斜拉索-非線性滯回阻尼器系統(tǒng)的振動(dòng)控制試驗(yàn)研究

1、2005年7月系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐第7期文章編號(hào):100026788(2005)0720067208斜拉索2非線性滯回阻尼器系統(tǒng)的振動(dòng)控制試驗(yàn)研究陳勇,徐意娟,孫炳楠,樓文娟,倪一清,高贊明121133(11浙江大學(xué)土木系,浙江杭州310027;21杭州博世電動(dòng)工具有限公司,浙江杭州310012;31香港理工大學(xué),香港)摘要:采用非線性滯回阻尼器構(gòu)造一個(gè)斜拉索-非線性阻尼器系統(tǒng),并利用磁滯系統(tǒng)的耗能特性,抑制斜拉索的振動(dòng).按照112的縮尺比,在試驗(yàn)室中建立了一條原型為143m長(zhǎng)斜拉索的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?首先對(duì)沒(méi)有阻尼器的斜拉索進(jìn)行了振動(dòng)控制試驗(yàn)研究,然后將非線性滯回阻尼器安裝在靠近張拉端的附近,在另一端

2、施加激勵(lì),對(duì)在不同阻尼器位置及不同激振力幅值下的斜拉索的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)研究,得到了對(duì)振動(dòng)控制設(shè)計(jì)有較高應(yīng)用價(jià)值的傳遞函數(shù)和等效阻尼比.關(guān)鍵詞:斜拉索;非線性滯回阻尼器;振動(dòng)控制;等效阻尼比中圖分類號(hào):TB11412;N945114文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AExperimentalStudyonVibrationControlofNon2LinearHystereticIsolator2CableSystemCHENYong,XUYi2juan,SUNBing2nan,LOUWen2juan,NIYi2qing,KOJan2ming121133(11ZhejiangUniversity,Hangzhou3

3、10027;21HangzhouBOSCHPowerToolCorp.LTD,Hangzhou310012;31TheHongKongPolytechnicUniversity,KowloonHongKong,China)Abstract:Anon2linearhystereticisolator2cablesystemissetuptosuppressthecablevibration,accordingtotheenergydissipationcharacteristicsofhystereticsystem.A12m2longstaycablespecimen,whichisa112s

4、calemodelofa143m2longprototypecableinanactualcablestructure,isestablishedfortheexperimentalstudy.Firstly,themodaltestingonthepurecablewithoutdamperisperformedtoidentifytheactualmodalpropertiesofthecable.Thenaseriesofdynamictestsareconductedonthecableincorporatedwithasmall2sizenon2linearhystereticiso

5、latorneartheloweranchorage.Byexcitingthecabletransverselyatapointneartheupperanchorage,thenonlinearfrequencyresponsecurvesofthecable2dampersystemunderdifferentexcitationforceamplitudesandthreeinstallationpositionsofthedamperareobtainedexperimentally.Theresonantfrequenciesandtheequivalentviscousdampi

6、ngratiosofthenonlinearsystemunderdifferentexcitationlevelsarealsoidentified,whichareusefulforthecablevibrationcontrol.Keywords:Staycable;nonlinearhystereticdamper;vibrationcontrol;equivalentviscousdampingratios1引言斜拉索在以其美觀、經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)在土木建筑中得到了大量的應(yīng)用.隨著拉索結(jié)構(gòu)的發(fā)展,斜拉索的長(zhǎng)度越來(lái)越大,其自身的阻尼又非常小,這些不利因素將會(huì)使索在風(fēng)載、支座運(yùn)動(dòng)、地震、雨流或這

7、些荷載的組合下,出現(xiàn)大幅振動(dòng)1,2.過(guò)大的振幅會(huì)引起索的損傷,帶來(lái)結(jié)構(gòu)的安全隱患.為了減少斜拉索的風(fēng)雨振動(dòng),國(guó)際土木工程學(xué)界進(jìn)行了大量的試驗(yàn)及理論研究,以往的研究工作主要集中在三個(gè)方面:將處于同一索面的斜拉索連在一起;改變斜拉索的表面形狀;在斜拉索靠近固定端的位置附近,安裝阻尼器.其中安裝35粘性及粘彈性阻尼器最為廣泛應(yīng)用的一種.采用磁流變(MR)阻尼器對(duì)斜拉索進(jìn)行半主動(dòng)控制也成為了一個(gè)研究的熱點(diǎn),Johnson等進(jìn)行了可行性研究理論,并進(jìn)行了半主動(dòng)控制試驗(yàn)796,陳勇等發(fā)展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、動(dòng)態(tài)調(diào)整控制等半主動(dòng)控制.粘性及粘彈性阻尼器采用的最優(yōu)阻尼比理論,受到安裝位置的限制,無(wú)法解決超長(zhǎng)索的振動(dòng)問(wèn)

8、題.然收稿日期:2003211217作者簡(jiǎn)介:陳勇(1974-),男,博士,副教授,主要從事振動(dòng)控制、健康監(jiān)測(cè)、系統(tǒng)工程與信息融合、風(fēng)工程、結(jié)構(gòu)工程等方面的研究.E2mail:chy.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.68系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐2005年7月而能夠解決安裝位置問(wèn)題的半主動(dòng)控制目前尚處于研究階段,還無(wú)法大量應(yīng)用.本文考慮到磁滯非線性系統(tǒng)的良好的被動(dòng)耗能特性,引入已產(chǎn)品化的磁滯非線性的鋼絲繩阻尼器,構(gòu)成斜拉索2非線性滯回阻尼器10,11系統(tǒng),并進(jìn)行斜拉索振動(dòng)控制的研

9、究.2斜拉索試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x取某一實(shí)際建筑工程中一根143米長(zhǎng)的斜拉索,按照112的縮尺比,在試驗(yàn)室建立斜拉索的動(dòng)力試驗(yàn)?zāi)Ｐ?根據(jù)相似準(zhǔn)則,該模型必須滿足在幾何尺寸、彈性模量、質(zhì)量等方面的相似性,即使原型索和模型索的無(wú)量綱常數(shù)相等.索的無(wú)量綱常數(shù)可以從斜拉索的動(dòng)力方程得到.12Triantafyllouh:222)2-1cos()+sin()-)=0,sin(sin(<a)cos(264其中=(2)L(1)mTa;=(LTa)EATacos(<a);=LTa;A為截面面積;E是斜拉索的彈性模量;L是斜拉索的長(zhǎng)度;m和分別是斜拉索每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量和重量;<a是斜拉索和水平面的夾角.T

10、a是斜拉索的張力;是索的圓頻率.如果忽略索的彎曲剛度的影響,就可以根據(jù)式(1)來(lái)確定索的無(wú)量綱常數(shù),使索的無(wú)量綱常數(shù)相等:22(LTa)EATacos(a)M(L2)C=1;C=22(LTa)EATacos(<a)P(L2)mTaMmTaP=1.(2)分別表示與索的垂度相關(guān)及與索的頻率相關(guān).表1給式(2)中的C表示模型與原型的參數(shù)之比,下標(biāo)、出了根據(jù)相似準(zhǔn)則所得到的索的主要參數(shù)的相似系數(shù).表1模型索主要采用的相似系數(shù)相似參數(shù)軸向拉伸剛度CEA頻率Cf縮尺比CL單位長(zhǎng)度質(zhì)量Cm單位長(zhǎng)度重量C比值121001112CEACLCEACL相似參數(shù)張力CT位移CD阻尼比C垂度相關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)C垂度

11、Cs比值121001121111112根據(jù)以上的分析結(jié)果,建立了斜拉索的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?如照片1所示.為了保證斜拉索模型的單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量的相似性,每隔100mm布置了一個(gè)質(zhì)量塊,總共使用了120個(gè)質(zhì)量塊.同時(shí)在斜拉索下方的錨固端安裝了測(cè)力傳感器,以確定斜拉索的張力.斜拉索模型的主要參數(shù)見(jiàn)下表:表2模型索的主要參數(shù)單位長(zhǎng)度質(zhì)量水平長(zhǎng)度豎向高度軸向張力mLxLyT0.391kgm11.31m3.70m1.5kN橫截面面積直徑彈性模量軸向拉伸剛度AdEEA7.28mm4.0mm8.242×10MPa6.0×10N543非線性滯回阻尼器鋼絲繩阻尼器是一種干摩擦型的非線性滯回阻尼器,具有

12、該類阻尼器的干摩擦特性,對(duì)于大幅振動(dòng)具有良好的控制效果,并且能有效的吸收系統(tǒng)的能量鋼絲繩阻尼器安裝在靠近索下部固定端的位置(照片1、照片2).在阻尼器與斜拉索之間安裝傳感器來(lái)測(cè)試回復(fù)力、位移,阻尼器的支架設(shè)計(jì)成可以使阻尼器在一定范圍內(nèi)移動(dòng)(照片2),阻尼器離索下部固定端距離的變動(dòng)范圍大約為索長(zhǎng)的317%711%.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期斜拉索2非線性滯回阻尼器系統(tǒng)的振動(dòng)控制試驗(yàn)研究69照片1阻尼器2拉索試驗(yàn)系統(tǒng)照片2安裝在索上的阻尼器圖1試驗(yàn)所采用鋼絲繩阻尼

13、器圖2采用Bouc2Wen模型描述的阻尼器力學(xué)特性倪一清等10,11的研究表明可以采用Bouc2Wen模型來(lái)描述阻尼器的非線性滯回特性.圖2給出了試驗(yàn)所使用的鋼絲繩阻尼器,采用Bouc2Wen模型計(jì)算所得到滯回曲線.從圖2可以看出,隨著回復(fù)力的增大,阻尼器出現(xiàn)了剛度軟化的特性.4索的動(dòng)力特性首先對(duì)沒(méi)有阻尼器的斜拉索,采用懸掛重物,突然釋放的試驗(yàn)方法對(duì)索進(jìn)行了動(dòng)力特性的試驗(yàn).表3給出了在沒(méi)有阻尼器時(shí)的斜拉索的面內(nèi)、面外自振頻率.圖3給出了面內(nèi)、面外前三階模態(tài),并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較,兩者吻合較好.圖4給出了通過(guò)自由振動(dòng)的時(shí)域分析和半功率帶寬分析兩種方法所得到的阻尼比.試驗(yàn)結(jié)果表明,索的阻尼

14、比非常小,各階的阻尼比均小于013%.表3模型索的自振頻率(Hz)模態(tài)計(jì)算結(jié)果面內(nèi)面外2.6442.595第一階測(cè)試結(jié)果2.5682.592第二階計(jì)算結(jié)果5.2165.191第三階計(jì)算結(jié)果7.8277.786測(cè)試結(jié)果5.1355.140測(cè)試結(jié)果7.6707.6805阻尼器2斜拉索系統(tǒng)的動(dòng)力試驗(yàn)索2鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)雖然是一個(gè)非線性系統(tǒng),但其非線性特性由阻尼器的非線性引起,并且由于阻尼器對(duì)振動(dòng)的抑制,使得索的振動(dòng)相對(duì)較小,索本身的幾何非線性可以忽略.因此根據(jù)現(xiàn)代控制理論對(duì)非線性系統(tǒng)的處理方法,將此非線性系統(tǒng)視為一動(dòng)態(tài)變化的線性系統(tǒng),即在維持外部輸入不變時(shí),可采用線© 1995-2005

15、Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.70系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐2005年7月圖3斜拉索面內(nèi)、面外各階模態(tài)的理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果圖4斜拉索面內(nèi)、面外的各階模態(tài)阻尼比性系統(tǒng)的研究方法進(jìn)行系統(tǒng)研究.然后通過(guò)改變外部輸入,獲得在一般振動(dòng)情況下的非線性系統(tǒng)特性.對(duì)于線性系統(tǒng),傳遞函數(shù)和阻尼比直接反映了系統(tǒng)抑制振動(dòng)的能力,因此可以利用這些概念來(lái)描述非線性系統(tǒng)在不同荷載下的減振效果,定義為非線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和等效阻尼比.511傳遞函數(shù)在傳遞函數(shù)的研究中,主要考慮了安裝位置和外部輸入(激勵(lì)荷載)改變對(duì)其影響.51111安裝位置的

16、影響當(dāng)阻尼器安裝在斜拉索不同位置時(shí),進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試.阻尼器安裝的位置有三個(gè),它們離下方錨固端的距離分別是45cm、65cm和85cm.在斜拉索的上方錨固區(qū)附近,采用單頻正弦步進(jìn)激勵(lì)的方法,進(jìn)行斜拉索的動(dòng)力試驗(yàn),索的振動(dòng)在每個(gè)頻率點(diǎn)處于穩(wěn)態(tài).在改變阻尼器位置同時(shí),還采用了不同的激振力(10N和33N).圖5圖7給出了在各個(gè)試驗(yàn)工況下的前三個(gè)共振峰附近的傳遞函數(shù).可以發(fā)現(xiàn)在同樣的激振力下,當(dāng)阻尼器的位置變動(dòng)范圍也相對(duì)較小時(shí),共振峰的數(shù)值沒(méi)有多大的改變,共振峰頻率有所變化.可以看出阻尼器位置對(duì)索的減振效果并沒(méi)有多大的改變,而只對(duì)系統(tǒng)的共振峰頻率有所影響.© 1995-2005 Tsing

17、hua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期斜拉索2非線性滯回阻尼器系統(tǒng)的振動(dòng)控制試驗(yàn)研究71圖5索的中點(diǎn)位移傳遞函數(shù)(第一個(gè)共振峰附近)圖6索的下方距錨固端14索長(zhǎng)處位移傳遞函數(shù)(第二個(gè)共振峰附近)圖7索的中點(diǎn)位移傳遞函數(shù)(第三個(gè)共振峰附近)因此采用該阻尼器可以很好地解決粘性阻尼器受阻尼器安裝位置的約束的問(wèn)題,即將鋼絲繩阻尼器安裝在較低的位置同樣可以有效地抑制斜拉索地振動(dòng).51112激振力幅值的影響根據(jù)非線性系統(tǒng)的輸出與輸入有關(guān)的特性,考慮到斜拉索在實(shí)際工程中的振動(dòng)幅值的變化較大,在風(fēng)雨振動(dòng)時(shí),將出現(xiàn)較大的振幅,而在一

18、般使用狀態(tài)下的振動(dòng)幅值都較小,因而,本文對(duì)在不同幅值的激振力作用下的斜拉索2鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究,阻尼器設(shè)置在離索下方錨固端的距離為65cm處.圖8圖10給出了激振力在114N、10N、20N和33N下的斜拉索2鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)的位移傳遞函數(shù)和沒(méi)有阻尼器情況下索的位移傳遞函數(shù).比較有阻尼器和沒(méi)有阻尼器的索的動(dòng)力響應(yīng),發(fā)現(xiàn)斜拉索-鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)在各個(gè)共振峰所對(duì)應(yīng)的頻率均高于無(wú)阻尼器相應(yīng)的共振峰頻率.另一方面,隨著激振力幅值的增大,斜拉索2阻尼器系統(tǒng)在各個(gè)共振峰的頻率漸漸減少,向無(wú)阻尼器斜拉索系統(tǒng)的共振峰頻率靠近.共振峰頻率的提高是由于鋼絲繩阻尼器產(chǎn)生了附加剛度,而阻尼器本身所具

19、有的剛度軟化特性導(dǎo)致共振峰頻率隨激振幅值的增大而減小.圖11給出了各共振峰的峰值隨激振力振幅的變化圖.振幅越大,共振峰數(shù)值越小,即減振效果越好.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.72系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐2005年7月圖8索的中點(diǎn)位移傳遞函數(shù)(第一個(gè)共振峰附近)圖9索的下方距錨固端14索長(zhǎng)處位移傳遞函數(shù)(第二個(gè)共振峰附近)圖10索的中點(diǎn)位移傳遞函數(shù)(第三個(gè)共振峰附近)圖11不同激振力下的前三個(gè)共振峰的峰值512等效阻尼比以往系統(tǒng)的阻尼比識(shí)別,大部分試驗(yàn)都是在頻域采用半帶寬方法,

20、在時(shí)域采用隨機(jī)減量法或自由振動(dòng)法來(lái)確定.但是這些方法的誤差較大,本文采用了最小二乘法進(jìn)行了阻尼比的確定.通過(guò)模態(tài)解耦,將系統(tǒng)© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期斜拉索2非線性滯回阻尼器系統(tǒng)的振動(dòng)控制試驗(yàn)研究73看成是以各階模態(tài)獨(dú)立振動(dòng),然后合成為系統(tǒng)的振動(dòng).各階模態(tài)都是一個(gè)單自由度的振動(dòng),都存在一個(gè)等效的模態(tài)阻尼比,即等效阻尼比(與線性系統(tǒng)的阻尼比相對(duì)應(yīng)).對(duì)于一個(gè)單自由度體系,它的傳遞函數(shù)H(f)的表達(dá)式為:Hi(fi)=kf,w ,i=222f0(1-w i)+(2

21、w i)(5)和k分別是待識(shí)別的共振峰頻率、其中fi是代表i點(diǎn)的頻率,f0、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼比.采用最小二乘法確定目標(biāo)函數(shù)J=H i-Hi(fi),使其最小化,即可獲得待識(shí)別的各個(gè)模態(tài)參數(shù).其中Hi(fi)是根2據(jù)試驗(yàn)中采用的頻率和傳遞函數(shù)理論得到的計(jì)算結(jié)果,H i是試驗(yàn)結(jié)果.圖12給出了在改變阻尼器位置后的斜拉索2鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)的識(shí)別出來(lái)的等效阻尼比.該結(jié)果清楚的表明,采用鋼絲繩阻尼器后,系統(tǒng)的減振效果對(duì)阻尼器的安裝位置并不敏感.這種現(xiàn)象與上述中通過(guò)比較傳遞函數(shù)的共振峰值獲得的結(jié)論相一致.由于阻尼器在實(shí)際安裝過(guò)程中受現(xiàn)場(chǎng)條件的限制,因此鋼絲繩阻尼器的這種特性具有重要的工程應(yīng)用意義.圖13

22、給出了斜拉索2鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)的等效模態(tài)阻尼比與輸入之間的關(guān)系,可以看出,隨著激振力的增大,系統(tǒng)的等效模態(tài)阻尼比也隨之增大.當(dāng)斜拉索系統(tǒng)的激振力幅值為114N時(shí),斜拉索的等效阻尼仍然較低,當(dāng)激振力超過(guò)10N時(shí),等效模態(tài)阻尼比有了大幅的提高.這是由于隨著激振力的增大,鋼絲繩阻尼器能更有效的吸收能量.將安裝了鋼絲繩阻尼器的斜拉索與無(wú)阻尼器的斜拉索的模態(tài)阻尼比進(jìn)行比較,各階模態(tài)模態(tài)阻尼比都有了大幅的提高,約從0105%0125%提高到015%018%.圖12在不同的阻尼器安裝位置下的拉索2阻尼器系統(tǒng)的等效模態(tài)阻尼比圖13不同激振力下的拉索2阻尼器系統(tǒng)的等效模態(tài)阻尼比6結(jié)論本文對(duì)斜拉索2鋼絲繩阻尼器系

23、統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)控制試驗(yàn),研究結(jié)果表明:1)鋼絲繩阻尼器的減振效果對(duì)安裝位置并不敏感,解決了粘性阻尼器應(yīng)用到超長(zhǎng)索時(shí)的困難,可以很方便地用于實(shí)際工程中;2)使用鋼絲繩阻尼器對(duì)斜拉索的大幅振動(dòng)具有良好的減振效果,這是由阻尼器本身的特性所決定的;3)使用鋼絲繩阻尼器后,對(duì)斜拉索的前三階模態(tài)都起到了良好的減振作用;4)安裝鋼絲繩阻尼器后,其附加剛度會(huì)使系統(tǒng)共振峰所對(duì)應(yīng)的頻率將會(huì)提高,由于阻尼器具有剛度軟化的特性,隨著激振力的增大,系統(tǒng)共振峰所© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.74系統(tǒng)

24、工程理論與實(shí)踐2005年7月對(duì)應(yīng)的頻率又會(huì)向無(wú)阻尼器時(shí)的共振峰頻率靠近.參考文獻(xiàn):1PostonRW.Cable2stayconundrumJ.ASCECivilEngineering,1998,68(8):58-61.2YamaguchiH,FujinoY.StayedcabledynamicsanditsvibrationcontrolA.LarsenA,EsdahlS.BridgeAerodynamicsC.A.A.Balkema,Rotterdam,Netherlands,1998,235-253.3PachecoBM,FujinoY,SulekhA.Estimationcurvefo

25、rmodaldampinginstaycableswithviscousdamperJ.ASCEJournalofStructuralEngineering,1993,119:1961-1979.4TakanoH,OgasawaraM,ItoN,ShimosatoT,TakedaK,MurakamiT.VibrationaldamperforcablesofthetsurumitsubasabridgeJ.JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics,1997,69-71:807-818.5NakamuraA,KasugaA,AraiH.T

26、heeffectsofmechanicaldampersonstaycableswithhigh2dampingrubbeJ.ConstructionandBuildingMaterials,1998,12:115-123.6JohnsonEA,SpencerJrBF,FujinoY.Semiactivedampingofstaycables:apreliminarystudyA.Proceedingsofthe17thInternationalModalAnalysisConferenceC,Kissimmee,Florida,1999,1:417-423.7ChenY,KoJM,NiYQ.ExperimentalinvestigationofcablevibrationcontrolusingElectro2Rheological(ER)damperA.ProceedingsoftheInternationalSymposiumonSmartStructuresandMicrosystemsC,HongKong,2000.8陳勇,孫炳楠,樓文娟,倪一清,高贊明.斜拉索振動(dòng)的ERMR阻尼器半主動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制J.振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2003,16(2):224-228.ChenY,SunBN,LouWJ,Ni