八年級勾股定理和平行四邊形提高講義

1、 第十五講 勾股定理和平行四邊形提高講義【例1】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（ABBC）的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)（），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點。該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由。圖 圖 圖試探究圖中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由。將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉(zhuǎn)到圖

2、，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明） 變式1如圖所示，矩形ABCD.O為對角線的交點，P為CD邊上一點， OQOP交BC邊于點Q.（1）如圖1，當(dāng)點P與D點重合時，有：BQ2=CQ2+CD2；如圖2，當(dāng)點P與C點重合時，有：BQ2=CQ2-CD2；請從、中任選一個證明；（2）如圖3，若點P在CD邊上（不與點C、D重合），則線段BQ、CQ、CP、DP之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）如圖4，若矩形ABCD為正方形，P為AB邊上一點，其它條件不變，完成圖4，判斷線段BQ、CQ、CP、DP之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的

3、結(jié)論（不需要證明）.變式2、已知，點O為矩形ABCD的對稱中心，過O點的直線L交直線AD于M，ONOM交直線DC于N，連MN，現(xiàn)將直線L繞點O順時針旋轉(zhuǎn)。（1）如圖1，當(dāng)點M、N分別在邊AD、CD上時，AM2、MN2、CN2之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）如圖2，當(dāng)點M、N分別在邊AD及CD的延長線上時，請寫出AM2、MN2、CN2之間的數(shù)量關(guān)系式，并予以證明。（3）如圖3，當(dāng)點M、N分別在邊AD、DC的延長線上時，（2）中結(jié)論是否仍成立？若成立，請直接寫出其關(guān)系,并予以證明，若不成立，請說明理由?！纠?】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于A，交y軸于B，點P（0，-1），D是線段AB上一動點，DCy軸于點C，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D。 （1）若C為BP的中點，求k的值。（2）DHDC交OA于H，若D點的橫坐標(biāo)為x，四邊形DHOC的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）將直線AB沿y軸正方向平移a個單位（a>5），交x軸、y軸于E、F點，G為y軸負(fù)半軸上一點，G（0，-a+5），點M、N以相同的速度分別從E、G兩點同時出發(fā)，沿x軸、y軸向點O運(yùn)動（不到達(dá)O點），同時靜止，連接并延長FM交EN于K，連接OK、MN，當(dāng)M