中北大學(xué)概率統(tǒng)計習(xí)題冊完整答案詳解

1、1. 用集合的形式寫出下列隨機試驗的樣本空間與隨機事件：(1) 拋一枚硬幣兩次，觀察出現(xiàn)的面，事件兩次出現(xiàn)的面相同；(2) 記錄某電話總機一分鐘內(nèi)接到的呼叫次數(shù)，事件一分鐘內(nèi)呼叫次數(shù)不超過次；(3) 從一批燈泡中隨機抽取一只，測試其壽命，事件壽命在到小時之間。解 (1) 用+表示出現(xiàn)正面，-表示出現(xiàn)反面。 ， .(2) ，.其中 表示1分鐘內(nèi)接到次呼喚， (3) 記為抽到的燈泡的壽命（單位：小時），則， .2. 在區(qū)間上任取一數(shù)，記，求下列事件的表達式：(1)；(2)；(3)；(4).解 (1) ;(2) ; (3) 因為，所以；(4)= 3. 用事件的運算關(guān)系式表示下列事件： (1) 出現(xiàn)，

2、都不出現(xiàn)（記為）； (2) 都出現(xiàn)，不出現(xiàn)（記為）； (3) 所有三個事件都出現(xiàn)（記為）； (4) 三個事件中至少有一個出現(xiàn)（記為）； (5) 三個事件都不出現(xiàn)（記為）；(6) 不多于一個事件出現(xiàn)（記為）； (7) 不多于兩個事件出現(xiàn)（記為）； (8) 三個事件中至少有兩個出現(xiàn)（記為）。解：(1)；(2)； (3)； (4)； (5)；(6)；(7)；(8)。4. 一批產(chǎn)品中有合格品和廢品，從中有放回地抽取三次，每次取一件，設(shè)表示事件“第次抽到廢品”，試用表示下列事件：(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到廢品；(2) 只有第一次抽到廢品；(3) 三次都抽到廢品；(4) 至少有一次抽到合格品；

3、（5）只有兩次抽到廢品。解 (1)； (2)； (3)； (4)；(5).5從一批由45件正品、5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求其中恰有1件次品的概率。解 設(shè)A=任取3件產(chǎn)品中恰有1件次品6一口袋中有5個紅球及2個白球，從這袋中任取一球，看過它的顏色后放回袋中，然后，再從這袋中任取一球，設(shè)每次取球時袋中各個球被取到的可能性相同。求(1) 第一次、第二次都取到紅球的概率；(2) 第一次取到紅球，第二次取到白球的概率；(3) 二次取得的球為紅、白各一的概率；(4) 第二次取到紅球的概率。解 設(shè)A 兩次都取到紅球B 第一次取到紅球，第二次取到白球C 兩次取得的球紅、白各一D 第二次取到紅球則(1

4、) (2) (3) (4) .7把甲、乙、丙三名學(xué)生隨機地分配到5間空置的宿舍中去，假設(shè)每間宿舍最多可住8人，試求這三名學(xué)生住不同宿舍的概率。解 設(shè)=這三名學(xué)生住不同宿舍，則8設(shè)一質(zhì)點一定落在平面內(nèi)由軸、軸及直線所圍成的三角形內(nèi)，而落在這三角形內(nèi)各點處的可能性相等，計算這質(zhì)點落在直線的左邊的概率。解 設(shè)=質(zhì)點落在直線的左邊，是事件對應(yīng)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積，而三角形區(qū)域的面積，1/38題圖11最后由幾何概型的概率計算公式可得.9已知，求(1),；(2)；(3).解 (1)，；(2) ；(3) ；10設(shè)是兩個事件，已知，試求及解 注意到 ，因而. 于是， ；.11已知隨機事件的概率，隨機事件

5、的概率，條件概率，試求及.解 12一批零件共100個，次品率為10%，從中不放回取三次（每次取一個），求第三次才取得正品的概率。解：設(shè)=第三次才取得正品，=第次取得正品， 則13有朋自遠方來，他坐火車、船、汽車和飛機的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火車，遲到的概率是0.25，若坐船，遲到的概率是0.3，若坐汽車，遲到的概率是0.1，若坐飛機則不會遲到。求他最后可能遲到的概率。解 遲到，坐火車，坐船，坐汽車，乘飛機，則 ，且按題意，.由全概率公式有：14已知甲袋中有6只紅球，4只白球；乙袋中有8只紅球，6只白球。求下列事件的概率：(1) 隨機取一只袋，再從該袋中隨機取一球，該球是紅球；解 (1) 記最后取出的是紅球，取到甲袋中的球，取到乙袋中的球，已知，所以(2) 合并兩只袋，從中隨機取一球，該球是紅球。解：15已知獨立，且，求.解 因，由獨立性有,從而 導(dǎo)致 ,再由 ，有 ,所以 。最后得到 16甲、乙、丙三人同時獨立地向同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為1/3，1/2，2/3，求目標(biāo)被命中的概率。解 記 命中目標(biāo)，甲命中，乙命中，丙命中，則 ，因而17設(shè)六個相同的元件，如下圖所示那樣安置在線路中，設(shè)每個元件不通達的概率為，求這個裝置通達的概率。假定各個元件通達與否是相互獨立的。17題圖3.1123456解 記 整個裝置通達，元件通