人民教育出版數(shù)學(xué)九上231《圖形的旋轉(zhuǎn)》課程教案

1、課題：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)一、教學(xué)目標(biāo)1.感知圖形的旋轉(zhuǎn)，知道什么是圖形的旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，會指出實例中的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.2.經(jīng)歷用硬紙板畫旋轉(zhuǎn)后圖形的過程，加深對圖形旋轉(zhuǎn)的感知，發(fā)展空間觀念.二、教學(xué)重點和難點1.重點：圖形的旋轉(zhuǎn)概念.2.難點：圖形的旋轉(zhuǎn)概念.三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：在日常生活中我們經(jīng)常能看到各種美麗的圖案，這些美麗的圖案是怎么設(shè)計出來的？讓我們仔細(xì)來看一看. （師出示下面的圖案）（圖在七年級下冊P27）師：（指圖案）大家仔細(xì)看一看，這個圖案是怎么設(shè)計的？生：（讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）師：（指準(zhǔn)圖案）這是一個鴿子，把這個鴿子向右平移，得到這個鴿子，再向右平

2、移得到這個鴿子，再向右平移得到這個鴿子，這樣就得到了這一排鴿子；同樣，我們把這個鴿子向下平移，得到這個鴿子，再向右平移得到這個鴿子，這樣平移下去，又得到了這一排鴿子；同樣方法可以得到第三排鴿子.可見這個圖案是用一個鴿子經(jīng)過平移得到的（邊講邊板書：平移）.師：我們再來看一個圖案. （師出示下面的圖案）（圖在八年級上冊P48）師：（指圖案）大家看一看，這個圖案又是怎么設(shè)計的？生：（讓幾名同學(xué)發(fā)表看法）師：這個圖案可以看成是把（指準(zhǔn) ）這個圖平移到這里，再平移到這里，再平移到這里，最后形成了這個圖案.這是同學(xué)們都看到的，但這個圖案的形成還可以換一種方式來看，怎么換一種方式來看？（稍停）師：（指準(zhǔn) ）

3、作這個圖關(guān)于這條直線的軸對稱圖形，（指準(zhǔn) ）得到這個圖形；再作這個圖關(guān)于這條直線的軸對稱圖形，（指準(zhǔn) ）得到這個圖形；再作這個圖關(guān)于這條直線的軸對稱圖形，（指準(zhǔn) ）得到這個圖形.這樣作下去，就形成了這個圖案.可見這個圖案是（指準(zhǔn) ）這個圖經(jīng)過反復(fù)作軸對稱圖形而形成的（邊講邊板書：軸對稱）.師：下面我們再來看一個圖案. （師出示下面的圖案）（圖在九年級上冊P73）師：（指圖案）大家看，這個圖案又是怎么設(shè)計的？生：（讓幾名同學(xué)發(fā)表看法） （這個圖案可以看成是利用軸對稱而形成，也可以看成是利用旋轉(zhuǎn)而形成，如果學(xué)生沒有提出軸對稱，教師也不必提）師：（指準(zhǔn)圖案）這是一片花瓣，把這片花瓣這樣旋轉(zhuǎn)得到這片花

4、瓣，再這樣旋轉(zhuǎn)得到這片花瓣，最后形成了花的圖案.可見這個圖案是用一片花瓣經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的（邊講邊板書：旋轉(zhuǎn)）師：看了這三個圖案，我們可以回答開始時的那個問題：美麗的圖案是怎么設(shè)計出來的？誰來回答這個問題？生：（讓幾名同學(xué)回答）師：（指準(zhǔn)板書）美麗的圖案是利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)設(shè)計出來的.師：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)是圖形變換的三種方式，平移我們在初一的時候已經(jīng)學(xué)過，軸對稱我們在初二的時候已經(jīng)學(xué)過，從本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn).（板書課題：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)）（二）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？（邊講邊指準(zhǔn)圖案）所謂圖形的旋轉(zhuǎn)就是把（要指準(zhǔn)一片花瓣）一個圖形繞著某一點轉(zhuǎn)動一個角度.這個點0（邊講

5、邊在圖中標(biāo)0）叫做旋轉(zhuǎn)中心（板書：點0叫做旋轉(zhuǎn)中心），轉(zhuǎn)動的角（邊講邊在圖中標(biāo)角）叫做旋轉(zhuǎn)角（板書：轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角）.師：（指準(zhǔn)圖案）大家算一算，這個旋轉(zhuǎn)角等于多少？（讓生算一會兒師再講）這是周角，旋轉(zhuǎn)角是周角的五分之一，所以旋轉(zhuǎn)角是360°÷572°.師：圖形上的點P（邊講邊在圖中標(biāo)點P）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變成P（邊講邊在圖中標(biāo)P），點P與點P叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點（板書：點P與點P叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點）. （標(biāo)圖后，原圖成下圖）（三）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)1.填空：如圖，鐘表的時針在不停地旋轉(zhuǎn)，從3時到5時，時針的旋轉(zhuǎn)中心是點 ，旋轉(zhuǎn)角等于 °，點B的對應(yīng)點是點

6、 .2.填空：如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心是點 ，旋轉(zhuǎn)角是 ，點A的對應(yīng)點是點 .3.如圖，扎西坐在旋轉(zhuǎn)的秋千上，請在圖中畫出點A，B，C的對應(yīng)點A，B，C.（四）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：前面我們學(xué)習(xí)了圖形旋轉(zhuǎn)的概念，下面我們要動手畫一畫旋轉(zhuǎn)圖形.師：怎么畫旋轉(zhuǎn)圖形？（稍停）畫旋轉(zhuǎn)圖形有一個很好的辦法.師：（演示挖有三角形洞的硬紙板）這是一塊硬紙板，里面挖了一個三角形.利用硬紙板先畫一個三角形（邊講邊畫，畫好不要動），現(xiàn)在我們以這個頂點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)（邊講邊旋轉(zhuǎn)），好，就轉(zhuǎn)到這里，再畫一個三角形（邊講邊畫，然后移開硬紙板，畫好的圖大致如下）師：（指準(zhǔn)圖）這個三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到了這

7、個三角形，點O是旋轉(zhuǎn)中心（邊講邊在圖中標(biāo)O），點A的對應(yīng)點是點A（邊講邊在圖中標(biāo)A，A），點B的對應(yīng)點是點B（邊講邊在圖中標(biāo)B，B）.師：（指準(zhǔn)圖）OA轉(zhuǎn)到OA，可見AOA等于旋轉(zhuǎn)角（邊講邊標(biāo)角）. （標(biāo)后原圖成下圖師：（指準(zhǔn)圖）剛才我們畫的旋轉(zhuǎn)圖形是以頂點為旋轉(zhuǎn)中心，如果我們以三角形外的一點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)圖形又是怎么樣的呢？師：（演示挖有三角形洞的硬紙板）和剛才一樣，利用硬紙板先畫一個三角形（邊講邊畫，畫好不要動），現(xiàn)在我們以三角形外的一點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)（硬紙板上要挖一個小洞為旋轉(zhuǎn)中心，并用粉筆標(biāo)明位置，邊講邊旋轉(zhuǎn)），好，就轉(zhuǎn)到這里，再畫一個三角形（邊講邊畫，然后移開硬紙板，畫好的圖大致如

8、下）.師：（指準(zhǔn)圖）這個三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到這個三角形，點O是旋轉(zhuǎn)中心（邊講邊在圖中標(biāo)O），點A的對應(yīng)點是點A（邊講邊在圖中標(biāo)A，A），點B的對應(yīng)點是點B（邊講邊在圖中標(biāo)B，B），點C的對應(yīng)點是點C（邊講邊在圖中標(biāo)C，C）.師：（指圖）在這個三角形的旋轉(zhuǎn)中，哪個角等于旋轉(zhuǎn)角？（讓生思考一會兒）師：（用虛線連接OA，OA，并指準(zhǔn)）OA轉(zhuǎn)到OA，可見AOA等于旋轉(zhuǎn)角（邊講邊標(biāo)角）. （標(biāo)后原圖成下圖）（五）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)4.利用挖有一個三角形洞的硬紙板畫出三角形的旋轉(zhuǎn)圖形，并在圖中用字母標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心、對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)角. （要求學(xué)生在課前做好挖有一個三角形的硬紙板（六）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我

9、們學(xué)習(xí)了圖形旋轉(zhuǎn)的概念，什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？（指準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)圖案）把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，點P與點P叫做對應(yīng)點. （作業(yè)：P57練習(xí)2.P60習(xí)題6）四、板書設(shè)計23.1圖形的旋轉(zhuǎn)平移圖案 平移 旋轉(zhuǎn)圖案 旋轉(zhuǎn) 點O叫做旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)圖形一軸對稱圖案 軸對稱 轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)圖形二 點P與點P叫做對應(yīng)點 課題：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（第2課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索過程，知道圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能對性質(zhì)作簡單的運用.2.發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)分析、歸納、抽象、概括能力.二、教學(xué)重點和難點1.重點：圖形的旋轉(zhuǎn)

10、性質(zhì).2.難點：探索圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì).三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn) ，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn) .如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做旋轉(zhuǎn)的 .2.填空： (1)如圖，ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到ADE，旋轉(zhuǎn)中心是點 ，點B的對應(yīng)點是點 ，點C的對應(yīng)點是點 ， 等于于旋轉(zhuǎn)角； (2)如圖，ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到DEF，旋轉(zhuǎn)中心是點 ，點A的對應(yīng)點是點 ，點B的對應(yīng)點是點 ，點C的對應(yīng)點是點 ， 等于于旋轉(zhuǎn)角.（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：（板書課題：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形旋轉(zhuǎn)的概念，本節(jié)課我

11、們要學(xué)習(xí)什么？本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).讓我們先來看一個三角形的旋轉(zhuǎn)圖形.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課師：（演示挖有三角形的硬紙板）和上節(jié)課所做的一樣，利用硬紙板先畫一個三角形（邊講邊畫，畫好不要動），現(xiàn)在我們以三角形外的一點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)（邊講邊旋轉(zhuǎn)），好，就旋轉(zhuǎn)到這里，再畫一個三角形（邊講邊畫，然后移開硬紙板）.師：（指準(zhǔn)圖）這個三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到了這個三角形，點O是旋轉(zhuǎn)中心（邊講邊在圖中標(biāo)O），點A的對應(yīng)點是點A（邊講邊在圖中標(biāo)A，A），點B的對應(yīng)點是點B（邊講邊在圖中標(biāo)B，B），點C的對應(yīng)點是點C（邊講邊在圖中標(biāo)C，C）. （旋轉(zhuǎn)圖形如下圖所示）師：（指圖）請大家仔細(xì)觀察這個圖，從這

12、個旋轉(zhuǎn)圖形，你發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)？（讓生觀察一會兒）師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？生：（讓幾名學(xué)生發(fā)表自己的看法，如果學(xué)生說不出什么，師繼續(xù)教學(xué)）師：（指準(zhǔn)圖）這是旋轉(zhuǎn)前的圖形，這是旋轉(zhuǎn)后的圖形，顯然這兩個圖形是全等的.從這一事實我們得出圖形旋轉(zhuǎn)的一個性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（板書：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等）.師：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這是圖形旋轉(zhuǎn)的一個性質(zhì)，下面我們來看第二個性質(zhì).師：（用虛線連接OA，OA，并指準(zhǔn)圖）OA轉(zhuǎn)到了OA，線段OA與OA的長短有什么關(guān)系？生：（齊答）相等.師：（用虛線連接OB，OB，并指準(zhǔn)圖）OB轉(zhuǎn)到了OB，線段OB與OB的長短有什么關(guān)系？生：（齊答）相等.師：（用虛線連接O

13、C，OC，并指準(zhǔn)圖）同樣，OC也等于OC.師：（指準(zhǔn)圖）OA=OA，OB=OB，OC=OC，這說明什么？誰能用自己的話來概括這一事實？生：（多讓幾名學(xué)生發(fā)表自己的看法，鼓勵學(xué)生用自己的語言概括）師：（指準(zhǔn)圖）OA=OA說明對應(yīng)點A，A到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，OB=OB說明對應(yīng)點B，B到旋轉(zhuǎn)中心的距離也相等，OC=OC說明對應(yīng)點C，C到旋轉(zhuǎn)中心的距離也相等.可見，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（板書：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等）.師：（指板書）這是圖形旋轉(zhuǎn)的第二個性質(zhì)，下面我們來看第三個性質(zhì).師：（指準(zhǔn)圖）ABC繞著點O轉(zhuǎn)到ABC，在這個旋轉(zhuǎn)中，哪個角等于旋轉(zhuǎn)角？生：AOA.師：（指準(zhǔn)圖）OA轉(zhuǎn)到OA

14、，可見AOA等于旋轉(zhuǎn)角（邊講邊在圖中標(biāo)角）.還有沒有別的角等于旋轉(zhuǎn)角？生：BOB.師：（指準(zhǔn)圖）OB轉(zhuǎn)到OB，可見BOB也等于旋轉(zhuǎn)角（邊講邊在圖中標(biāo)角）.還有沒有別的角等于旋轉(zhuǎn)角？生：COC.（生答師在圖中標(biāo)角）師：（指準(zhǔn)圖）AOA，BOB，COC都等于旋轉(zhuǎn)角，這說明什么？（稍停）這說明對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（板書：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）.師：（指板書）這就是圖形旋轉(zhuǎn)的第三個性質(zhì).師：下面大家結(jié)合圖形把這三個性質(zhì)默讀幾遍，看看你對這三個性質(zhì)的意思理解了嗎？（生默讀）師：知道了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，下面請大家利用性質(zhì)來做兩個練習(xí).（四）試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)3.利用“

15、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”，畫出下圖中的旋轉(zhuǎn)角，并用量角器量出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).4.如圖，四邊形ABCD是正方形，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（先讓生做4題，然后師出示旋轉(zhuǎn)后的圖形，并利用性質(zhì)解釋點D轉(zhuǎn)到了點B，點E轉(zhuǎn)到了點F）（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，請大家把這三個性質(zhì)一起來讀一遍.（生讀） （作業(yè)：P59習(xí)題3.4.）四、板書設(shè)計23.1圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等三角形旋轉(zhuǎn)圖 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連課題：23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（第3課時）一、教學(xué)目標(biāo)1.鞏固圖

16、形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會根據(jù)性質(zhì)畫旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)直觀想象能力和畫圖能力.二、教學(xué)重點和難點1.重點：根據(jù)性質(zhì)畫旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.難點：根據(jù)性質(zhì)畫旋轉(zhuǎn)后的圖形.三、教學(xué)過程（一）基本訓(xùn)練，鞏固舊知1.填空：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是：(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形 ；(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ；(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 .（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（師出示下面的板書）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.師：（指準(zhǔn)圖）上節(jié)課我們利用這個圖歸納出來圖形旋轉(zhuǎn)的三個性質(zhì).師：（指準(zhǔn)圖）ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到ABC，顯然ABC與ABC全等，于是

17、我們有了第一個性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等.師：（指準(zhǔn)圖）ABC轉(zhuǎn)到ABC，顯然OA=OA，OB=OB，OC=OC，于是我們歸納出第二個性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.師：（指準(zhǔn)圖）OA轉(zhuǎn)到OA，OB轉(zhuǎn)到OB，OC轉(zhuǎn)到OC，所以AOA，BOB，COC都等于旋轉(zhuǎn)角，于是我們發(fā)現(xiàn)第三個性質(zhì)：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.師：（指板書）有了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，這節(jié)課我們就利用這些性質(zhì)來解決問題，解決什么問題呢？請大家來看一個例題.（三）嘗試指導(dǎo)，講授新課（師出示例題）例 任意畫一個ABC，作下列旋轉(zhuǎn)：(1)以A為中心，把這個三角形順時針旋轉(zhuǎn)50°；(2)以三角形外任取一點O為中心，把這

18、個三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90°.師：（指準(zhǔn)例題）例題需要我們做什么？任意畫一個ABC（邊講邊畫ABC），以點A為中心，把這個三角形順時針旋轉(zhuǎn)50°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.師：（指準(zhǔn)ABC）要畫ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形，關(guān)鍵是什么？（稍停）關(guān)鍵是要找到點A、點B、點C旋轉(zhuǎn)后的位置，因為是以點A為中心旋轉(zhuǎn)，所以旋轉(zhuǎn)后點A沒動，那點B、點C旋轉(zhuǎn)后在哪里？大家自己先畫個草圖找一找.（生畫圖，師巡視）師：下面我們一起來畫圖.師：利用量角器在AB的順時針方向畫BAB=50°，并且使AB=AB（邊講邊畫）；再在AC的順時針方向畫CAC=50°，并且使AC=AC（邊講邊畫）；連接BC（邊講邊畫）.師：（指準(zhǔn)圖）ABC就是以A為中心，ABC順時針旋轉(zhuǎn)50°得到的圖形.（畫好的圖形如下所示）師：（指準(zhǔn)例題）下面我們來看第(2)小題，(2)小題要我們做什么？任意畫一個ABC（邊講邊畫ABC），以三角形外任取一點O為中心（邊講邊畫點O），把這個三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.師：（指準(zhǔn)ABC）要畫出ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形，和(1)小題一樣，關(guān)鍵是要找到點A、點B、點C旋轉(zhuǎn)后的位置，也就是要找到對應(yīng)點A、點B、點C的位置. 點A、點B、點C在哪里？大家畫個草圖找一找. （生畫圖，師巡視）師：下面我們一起來畫.師：先用虛線連接