mo')【輸出】：見圖6-1。圖6-1空間曲線的繪制繪制二元函數(shù)2=列三?,X2y2在區(qū)域D:9WxE9, 9Ey W9上的圖形。【程序】：參見 Exm06Demo02.m 。【輸出】：見圖6-2。Function

4、: plot310Function: meshFunciion: surfFunctior surfl10-110Function- meshcFuncliorr surfc10【例6.2】利用多種命令繪制空間曲面圖6-2繪制空間曲面【例6.3】繪制Mobius帶Mobius帶的參數(shù)方程為=c -1-vcos ,u 0,2 二,v a,b=rcosu=rsinu1u=2vsin2其中a,b,c為常數(shù)，繪制其圖形。v cos(1/2 u) cos(u), y = (-1+1Z2 v cos(1Z2 u) sin(u), z =圖 6-2 Mobius 帶【程序】：clearsymsuv;c=4.

5、0;a=-2*pi;b=2*pi;c=-1;d=1;x=(c+1/2*v*cos(u/2)*cos(u);y=(c+1/2*v*cos(u/2)*sin(u);z=1/2*v*sin(u/2);ezsurf(x,y,z,a,b,c,d)【輸出圖形】22222222【例6.4回出上半球面x+y+(z1)=r與圓車B面rz=(x+y)所圍成的立體的圖形及其在xoy平面與平面y=1上的投影。【步驟】:【Step1：寫出它們的參數(shù)方程lx=rsinvcosuI上半球面參數(shù)方程：yy=rsinvsinuv0,:,uw0,2叼；z=1rcosvx=；sinu圓錐面參數(shù)萬程：y=Pcos,9w0,2n,Pw

6、0,15=P【Step2：繪制上半球面Clear;clc;r=2/3;a1=0;a2=2*pi;b1=0;b2=pi/2;n1=40;n2=20;%準(zhǔn)備上半球面數(shù)據(jù)u,v=meshgrid(linspace(a1,a2,n1),linspace(b1,b2,n2);x=r*sin(v).*cos(u);y=r*sin(v).*sin(u);z=1+r*cos(v);【Step3：繪制圓錐面t,s=meshgrid(linspace(0,2*pi,20),linspace(0,1,20);x1=s.*sin(t);y1=s.*cos(t);z1=s;surf(x1,y1,z1);【Step4】：

7、繪制xoy平面內(nèi)的投影：只需要球面的投影即可z2=zeros(size(u);mesh(x,y,z2);【Step5】：繪制曲面在y=1內(nèi)的投影y3=zeros(size(u)+1;y4=zeros(size(t)+1;%球面、錐面mesh(x,y3,z);mesh(x1,y4,z1);【輸出圖形】圖6-4空間曲面及其投影【例 6.5 繪制曲面 z= x3 + y3 12x -12y , -4 < x, yE 4的各種等高線。figure(3)h1=-28 -16 -8 0 6 18 26;cl=contour(z,h1);clabel(cl)figure(4)contourf(z)fi

8、gure(5) contour3(z,10)surf(z,x,y) hold off view(-128,23);light( 'position' ,2 1 2);lighting phong;shading interp ; axis offcamlight(-220,-170);axis equal22=1, -2M y< 2; y2z2 = 1,-2 m x< 2【程序】：clearx,y=meshgrid(-4:0.2:4);z=x，3+y.A3-12*x-12*y;figuremesh(x,y,z)figure(2)c,h=contour(x,y,z);

9、clabel(c,h)【圖形】：略。【例6.6畫出三圓柱面2222x2y2=1,-2MzM2;x2z2相交的圖形?！境绦颉浚篶leart=0:0.03:2*pi;s=-2:0.03:2'x=(0*s+1)*cos(t);y=(0*s+1)*sin(t);z=s*(0*t+1);surf(x,y,z)holdonsurf(x,z,y)圖6-5三正圓柱面的交【例6.7旋轉(zhuǎn)曲面的生成用動(dòng)畫演示由曲線y=sinz,zw0,n繞軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)曲面的過程?！静襟E】:【Stepl】寫出曲面的參數(shù)方程：旋轉(zhuǎn)曲面的方程為：x2+y2=sin2z,x=sinvcosu其參數(shù)方程為y=sinvsinu,vw0,叮uw0,2冗。Iz=v【Step2畫出旋轉(zhuǎn)面在區(qū)間uw0,kM,k=1,2,HI,n內(nèi)的圖形;采用鏤空技術(shù)：將不需要畫出的部分的Z值賦彳1為NaN)【Step3連續(xù)顯示這些圖形，形成動(dòng)畫?！境绦颉浚簠⒁奅xm06Demo05.m【輸出】：圖6-6旋轉(zhuǎn)曲面的生成實(shí)驗(yàn)練習(xí)1.繪制空間曲線(1) x=1+cost,y=sint,z=2sing,tw0,4n；(2) x=cositocost,y=cos10sint,z=sin點(diǎn),tw0,24冗。2.繪制下列曲面(1)z=(x+y)sin(xy),(x,y)。二,3x3,3；z=(x3+3xy+y3)e&