力學(xué)競賽試題VIP

1、海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院、海南省力學(xué)學(xué)會第二屆力學(xué)競賽試題1、如圖1所示，質(zhì)量均為m的n（n3）個均質(zhì)圓柱體依次擱置在傾角為30° 的斜面上，并用鉛垂設(shè)置的鉸支板擋住。若已知圓柱半徑為R，板長為l，各圓柱與斜面和擋板之間的摩擦系數(shù)1/3，且不計各圓柱之間的摩擦，試求維持系統(tǒng)平衡時的最大水平力P。圖1【解】先設(shè)圓柱，由三力平衡匯交定理知其與斜面間摩擦力為零，依次判斷，直到圓柱與斜面間摩擦力均為零。再研究圓柱共n-1個柱體的整體平衡，由 有 為圓柱與間的作用力。 再研究圓柱，受力如圖，由 有 設(shè)，由 當(dāng)時，可知A處先滑動，且。由 將代入，得 所以 由 最后研究鉸支板的平衡，由 所以 2、

2、如圖2所示，偏心輪質(zhì)量為m，偏心距OCe。輪對質(zhì)心C的回轉(zhuǎn)半徑為c，置于光滑水平面上。初始時OC呈水平，質(zhì)心C有一水平初速，輪的角速度為零。求當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動至最低位置時，水平面對輪的約束反力。圖2【解】取質(zhì)心平動參考系（圖7），它以常速度運(yùn)動。質(zhì)心的相對速度沿軸。由動能定理，有圖 7 其中。當(dāng)質(zhì)心C運(yùn)動至最低點(diǎn)時，有 ， 故有 此時運(yùn)用相對質(zhì)心的動量矩定理，有 故 所以C點(diǎn)的加速度向上，為 所以有 即 3、圖3所示對稱桁架，受載荷P作用，己知各桿材料相同，橫截面面積也相同，問有何辦法可使各桿同時達(dá)到材料的許用應(yīng)力?圖3【解】辦法1：利用裝配應(yīng)力改變內(nèi)力分配。在準(zhǔn)確加工、裝配的情況下，桁架中各桿的受

3、力為 （1） （2）因此，總是桿3先達(dá)到。為使各桿的 圖 8應(yīng)力同時達(dá)到，可采用加裝配應(yīng)力的辦法，即預(yù)先將桿3做長，在強(qiáng)制裝配以后，桿3將具有預(yù)應(yīng)力，而桿1、2將具有預(yù)拉應(yīng)力。由圖8可知，設(shè)外載增至?xí)r，各桿的應(yīng)力同時到達(dá)，節(jié)點(diǎn)到達(dá)。在小變形假設(shè)的前提下，疊加原理使用，與各桿伸長量之間應(yīng)滿足下列協(xié)調(diào)方程 (3) 各桿的軸力又滿足下列物理方程 （） （4）由方程（3）、（4）解得桿3長度的過盈量， （5）該桁架的許用載荷為 由式（5）可以看出，這個解答的適用范圍有一定的限制，即若接近時，就變得相當(dāng)大，這時，小變形假設(shè)就不適用了，因此所得值也就沒意義了。辦法2：對于短暫加載情況，除了上述辦法外，還可

4、以采用加熱應(yīng)力的辦法來達(dá)到相同的目的，若材料的線膨脹系數(shù)為，又假設(shè)材料的許用應(yīng)力不隨溫度的改變而改變，則桿3所需升高的溫度為 4、物塊C的重量為G，置于懸臂梁AB上（圖4），梁長L，彎曲剛度EI，物塊與梁間的摩擦系數(shù)為，求：圖4 （1）物塊開始滑動時的位置；（2）物塊滑離B端時的速度?！窘狻浚?）設(shè)物塊開始滑動時的位置為，如圖9所示，則AD段的撓度曲線方程為 由此可知 （1）由靜力平衡條件，可求得摩擦力為 而物塊開始滑動的條件為 圖 9 由以上二式易得 將式(1)代入上式，即可得到物塊開始滑動時的位置為 （2）物塊由D處滑至B處，在此階段的始、末兩處的撓度分別為 ， 設(shè)物塊滑離B端時的速度為，

5、W為摩擦力F在此滑動過程中所作的功，由能量守恒定律可得 （2）這里假定物塊很小，其轉(zhuǎn)動動能可忽略不計。由于 而 故有 積分上式，得 (3)將式（3）代入式（2），最后得到 5、下列結(jié)構(gòu)均為等直桿，各相應(yīng)載荷為任意分布。證明圖5中（a）桿的軸力圖、（b）圓軸的扭矩圖、（c）梁的剪力圖、（d）梁的彎矩圖，其圖形面積代數(shù)和均為零（c）梁剪力圖在受分布和集中力偶矩時例外）。圖5 【證明】設(shè)軸力為，扭矩為，彎矩為，剪力為，E為彈性模量，G為切變性模量，I和分別為軸慣性矩和極慣性矩，A為桿的截面面積。 (a)圖，受任意分布和集中的軸向力作用。桿的總伸長為。由胡克定律，正應(yīng)變，故軸力圖面積的代數(shù)和為 (b)圖,受任意分布和集中的扭力偶作用。圓軸扭轉(zhuǎn)角的邊界條件為，根據(jù)圓軸扭轉(zhuǎn)變形基本公式，故扭矩圖面積的代數(shù)和為 (c)圖，受任意分布和集中的橫向載荷作用。對于簡支梁，且在無分布力偶矩的情況下，剪力與彎矩的微分關(guān)系為，故有 受到分布和集中力偶矩作用時,此值一般不為零，因?yàn)殛P(guān)系式中，未考慮分布力偶矩的作用。在這種情況下，應(yīng)修正為 其中與為分布力偶矩和集中力偶矩，逆時針為正。(d)圖，受任意分布和集中的橫向載荷及力偶矩作用。兩端固支梁，轉(zhuǎn)角邊界條件為，有微分關(guān)系為 能夠得出以上結(jié)論是因?yàn)?，被積函