九年級(jí)數(shù)學(xué)相似形測(cè)試題及答案

1、相似三角形 1. 比例線段的有關(guān)概念： b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。 把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。 2. 比例性質(zhì)： 3. 平行線分線段成比例定理： 定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3。 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。 定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 4. 相似三角形的判定： 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似 兩

2、邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角形相似 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 5. 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方一、填空題： 1. 已知，則_ 2. 若三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的

3、三角形的最長(zhǎng)邊是21cm，則其余兩邊之和是_cm 3. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=6，則DE=_；ADE與ABC的面積之比為：_。 4. 已知線段a=4cm，b=9cm，則線段a、b的比例中項(xiàng)c為_cm。 5. 在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_ 6. 已知三個(gè)數(shù)1，2，請(qǐng)你添上一個(gè)數(shù)，使它能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是_ 7. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，EFBC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，則EF=_ 8. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=90°，BDCD

4、，AD=6，BC=10，則梯形的面積為：_二、選擇題： 1. 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是3：4，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比是_ A. 9：16B. ：2 C. 3：4D. 3：7 2. 在比例尺為1：m的某市地圖上，規(guī)劃出長(zhǎng)a厘米，寬b厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，該園區(qū)的實(shí)際面積是_米2 A. B. C. D. 3. 已知，如圖，DEBC，EFAB，則下列結(jié)論： 其中正確的比例式的個(gè)數(shù)是_ A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè) 4. 如圖，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12，在AB上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則AE的長(zhǎng)是_ A. 16B.

5、14C. 16或14D. 16或9 5. 如圖，在RtABC中，BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，AEAD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是_ A. AEDACBB. AEBACDC. BAEACED. AECDAC三、解答題： 1. 如圖，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的長(zhǎng)。 2. 如圖，ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AB=3AD，B=75°，CDB=60°，求證：ABCCBD。 3. 如圖，BE為ABC的外接圓O的直徑，CD為ABC的高，求證：AC·BC=BE·CD。 4. 如圖，RtABC中，ACB=90

6、°，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEAD于E，CE的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EGBC交AB于點(diǎn)G，AE·AD=16，AB。（1）求證：CE=EF。（2）求EG的長(zhǎng)。 5. 如圖，已知DEBC，EFAB，則下列比例式錯(cuò)誤的是：_ 6. 如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且APD=60°，7. 如圖：四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長(zhǎng)為a的正方形，（1）求證：AEFCEA。（2）求證：AFB+ACB=45°。8. 已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O且和兩底平行，交AB于E，交CD于F

7、。求證：OE=OF。 9. 已知：如圖，ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F。 10. 如圖，D為ABC中BC邊上的一點(diǎn)，CAD=B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的長(zhǎng)。 11. 如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BEAC于F，過F作FGAB交AE于G，求證：AG2=AF·FC 。 12.在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分線CHAB于點(diǎn)H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求HBC的面積。 參考答案一、填空題： 1. 19：132. 243. 3；1：4 4. 65. 12 6. 只要是使得其中兩個(gè)數(shù)的比值等于另外兩個(gè)數(shù)的比值即可，如：等

8、。 7. 14.48. 二、選擇題： 1. C2. D3. B4. D5. C三、解答題： 1. 解：ADEGBC 在ABC中，有 在ABD中，有 AE：AB=2：3 BE：AB=1：3 BC=9，AD=6 EG=6，EF=2 GF=EGEF=4 2. 解：過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E， CDB=60°，CBD=75° DBE=30°， CBE=CBDDBE=75°30°=45° CBE是等腰直角三角形。 AB=3AD，設(shè)AD=k，則AB=3k，BD=2k DE=k，BE ， ABCCBD 3. 連結(jié)EC， E=A 又BE是O的直徑 BCE

9、=90° 又CDAB ADC=90° ADCECB 即AC·BC=BE·CD 4. （1）AD平分CAB CAE=FAE 又AECF CEA=FEA=90° 又AE=AE ACEAFE（ASA） CE=EF （2）ACB=90°，CEAD，CAE=DAC CAEDAC 在RtACB中 又CE=EF，EGBC FG=GB EG是FBC的中位線 5.故應(yīng)選C。利用平行線分線段成比例定理及推論求解時(shí)，一定要分清誰是截線、誰是被截 6. ABC是等邊三角形 C=B=60° 又PDC=1+APD=1+60° APB=1+C=

10、1+60° PDC=APB PDCAPB 設(shè)PC=x，則AB=BC=1+x AB=1+x=3。 ABC的邊長(zhǎng)為3。 7證明：（1）四邊形ABEG、GEFH、HFCD是正方形 AB=BE=EF=FC=a，ABE=90° 又CEA=AEF CEAAEF （2）AEFCEA AFE=EAC 四邊形ABEG是正方形 ADBC，AG=GE，AGGE ACB=CAD，EAG=45° AFB+ACB=EAC+CAD=EAG AFB+ACB=45° 8.證明：ADEFBC OE=OF 從本例的證明過程中，我們還可以得到以下重要的結(jié)論： 這是梯形中的一個(gè)性質(zhì)，由此可知，在

11、AD、BC、EF中，已知任何兩條線段的長(zhǎng)度，都可以求出第三條線段的長(zhǎng)度。 9.證明：在ABD和ADE中， ADB=AED=90° BAD=DAE ABDADE AD2=AE·AB 同理：ACDADF 可得：AD2=AF·AC AE·AB=AF·AC 10.解：在ADC和BAC中 CAD=B，C=C ADCBAC 又AD=6，AD=8，BD=7 解得：DC=9 11.證明：在矩形ABCD中，AD=BC， ADC=BCE=90° 又E是CD的中點(diǎn)，DE=CE RtADERtBCE AE=BE FGAB AG=BF 在RtABC中，BFAC于F