北京市豐臺(tái)區(qū)初三第一學(xué)期期末考試試題含答案

1、豐臺(tái)區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期末練習(xí)一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1. 如果，那么下列比例式成立的是A B C D 2二次函數(shù)的最大值為A1 B1 C3 D33O1和O2的半徑分別為2cm和3cm，如果O1O2=5cm，那么O1和O2的位置關(guān)系是A內(nèi)含 B內(nèi)切 C相交 D外切4. 如圖，A，B，C是O上的三個(gè)點(diǎn)，如果BAC=30°，那么BOC的度數(shù)是 A60 B45 C30 D155. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，如果AC=3， AB=6， 那么AD的值為A. B. C. D. 6如圖，扇形折扇完全打開(kāi)后，如果張開(kāi)

2、的角度（BAC）為120°，骨柄AB的長(zhǎng)為30cm，扇面的寬度BD的長(zhǎng)為20cm，那么這把折扇的扇面面積為A B CD7. 如果點(diǎn)A，B，C都在反比例函數(shù)的圖象上，那么 A B C D 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），動(dòng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度從點(diǎn)O出發(fā)沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，M是線段AC的中點(diǎn)，將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段AB聯(lián)結(jié)CB設(shè)ABC的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則下列圖象中，能表示S與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B C D二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）9如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，且 DEBC，如果ADDB

3、=32， EC=4，那么AE的長(zhǎng)等于 10如圖，AB是O的弦，OCAB于點(diǎn)C，如果 AB=，OC=3，那么O的半徑等于 11在某一時(shí)刻，測(cè)得一身高為1.80m的人的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m，那么這根旗桿的高度為 m12在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則tanB的值為_(kāi)13關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式： 14在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，其中，我們把點(diǎn) 叫做點(diǎn)P的衍生點(diǎn).已知點(diǎn)的衍生點(diǎn)為，點(diǎn)的衍生點(diǎn)為，點(diǎn)的衍生點(diǎn)為，這樣依次得到點(diǎn)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在雙曲線上，那么_三、解答題（本題共20

4、分，每小題5分）15計(jì)算：. 16已知二次函數(shù)y = x24x3. （1）把這個(gè)二次函數(shù)化成的形式；（2）畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并利用圖象寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)，y>0 17如圖，矩形ABCD中，AP平分DAB，且APDP于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)CP，如果AB8，AD4，求sinDCP的值. 18如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M（-2，m）. （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)MPN為直角時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)四、解答題（本題共22分，第19，22題每小題5分，第20， 21題每小題6分）19某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本為每件20元投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)

5、，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間滿(mǎn)足 （2040），設(shè)銷(xiāo)售這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)為W（元）.（1）求銷(xiāo)售這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí), 每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？20. 如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚(yú)群，在A處望見(jiàn)島C在船的北偏東60°方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B處，此時(shí)望見(jiàn)島C在船的北偏東30°方向，以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險(xiǎn)區(qū).請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能. （參考數(shù)據(jù): ）21如圖，PB切于點(diǎn)B，聯(lián)結(jié)PO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B

6、作BAPE交于點(diǎn)A，聯(lián)結(jié)AP，AE（1）求證：PA是的切線；（2）如果OD3，tanAEP，求的半徑22對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)沿邊界按相同方向順序環(huán)繞，那么稱(chēng)這兩個(gè)三角形互為同相似，如圖1，則稱(chēng)與互為同相似；如果對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)沿邊界按相反方向順序環(huán)繞，那么稱(chēng)這兩個(gè)三角形互為異相似，如圖2，則稱(chēng)與互為異相似. 圖1 圖2（1）在圖3、圖4和圖5中，ADEABC， HXGHGF，OPQOMN，其中ADE與ABC互為 相似，HXG與HGF互為 相似，OPQ與OMN互為 相似； 圖3 圖4 圖5（2）在銳角ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，點(diǎn)P為AC邊上一定點(diǎn)（

7、不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)這個(gè)定點(diǎn)P畫(huà)直線截ABC，使截得的一個(gè)三角形與ABC互為異相似，符合條件的直線有_條.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 已知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）求m的取值范圍；（2）如果A、B是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，求的值和拋物線的表達(dá)式；（3） 如果反比例函數(shù)的圖象與（2）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且滿(mǎn)足4<<5，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的取值范圍.24. 已知：如圖，矩形ABCD中，AB >AD.（1）以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交DC于點(diǎn)E，且AEAB，聯(lián)結(jié)AE，BE，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并判斷AEB與CEB的數(shù)

8、量關(guān)系；（2）在（1）的條件下，設(shè)，試用等式表示a與b間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.25我們規(guī)定：線段外一點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)連線所構(gòu)成的角叫做這個(gè)點(diǎn)對(duì)這條線段的視角.如圖1，對(duì)于線段AB及線段AB外一點(diǎn)C，我們稱(chēng)ACB為點(diǎn)C對(duì)線段AB的視角. 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)D（0，4），E（0，1）.（1）P為過(guò)D，E兩點(diǎn)的圓， F為P上異于點(diǎn)D，E的一點(diǎn). 如果DE為P的直徑，那么點(diǎn)F對(duì)線段DE的視角DFE為_(kāi)度；如果P的半徑為 ，那么點(diǎn)F對(duì)線段DE的視角DFE為_(kāi)度；（2）點(diǎn)G為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G對(duì)線段DE的視角DGE最大時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).豐臺(tái)區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期

9、末練習(xí)初三數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案BA DAACBC二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）題 號(hào)91011121314答 案6515答案不唯一1三、解答題（共20分，每小題5分）15解：原式 -3分 -5分16解：（1）-2分（2）二次函數(shù)圖象如右圖，當(dāng)時(shí)，-5分17解：過(guò)點(diǎn)P作PECD于點(diǎn)E， -1分四邊形ABCD是矩形，CDAB8，DABADC90° AP是DAB的角平分線，DAPDAB45° DPAP，APD90°ADP45°CDP45°在RtAPD中，

10、AD4，DPAD·sinDAP -2分在RtDEP中，DEP90°，PEDP·sinCDP2，DEDP·cosCDP2CECDDE6 -3分 在RtDEP中，CEP90°，. -4分 sinDCP. -5分18解：（1）點(diǎn)M（-2，m）在正比例函數(shù)的圖象上， -1分M（-2，1） -2分反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2，1），k-2×1-2反比例函數(shù)的解析式為 - 3分（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，） -5分四、解答題（本題共22分，第19，22題每小題5分，第20， 21題每小題6分）19解：（1） - 1分 - 3分（2） -4

11、分當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元-5分20解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D由題意可知，- 1分在ABC中，CAB30°，ABC90°30°120°， ACB30°，BCAB20 - 3分在RtCBD中，CBD60°，CDCB·sinCBD（海里） - 5分12，這艘漁船繼續(xù)向東航行追趕魚(yú)群不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū) - 6分21（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)OA，OB PB是O的切線， PBO90° - 1分 OAOB，BAPE于點(diǎn)D， POAPOB - 2分 又 POPO， PAOPBO

12、PAOPBO90°PAOA 直線PA為O的切線 - 3分（2）在RtADE中，ADE90°，tanAEP ，設(shè)ADx，DE2x- 4分OE2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得 (2x3)2x232 -5分解得，x14，x20（不合題意，舍去） AD4，OAOE2x35 即O的半徑的長(zhǎng)5 - 6分22解：（1）同，異，同 -3分（2） 1或2 -5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1）根據(jù)題意得， -1分解得 -2分（2）由題意知，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，點(diǎn)A和點(diǎn)B是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則，解得 -3分點(diǎn)A（-1，0）， -5分 （3） -7分24解：（1）如圖1， -1分AEBCEB -2分圖1（2）. -3分證明：如圖2，作過(guò)點(diǎn)A作AFBE于點(diǎn)F， -4分 ABAE，AFBC=90°，ABECEB，ABFBEC.