教案9 單調(diào)性

1、.河北武邑中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計備課人授課時間課題§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)知識與技能掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，1學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；2可以純熟應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性過程與方法啟發(fā)引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用情感態(tài)度價值觀使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感.重點函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義難點利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計一創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題1 觀察以下各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 隨x的增大，

2、y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？2 畫出以下函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1fx = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，fx的值隨著 _ yx1-11-1yx1-11-11教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計2fx = -x+2 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，fx的值隨著 _ 3fx = x2在區(qū)間 _ 上，fx的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，fx的值隨著x的增大而 _ 3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？二研探新知1、y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號語言來

3、描繪這種“上升呢？學(xué)生通過觀察、考慮、討論，歸納得出：函數(shù)y = x2在0，+上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描繪就是：對于0，+上的任意的x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有x12x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=fx的定義域為I，假如對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有fx1<fx2，那么就說fx在區(qū)間D上是增函數(shù)increasing function3、從函數(shù)圖象上可以看到，y= x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義

4、域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的部分性質(zhì)； 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有fx1<fx2 4函數(shù)的單調(diào)性定義假如函數(shù)y=fx在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=fx在這一區(qū)間具有嚴(yán)格的單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=fx的單調(diào)區(qū)間.yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1學(xué)生答復(fù)后老師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性引出課題。2教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計三質(zhì)疑辯論，

5、開展思維。根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性例1 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=fx，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例2 物理學(xué)中的玻意耳定律P=k為正常數(shù)告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間0，+上是減函數(shù)即可。四穩(wěn)固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2、3題師：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)fx在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差fx1fx2；變形通常是因式分解和配方；定號即判斷差fx1fx2的正負(fù)；下結(jié)論即指出函數(shù)fx在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性教學(xué)小結(jié)函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判