企業(yè)經(jīng)濟(jì)行為

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)：原理與模型第三篇 企業(yè)經(jīng)濟(jì)行為第十章 企業(yè)最優(yōu)決策（已精細(xì)訂正?。┰谘芯可a(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)的基礎(chǔ)上，便可以將兩者結(jié)合起來，研究企業(yè)如何進(jìn)行最優(yōu)決策。也可以說，研究生產(chǎn)函數(shù)是為了研究成本函數(shù)，研究成本函數(shù)是為了研究經(jīng)營(yíng)決策。根據(jù)利潤(rùn)最大化的企業(yè)經(jīng)濟(jì)行為目標(biāo)，我們首先以靜態(tài)分析法研究企業(yè)要素投入的最優(yōu)組合，然后以比較靜態(tài)分析法研究企業(yè)要素投入最優(yōu)組合的變動(dòng)。第一節(jié) 要素投入最優(yōu)組合在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中，盡管企業(yè)目標(biāo)有所不同，但作為資源配置的一種組織形式，都要追求經(jīng)濟(jì)效益，以最小的成本實(shí)現(xiàn)最大的產(chǎn)量以一定的成本實(shí)現(xiàn)最大的產(chǎn)量，或者以最小的成本實(shí)現(xiàn)一定的產(chǎn)量。一、一種變動(dòng)投入最優(yōu)組合假如其他投

2、入要素不變，只有一種變動(dòng)投入勞動(dòng)，企業(yè)如何選擇勞動(dòng)的最優(yōu)雇用量呢?圖10.1 對(duì)一種要素的需求 圖101表示，在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，假定由市場(chǎng)供求決定的產(chǎn)品價(jià)格和勞動(dòng)價(jià)格都不變，根據(jù)邊際生產(chǎn)力遞減法則，一種變動(dòng)要素投入的邊際生產(chǎn)價(jià)值 (即邊際生產(chǎn)收益)，將隨著投入量的增加而下降。在投入量為以下，例如，說明雇用這一單位要素的產(chǎn)品收益大于成本支出，企業(yè)獲得利潤(rùn)。在投入量為時(shí)，說明雇用這一單位要素的產(chǎn)品收益等于成本支出，企業(yè)收支相抵。在投入量為以上，例如，說明雇用這一單位要素的產(chǎn)品收益小于成本支出，企業(yè)得不償失。由于的積分面積最大，表明總利潤(rùn)最大，企業(yè)將雇用要素單位。從企業(yè)的收益來看，總產(chǎn)量與產(chǎn)品價(jià)格的

3、乘積形成總收益。即從企業(yè)的成本來看，要素投入量與要素價(jià)格的乘積形成總成本，也就是總支出TE(total expenditure)。即 (102) 平均單位要素的成本稱為平均支出AE(average expenditure)。即 (103) 新增單位要素的成本稱為邊際支出ME(marginal expenditure)。即 (104)利潤(rùn)為總收益與總支出之差，即為求利潤(rùn)最大，令則 (105)即 (106)式(106)為雇用一種變動(dòng)投入的均衡條件。二、兩種變動(dòng)投入最優(yōu)組合當(dāng)要素投入為兩種時(shí)，要素投入的最優(yōu)組合可有兩種方法：在成本既定的條件下實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量最大化；在產(chǎn)量既定的條件下實(shí)現(xiàn)成本最小化。實(shí)際上，

4、這是一個(gè)對(duì)偶規(guī)劃，具有同解。(一)成本既定產(chǎn)量最大1等成本線等成本線(isocostline)是指，在要素價(jià)格既定的條件下，企業(yè)以一定的成本支出所能雇用的兩種要素各種可能的組合。圖10.2 一定成本的最大產(chǎn)量圖102表示，等成本線上任何一點(diǎn)決定的兩種要素組合，總成本都是相等的。設(shè)兩種要素為，其價(jià)格為，則 (107)將式(107)改寫為等成本線的直線方程式，有 (108)式中，右端第一項(xiàng)為等成本線的縱軸截距，第二項(xiàng)為等成本線的斜率，見圖102中的等成本線。2等產(chǎn)量圖 根據(jù)兩種變動(dòng)投入生產(chǎn)函數(shù)的討論，我們可以設(shè)想圖102LK平面上由許多條連續(xù)生產(chǎn)函數(shù)等產(chǎn)量線構(gòu)成的等產(chǎn)量圖，是其中的三條，。等產(chǎn)量線

5、任何一點(diǎn)切線的斜率，表示其邊際技術(shù)替代率 (109)由于 (1010) (1011)3生產(chǎn)者均衡 基于連續(xù)性生產(chǎn)函數(shù)等產(chǎn)量線的特性，我們以一定的總成本能夠生產(chǎn)的最大產(chǎn)量，就是與既定等成本線相切的等產(chǎn)量線所代表的產(chǎn)量。與等成本線既不相切，也不相交，說明既定成本無法達(dá)到這個(gè)產(chǎn)量。與相交于，兩點(diǎn)，雖然這兩點(diǎn)所代表的成本支出與既定總成本相等，但，不是最大產(chǎn)量，因此，企業(yè)在點(diǎn)或點(diǎn)組織生產(chǎn)是不經(jīng)濟(jì)的。顯然，企業(yè)的最優(yōu)選擇是在與的切點(diǎn)進(jìn)行生產(chǎn)，這意味著企業(yè)以相當(dāng)于點(diǎn)，所代表的成本支出，達(dá)到了相當(dāng)于的產(chǎn)量。所以，圖102既定等成本線與等產(chǎn)量線的切點(diǎn)正所決定的，的投入量，是企業(yè)最優(yōu)要素投入組合，這時(shí)，等產(chǎn)量線的

6、邊際技術(shù)替代率正好等于等成本線的斜率。即 (1012)或 (1013)以上兩式說明，兩種變動(dòng)投入最優(yōu)組合的條件是：兩種要素的邊際技術(shù)替代率等于兩種要素的價(jià)格比；或一種要素每增加一單位成本所增加的產(chǎn)量，與另一種投入要素每增加一單位成本所增加的產(chǎn)量相等。在投入要素價(jià)格既定條件下，如果兩種變動(dòng)要素的邊際技術(shù)替代率大于要素的價(jià)格比(如圖中的點(diǎn))，企業(yè)應(yīng)設(shè)法增加投入，相應(yīng)減少投入，直到與要素價(jià)格比相等為止。同理，當(dāng)小于要素的價(jià)格比(如圖中的點(diǎn))，企業(yè)則應(yīng)減少投入，增加投入，直到為止。成本既定產(chǎn)量最大的要素投入組合，可用數(shù)學(xué)式表達(dá)如下：這個(gè)模型屬于約束極大化問題，可用拉格朗日乘數(shù)法求解。令則約束極大值的一

7、階條件為 (1014)或 (1015)式(1014)的左端為等產(chǎn)量線的邊際技術(shù)替代率，右端為等成本線的斜率，表明成本既定產(chǎn)出最大的投入要素組合的均衡條件是，邊際技術(shù)替代率等于要素投人價(jià)格比。(二)產(chǎn)量既定成本最小與成本既定產(chǎn)量最大原理一樣，企業(yè)產(chǎn)量既定成本最小的要素投人組合，是既定的等產(chǎn)量線與某一條等成本線切點(diǎn)所代表的要素組合，即圖103中的點(diǎn)。圖10.3 一定產(chǎn)量的最小成本在圖103的LK平面上，由于要素價(jià)格既定，可以有許多條斜率相等的等成本線，。顯然，達(dá)不到既定的產(chǎn)量，雖然在范圍內(nèi)可以達(dá)到并超過既定產(chǎn)量，但成本過高。而在與的切點(diǎn)，既可以達(dá)到既定的產(chǎn)量水平，又是惟一能夠達(dá)到這一既定產(chǎn)量的最小

8、成本。 從數(shù)學(xué)上看，這就是將目標(biāo)函數(shù)與約束條件互換，從求解約束條件下的極大值轉(zhuǎn)為約束條件下的極小值。利用拉格朗日乘數(shù)法，令則或 顯然，產(chǎn)量既定成本最小的要素組合條件，與成本既定產(chǎn)量最大的要素組合條件是一樣的。 借助同樣方法，也可求得多種投入要素的最優(yōu)組合條件。以表示第種投入要素的價(jià)格，則 (1016)式(1016)可稱為邊際報(bào)酬均等法則，它是邊際效用均等法則在經(jīng)營(yíng)決策中的應(yīng)用。三、多種變動(dòng)投入最優(yōu)組合線性規(guī)劃在研究三種以上變動(dòng)投入的最優(yōu)組合時(shí)，如果有多個(gè)約束條件且為不等式，求解起來就比較困難，甚至無解。因此，在研究多種變動(dòng)投入的最優(yōu)組合時(shí)，線性規(guī)劃(1inear programming)得到廣

9、泛的應(yīng)用。(一)線性規(guī)劃的特點(diǎn)從經(jīng)濟(jì)學(xué)上看，線性規(guī)劃要解決的問題是：假如規(guī)模報(bào)酬和市場(chǎng)價(jià)格不變，企業(yè)在技術(shù)、財(cái)務(wù)、制度等多種約束條件下，如何優(yōu)化各種投入要素的組合，才能做到利潤(rùn)最大(產(chǎn)量最大或成本最小)?以數(shù)學(xué)語言表達(dá)，線性規(guī)劃模型在比例性、可加性、連續(xù)性、確定性的假定下，具有以下四個(gè)特點(diǎn)：(1)線性規(guī)劃模型由目標(biāo)函數(shù)、約束條件、非負(fù)限制三組方程構(gòu)成。(2)方程的變量都是一次的，即生產(chǎn)函數(shù)、成本函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)均為線性函數(shù)。(3)約束條件可以是不等式，不必像拉格朗日乘數(shù)法那樣，必須是等式。(4)任何線性規(guī)劃的原始規(guī)劃(primal programming)，都可能變成其對(duì)偶規(guī)劃(dual pro

10、graming)，兩者同解。 一般來說，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都是非線性的，但在一定生產(chǎn)時(shí)期或一定產(chǎn)量范圍內(nèi)，線性規(guī)劃還是適用的，至少是近似的，而求解方法卻大為簡(jiǎn)化，且有許多現(xiàn)成的軟件包，只要輸入有關(guān)數(shù)據(jù)，可以立即得到答案。(二)線性規(guī)劃模型1原始規(guī)劃組成原始規(guī)劃的模型通常是以下三組方程：由決策變量構(gòu)成的決策者線性目標(biāo)函數(shù)；由決策變量的線性等式或不等式構(gòu)成的約束方程；限制決策變量取值范圍的非負(fù)約束。其一般形式為 (1017)其中，為目標(biāo)值；為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)；為決策變量；為約束方程系數(shù)；為約束條件的右邊項(xiàng)。 為討論方便起見，上述原始規(guī)劃模型式(1017)常寫成向量和矩陣形式 (1018)其中，2對(duì)偶規(guī)劃對(duì)偶規(guī)劃

11、與原始規(guī)劃具有內(nèi)在聯(lián)系和對(duì)應(yīng)關(guān)系：原始規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最大化，對(duì)偶規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小化；原始規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)系數(shù)成為對(duì)偶規(guī)劃的右邊項(xiàng)，對(duì)偶規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)成為原始規(guī)劃的右邊項(xiàng)；原始規(guī)劃的約束系數(shù)矩陣是對(duì)偶規(guī)劃約束系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。若原始規(guī)劃模型為式(1017)，則其對(duì)偶規(guī)劃模型為 (1019)其中，為目標(biāo)值；為影子價(jià)格(shadow price)，是的變動(dòng)量引起目標(biāo)值的變動(dòng)量，反映資源的稀缺程度。 上述對(duì)偶規(guī)劃模型式(1019)也可以寫成向量和矩陣形式 (1020)其中， 原始規(guī)劃與對(duì)偶規(guī)劃是一對(duì)問題，互為對(duì)偶。任何線性規(guī)劃既可以是原始規(guī)劃，也可以是對(duì)偶規(guī)劃，視決策需要和決策條件而定。(三)線性規(guī)劃解法

12、 求解多投入、多產(chǎn)品、多約束的線性規(guī)劃，通常采用單純形法，詳見運(yùn)籌學(xué)。這里，僅簡(jiǎn)單介紹圖解法和代數(shù)法。 莫瑞斯，托馬斯管理經(jīng)濟(jì)學(xué)陳章武等譯機(jī)械工業(yè)出版社20011圖解法 設(shè)某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，價(jià)格分別為。生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要使用三種不同的機(jī)床：每單位產(chǎn)品需要使用6小時(shí)機(jī)床1，2小時(shí)機(jī)床2，8小時(shí)機(jī)床3；每單位產(chǎn)品需要使用3小時(shí)機(jī)床1，4小時(shí)機(jī)床2，8小時(shí)機(jī)床3。但是，該公司只有3臺(tái)機(jī)床1，2臺(tái)機(jī)床2，5臺(tái)機(jī)床3，而且3種機(jī)床每天只能工作8小時(shí)。若市場(chǎng)銷售不成問題，的單位利潤(rùn)分別為12，8，怎樣決定，的產(chǎn)量，才能使公司利潤(rùn)最大?根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以建立原始規(guī)劃模型 (1019)78312645783

13、12645圖10.4 線性規(guī)劃的圖解法圖104的橫軸表示產(chǎn)品，縱軸表示產(chǎn)品。設(shè)式(1021)的約束方程均為等式，則依次可得約束直線方程 (1022)由網(wǎng)紋表示的多邊形為可行域，可行域的任何一點(diǎn)所表示的的組合，都是可行解。式(1021)中的目標(biāo)函數(shù)可以直線方程表示為等利潤(rùn)線 (1023) 顯然，可行域能夠達(dá)到的最高等利潤(rùn)線是，最優(yōu)解是邊角點(diǎn)，最大利潤(rùn)是52。雖然大于，但不在可行域內(nèi)；雖然能夠達(dá)到，但小于?？梢?，邊角點(diǎn)表示的產(chǎn)品組合是惟一最優(yōu)解。2、代數(shù)法為說明代數(shù)法，需要首先引入松弛變量(又稱剩余變量)，即各種并未使用的投入量，使約束方程從不等式變?yōu)榈仁?。?dāng)決策變量的數(shù)目少于約束方程的數(shù)目時(shí)，必

14、定至少有一種資源未被充分利用。 利用松弛變量，可將原始規(guī)劃式(1021)中的不等式變?yōu)榈仁剑员阌么鷶?shù)法求解這種標(biāo)準(zhǔn)形式。 (1024) 在圖104中，共有5個(gè)邊角點(diǎn)：。這些邊角點(diǎn)所表示的產(chǎn)量組合及其利潤(rùn)，見表101。表10.1 各邊角點(diǎn)的產(chǎn)量組合及其利潤(rùn)邊角點(diǎn)00241640004120832400884832020522330048顯然，在這些邊角點(diǎn)中，點(diǎn)C的利潤(rùn)52最大。這時(shí)，表示機(jī)床1，機(jī)床3都已得到充分利用，屬于有約束條件；，表示機(jī)床2尚有剩余工時(shí)2，屬于無約束條件。 這個(gè)原始規(guī)劃模型是在機(jī)床工時(shí)的約束下，求利潤(rùn)最大化，其對(duì)偶規(guī)劃模型則是在產(chǎn)品利潤(rùn)的約束下，求機(jī)床工時(shí)最小化的機(jī)會(huì)成本

15、。 (1025)其中，為機(jī)會(huì)成本。在對(duì)偶規(guī)劃中，決策變量為機(jī)床工時(shí)的影子價(jià)格。影子價(jià)格是在實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品利潤(rùn)的前提下，使總成本最低的最優(yōu)價(jià)格。顯然，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的機(jī)床工時(shí)的影子價(jià)格，必須大于或等于單位產(chǎn)品的利潤(rùn)。 為了用代數(shù)法求解對(duì)偶規(guī)劃模型，列入松弛變量，將式(1025)的約束方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)等式。由于這個(gè)對(duì)偶規(guī)劃是求機(jī)會(huì)成本最小化，約束條件是大于或等于，引入的松弛變量必須加減號(hào)。 (1026)原始規(guī)劃模型求解過程表明：任何可行解中非值的最大數(shù)目是約束條件的數(shù)目。由于這個(gè)對(duì)偶規(guī)劃的約束條件為，只能在非值變量最多為時(shí)確定一個(gè)可行解。為此，我們從個(gè)決策變量中任意挑選個(gè)決策變量并設(shè)定其值為，然后代人約束方程

16、，求出其他個(gè)變量的值。最后，便可從所有可行解中選擇使機(jī)會(huì)成本最小的最優(yōu)解。例如，設(shè)定的值為，通過式(1026)的第一個(gè)約束方程便可求出 同理，通過式(1026)的第二個(gè)約束方程便可求出由于為負(fù)，這不是一個(gè)可行解。又如，設(shè)的值為，通過式(1026)的第一個(gè)約束方程可求出，通過式(1026)的第二個(gè)約束方程可得。由于這個(gè)解符合非負(fù)約束，是一個(gè)可行解。表102包括所有可能的可行解。表10.2 對(duì)偶規(guī)劃的可行解可行解1001.50460206001.69632.6600406441.3300.5005251.80.6600053.75從表102可以看到，可行解4的機(jī)會(huì)成本最小，為52。在這個(gè)最優(yōu)解中，機(jī)床2工時(shí)的影子