非線性_彈塑性分析

1、彈塑性分析 在這一冊中,我們將詳細地介紹由于塑性變性引起的非線性問題-彈塑性分析,我們的介紹人為以下幾個方面:· 什么是塑性· 塑性理論簡介· ANSYS程序中所用的性選項· 怎樣使用塑性· 塑性分析練習題什么是塑性塑性是一種在某種給定載荷下,材料產(chǎn)生永久變形的材料特性,對大多的工程材料來說,當其應力低于比例極限時,應力一應變關系是線性的。另外,大多數(shù)材料在其應力低于屈服點時，表現(xiàn)為彈性行為，也 就 是說，當 移 走 載 荷 時，其應變也完全消失。 由于屈服點和比例極限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它們相同。在應力一應變的曲線中，低于屈

2、服點的叫作彈性部分，超過屈服點的叫作塑性部分，也叫作應變強化部分。塑性分析中考慮了塑性區(qū)域的材料特性。路徑相關性： 即然塑性是不可恢復的，那么這種問題的就與加載歷史有關，這類非線性問題叫作與路徑相關的或非保守的非線性。 路徑相關性是指對一種給定的邊界條件，可能有多個正確的解內(nèi)部的應力，應變分布存在，為了得到真正正確的結果，我們必須按照系統(tǒng)真正經(jīng)歷的加載過程加載。率相關性： 塑性應變的大小可能是加載速度快慢的函數(shù)，如果塑性應變的大小與時間有關，這種塑性叫作率無關性塑性，相反，與應變率有關的性叫作率相關的塑性。 大多的材料都有某種程度上的率相關性，但在大多數(shù)靜 力分 析所經(jīng)歷的應變率范圍，兩者的應

3、力應變曲線差別不大，所以在一般的分析中，我們變?yōu)槭桥c率無關的。工程應力，應變與真實的應力、應變： 塑性材料的數(shù)據(jù)一般以拉伸的應力應變曲線形式給出。材料數(shù)據(jù)可能是工程應力（）與工程應變（），也可能是真實應力（P/A）與真實應變（）。 大應變的塑性分析一般采用真實的應力，應變數(shù)據(jù)而小應變分析一般采用工程的應力、應變數(shù)據(jù)。什么時候激活塑性： 當材料中的應力超過屈服點時，塑性被激活（也就是說，有塑性應變發(fā)生）。而屈服應力本身可能是下列某個參數(shù)的函數(shù)。· 溫度· 應變率· 以前的應變歷史· 側(cè)限壓力· 其它參數(shù) 塑性理論介紹 在這一章中，我們將依次介紹塑

4、性的三個主要方面：· 屈服準則· 流動準則· 強化準則屈服準則： 對單向受拉試件，我們可以通過簡單的比較軸向應力與材料的屈服應力來決定是否有塑性變形發(fā)生，然而，對于一般的應力狀態(tài)，是否到達屈服點并不是明顯的。 屈服準則是一個可以用來與單軸測試的屈服應力相比較的應力狀態(tài)的標量表示。因此，知道了應力狀態(tài)和屈服準則，程序就能確定是否有塑性應變產(chǎn)生。 屈服準則的值有時候也叫作等效應力，一個通用的屈服準則是Von Mises 屈服準則，當?shù)刃Τ^材料的屈服應力時，將會發(fā)生塑性變形?？梢栽谥鲬臻g中畫出Mises屈服準則，見 圖31。 在3D中，屈服面是一個以為軸的圓柱

5、面，在2D中，屈服面是一個橢圓，在屈服面內(nèi)部的任何應力狀態(tài)，都是彈性的，屈服面外部的任何應力狀態(tài)都會引起屈服。注意：靜水壓應力狀態(tài)（）不會導致屈服：屈服與靜水壓應力無關，而只與偏差應力有關，因此，的應力狀態(tài)比的應力狀態(tài)接近屈 服。Mises屈服準則是一種除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服準則，在土壤和脆性材料中，屈服應力是與靜水壓應力（側(cè)限壓力）有關的，側(cè)限壓力越高，發(fā)生屈服所需要的剪應力越大。流動準則： 流動準則描述了發(fā)生屈服時，塑性應變的方向，也就是說，流動準則定義了單個塑性應變分量（， 等）隨著屈服是怎樣發(fā)展的。 一般來說，流動方程是塑性應變在垂直于屈服面的方向發(fā)展的屈服準則中推導出來的

6、。這種流動準則叫作相關流動準則，如果不用其它的流動準 則（從其它不同的函數(shù)推導出來）。則叫作不相關的流動準則。強化準則： 強化準則描述了初始屈服準則隨著塑性應變的增加是怎樣發(fā)展的。 一般來說，屈服面的變化是以前應變歷史的函數(shù)，在ANSYS程序中，使用了兩種強化準則。等向強化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小為基礎在尺寸上擴張。對Mises屈服準則來說，屈服面在所有方向均勻擴張。見圖3-2。 圖3-2 等向強化時的屈服面變化圖 由于等向強化，在受壓方向的屈服應力等于受拉過程中所達到的最高應力。隨動強化假定屈服面的大小保持不變而僅在屈服的方向上移 動，當某個方向的屈服應力升高時，其相反方向的屈服應

7、力應該降低。見圖3-3。 圖3-3 隨動強化時的屈服面變化圖 在隨動強化中，由于拉伸方向屈服應力的增加導致壓縮方向屈服應力的降低，所以在對應的兩個屈服應力之間總存一個的差值，初始各向同性的材料在屈服后將不再是向同性的。 塑性選項 ANSYS程序提供了多種塑性材料選項，在此主要介紹四種典型的材料選項可以通過激活一個數(shù)據(jù)表來選擇這些選項。 · 經(jīng)典雙線性隨動強化 BKIN· 雙線性等向強化 BISO· 多線性隨動強化 MKIN· 多線性等向強化 MISO經(jīng)典的雙線性隨動強化（BKIN）使用一個雙線性來表示應力應變曲線，所以有兩個斜率，彈性斜率和塑性斜率，由于

8、隨動強化的Vonmises 屈服準 則被使用，所以包含有鮑辛格效應，此選項適用于遵守Von Mises 屈服準則，初始為各向同性材料的小應變問題，這包括大多數(shù)的金屬。需要輸入的常數(shù)是屈服應力和切向斜率，可以定義高達六條不同溫度下的曲線。注意：· 使用MP命令來定義彈性模量· 彈性模量也可以是與溫度相關的· 切向斜率Et不可以是負數(shù)，也不能大于彈性模量在使用經(jīng)典的雙線性隨動強化時，可以分下面三步來定義材料特性。1、 定義彈性模量 2、 激活雙線性隨動強化選項3、 使用數(shù)據(jù)表來定義非線性特性雙線性等向強化（BIS0），也是使用雙線性來表示應力應變曲線，在此選項中，等向

9、強化的Von Mises 屈服準則被使用，這個選項一般用于初始各向同性材料的大應變問題。需要輸入的常數(shù)與BKIN選項相同。 多線性隨動強化（MKIN）使用多線性來表示應力應變曲線，模擬隨動強化效應，這個選項使用Von Mises 屈服準則，對使用雙線性選項（BKIN）不 能足夠表示應力應變曲線的小應變分析是有用的。 需要的輸入包括最多五個應力應變數(shù)據(jù)點（ 用 數(shù) 據(jù) 表 輸 入），可以定義五條不同溫度下的曲線。 在使用多線性隨動強化時，可以使用與BKIN相同的步驟來定義材料特性，所不同的是在數(shù)據(jù)表中輸入的常數(shù)不同，下面是一個用命令流定義多線性隨動強化的標準輸入。 MPTEMP，10，70 MP

10、DATA，EX，3，30ES，25ES TB，MK2N，3 TBTEMP，STRA2N TBDATA，0.01，0.05，0.1 TBTEMP，10 TBDATA，30000，37000，38000 TBTEMP，70 TBDATA，225000，31000，33000多線性等向強化（MISO）使用多線性來表示使用Von Mises屈服 準則的等向強化的應力應變曲線，它適用于比例加載的情況和大應變分析。需要輸入最多100個應力應變曲線，最多可以定義20條不同溫度下的曲線。其材料特性的定義步驟如下：1、 定義彈性模量2、 定義MISO數(shù)據(jù)表3、 為輸入的應力應變數(shù)據(jù)指定溫度值4、 輸入應力應變數(shù)

11、據(jù)5、 畫材料的應力應變曲線 與MKIN 數(shù)據(jù)表不同的是，MISO的數(shù)據(jù)表對不同的溫度可以有不同的應變值，因此，每條溫度曲線有它自己的輸入表。怎 樣 使 用 塑 性 在這一章中，我們將介紹在程序中怎樣使用塑性，重點介紹以下幾個方面· 可 用 的ANSYS 輸 入· ANSYS 輸 出 量· 使 用 塑 性 的 一 些 原 則· 加 強 收 斂 性 的 方 法· 查 看 塑 性 分 析 的 結 果ANSYS 輸 入： 當使用TB命令選擇塑性選項和輸入所需常數(shù)時，應該考慮到：· 常數(shù)應該是塑性選項所期望的形式， 例如，我們總是需要應力和總

12、的應變，而不是應力與塑性應變。· 如果還在進行大應變分析，應力應變曲線數(shù)據(jù)應該是真實應力真實應 變。對雙線性選項（BKIN，BISO），輸入常數(shù)和可以按下述方法來決定，如果材料沒有明顯的屈服應力，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應變所對應的應力作為屈服應力，而可以通過在分析中所預期的應變范圍內(nèi)來擬合實驗曲線得到。其它有用的載荷步選項：· 使用的子步數(shù)（使用的時間步長），既然塑性是一種與路徑相關的非線性，因此需要使用許多載荷增量來加載· 激活自動時間步長· 如果在分析所經(jīng)歷的應變范圍內(nèi)，應力應變曲線是光滑的，使用預測器選項，這能夠極大的降低塑性分析中的總體迭代數(shù)。

13、 輸出量 在塑性分析中，對每個節(jié)點都可以輸出下列量：EPPL塑性應變分量, 等等EPEQ累加的等效塑性應變SEPL根據(jù)輸入的應力應變曲線估算出的對于EPEQ的等效應 力HPRES靜水壓應力PSV塑性狀態(tài)變量PLWK單位體積內(nèi)累加的塑性功 上面所列節(jié)點的塑性輸出量實際上是離節(jié)點最近的那個積分點的值。 如果一個單元的所有積分點都是彈性的（EPEQ0），那么節(jié)點的彈性應變和應力從積分點外插得到，如果任一積分點是塑性的（EPEQ>0），那么節(jié)點的彈性應變和應力實際上是積分點的值，這是程序的缺省情況，但可 以人為的改變它。程序使用中的一些基本原則： 下面的這些原則應該有助于可執(zhí)行一個精確的塑性分析

14、1、 所需要的塑性材料常數(shù)必須能夠足以描述所經(jīng)歷的應力或應變范圍內(nèi)的材料特性。2、 緩慢加載，應該保證在一個時間步內(nèi)，最大的塑性應變增量小于5%，一 般 來說，如果Fy是系統(tǒng)剛開始屈服時的載荷，那么在塑性范圍內(nèi)的載荷增量應近似為：· 0.05*Fy 對用面力或集中力加載的情況· Fy 對用位移加載的情況3、 當模擬類似梁或殼的幾何體時，必須有足夠的網(wǎng)格密度，為了能夠足夠的模擬彎曲反應，在厚度方向必須至少有二個單元。4、 除非那個區(qū)域的單元足夠大，應該避免應力奇異，由于建模而導致的應力奇異有：· 單點加載或單點約束· 凹角· 模型之間采用單點連接

15、· 單點耦合或接觸條件5、 如果模型的大部分區(qū)域都保持在彈性區(qū)內(nèi)，那么可以采用下列方法來降低計算時間：· 在彈性區(qū)內(nèi)僅僅使用線性材料特性（ 不 使 用TB 命 令）· 在線性部分使用子結構 加強收斂性的方法： 如果不收斂是由于數(shù)值計算導致的，可以采用下述方法來加強問題的收斂性：1、使用小的時間步長2、 如果自適應下降因子是關閉的，打開它，相反，如果它是打開的 ，且割線剛度正在被連續(xù)地使用，那么關閉它。3、 使用線性搜索，特別是當大變形或大應變被激活時4、 預測器選項有助于加速緩慢收斂的問題，但也可能使其它的問題變得不穩(wěn)定。5、可以將缺省的牛頓拉普森選項轉(zhuǎn)換成修正的

16、（MODI）或初始剛度（INIT）牛頓拉普森選項，這兩個選項比全牛頓拉普森選項更穩(wěn)定（ 需要更的迭代），但這兩個選項僅在小撓度和小應變塑性分析中有效。查 看 結 果1、 感興趣的輸出項（例如應力，變形，支反力等等）對加載歷史的響應應該是光滑的，一個不光滑的曲線可能表明使用了太大的時間步長或太粗的網(wǎng) 格。2、 每個時間步長內(nèi)的塑性應變增量應該小于5，這個值在輸出文件中以“Max plastic Strain Step”輸出，也可以使用POST26來顯示這個值（Main Menu:Time Hist Postpro Define Variables）。3、 塑性應變等值線應該是光滑的，通過任一單元

17、的梯度不應該太大。4、 畫出某點的應力應變圖，應力是指輸出量SEQV（Mises 等 效 應 力），總應變由累加的塑性應變EPEQ和彈性應變得來。塑性分析實例（GUI方法） 在這個實例分析中，我們將進行一個圓盤在周期載荷作用下的塑性分析。問題描述： 一個周邊簡支的圓盤，在其中心受到一個沖桿的周期作用。由于沖桿被假定是剛性的，因此在建模時不考慮沖桿，而將圓盤上和沖桿接觸的結點的Y方向上的位移耦合起來。 由于模型和載荷都是軸對稱的，因此用軸對稱模型來進行計算。求解通過四個載荷步實現(xiàn)。問題詳細說明：材料性質(zhì)：EX=70000 (楊氏模量）NUXY=0.325（泊松比）塑性時的應力應變關系如下： 應變

18、 應力 0.0007857 55 0.00575 1120.02925 172 0.1 241加載歷史： 時間 載荷 0 0 1 -6000 2 750 3 -6000問題描述圖：步驟一：建立計算所需要的模型。在這一步中，建立計算分析所需要的模型，包括定義單元類型，劃分網(wǎng)格，給定邊界條件。并將數(shù)據(jù)庫文件保存為“exercise2.db”。 在此，對這一步的過程不作詳細敘述。步驟二：恢復數(shù)據(jù)庫文件“exercise.db” Utility Menu>File>Resume from 步驟三：定義材料性質(zhì)1、 選擇菜單路徑Main Menu>Preprocessor>Mat

19、ersal Props>-Constant-Isotropic. Isotropic Matersal Properties (各向同性材料性質(zhì)）對話框出現(xiàn)。2、 單擊OK來指定材料號為1。另一個I sotropic Material Properties對話框出現(xiàn)。3、對楊氏模量（EX）鍵入EXX 。4、對泊松比（NUXY）鍵入0.325。5、單擊OK。步驟四：定義和填充多線性隨動強化數(shù)據(jù)表（MKIN）1、 選擇菜單路徑Main Menu>Preprocessor>Material Props>DataTables>Define/Activate. Define

20、/Activate Data Table(激活數(shù)據(jù)表）對話框出現(xiàn)。2、 在關于type of data table(數(shù)據(jù)表類型）的卷動框中，卷動到“Multi kinem MKIN”且選中它。3、在material refersuce number(材料參考號）中，健入1。4、對number of temperatures(溫度數(shù)）鍵入1，單擊OK。5、 選擇菜單路徑Main Menu>Preprocessor>Material Props>Data Tables>Edit Active.。. Data Table MKIN對話框出現(xiàn)。6、 在“Strain”一行中，從

21、第二列起分別輸入STN1,STN2,STN3,STN4。7、 在“Curve 1”一行中，從第二列起分別輸入STS1,STS2,STS3,STS4。8、選擇File>Apply & Quit。9、 選擇菜單路徑Main Menu>Preprosessor>Material Porps>Data Tables>Graph. Graph Data Tables(圖形表示數(shù)據(jù)表）對話框出現(xiàn)。10、 單擊OK接受繪制MKIN表的缺省。一個MKIN表的標繪圖出現(xiàn)在ANSYS 圖形窗口中。步驟五：進入求解器 選擇菜單路徑Main Menu>Solution。步驟

22、六：定義分析類型和選項1、選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis.2、單擊“Static”來選中它然后單擊OK。步驟七：打開預測器，設置輸出控制。1、 選擇菜單路徑Main menu>solution-Load Set Opts-Nonlinear>Predictor。2、 將predictor的狀態(tài)設置為“ON”。3、 選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Load Step Options- Output Ctrls> DB/Results File. Coutrols

23、 for Database and Results File Writing (對數(shù)據(jù)庫和結果文件寫入的控制）對話框出現(xiàn)。4、 單擊“Every substep”且選中它。步驟八：設置載荷步選項1、 選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Load Step Options-Time/Frequenc > time&Substep。 Time&Substep Option(時間和子步數(shù)選項）對話框出現(xiàn)。2、 對time at end of Load Step(載荷步終止時間）鍵入 1e-63、 對Number of substeps (子步數(shù)）鍵入

24、1。步驟九：對第一個載荷步加載 在結點3的Y方向施加一大小為 0的集中力載荷。步驟十：將第一個載荷步寫入載荷步文件。1、選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Write Ls File，出現(xiàn)對話框。2、在“LSNUM”的輸入框中鍵入 1步驟十一：對第二個載荷步加載，并寫入載荷步文件。1、 選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Load Step Options-Time/Frequenc>time&Substep。 Time&Substep Option(時間和時間步選項）對話框出現(xiàn)。2、對time at end of

25、Load Step(載荷步終止時間）鍵入13、對Number of substeps (子步數(shù)）鍵入10。4、 單擊automatic time stepping option（自動時間步長選項）使之為ON，然后單擊OK。5、在結點3的Y方向施加一大小為 -6000的集中力載荷。6、選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Write Ls File，出現(xiàn)對話框。7、在“LSNUM”的輸入框中鍵入 2步驟十二：對第三個載荷步加載，并寫入載荷步文件。1、 選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Load Step Options-Time/Frequ

26、enc>time&Substep。 Time&Substep Option(時間和時間步選項）對話框出現(xiàn)。2、 對time at end of Load Step(載荷步終止時間）鍵入23、在結點3的Y方向施加一大小為 750的集中力載荷。4、選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Write Ls File，出現(xiàn)對話框。5、在“LSNUM”的輸入框中鍵入3步驟十三：對第四個載荷步加載，并寫入載荷步文件。1、選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Load Step Options- Time/Frequenc>tim

27、e&Substep。 Time&Substep Option(時間和 時間步選項）對話框出現(xiàn)。2、對time at end of Load Step(載荷步終止時間）鍵入33、在結點3的Y方向施加一大小為 -6000的集中力載荷。4、選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Write Ls File，出現(xiàn)對話框。5、在“LSNUM”的輸入框中鍵入4步驟十三：求解問題1、選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Solve-From Ls Files，對話框出現(xiàn)。2、對“LSMIN”鍵入1，對“LSMAX”鍵入4。3、單擊對話框中的O

28、K開始求解。步驟十四：進行后處理。在這一步中，可以進行所想要的后處理，在此不進行詳述。非線性靜態(tài)實例分析（命令流方式） 你可以用下面顯示的ANSYS命令替代GUI選擇，進行上面這個例題的塑性分析。fini/cle/title,circular plate loaded by a circular punch - kinematic hardeningrpl=65rpu=5h=6.5exx=70000sts1=55 !yield stressstn1=sts1/exxsts2=112stn2=0.00575sts3=172stn3=0.02925sts4=241stn4=0.1nex=15 ! No. of elements along the radiusnet=2 ! No. of elements in the p