212數(shù)列的性質(zhì)與遞推公式

1、數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式導(dǎo)學(xué)案課題：數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式導(dǎo)學(xué)案；課型；預(yù)習(xí)課展示課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系學(xué)會求數(shù)列的最大項和最小項以及周期數(shù)列的周期性2、了解數(shù)列的遞推公式，并會用遞推公式寫出數(shù)列的項區(qū)分遞推公式和通項公式3、初步認(rèn)識和了解累乘，累加的方法求數(shù)列的遞推公式【重點(diǎn)難點(diǎn)預(yù)測】： 重點(diǎn)：認(rèn)識遞推公式會用遞推公式求數(shù)列中的項 難點(diǎn)：利用數(shù)列的單調(diào)性來求數(shù)列最大項（或最小項）初步掌握累加和累乘求數(shù)列的 通項公式【學(xué)法指導(dǎo)】： 學(xué)會觀察不同數(shù)列的不同特點(diǎn)，根據(jù)特點(diǎn)猜想數(shù)列的通項公式并對常 見特點(diǎn)數(shù)列的規(guī)律加以總結(jié)【學(xué)習(xí)流程序】：自主預(yù)習(xí)部分1、復(fù)習(xí)回顧指出課本

2、P28 “觀察”的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù) 列，擺動數(shù)列？思考：數(shù)列是函數(shù)嗎？那么數(shù)列有周期數(shù)列嗎？2、數(shù)列有單調(diào)性質(zhì)嗎？用不等式怎么來表達(dá)數(shù)列的最大項和最小項呢？看一看：數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列 5 的第一項（或前幾項），且從第二項（或某一項）開始的任一項an與它的前一項an4 （或前幾項）（n-2，n，N ）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那 么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式3、思考數(shù)列的遞推公式與通項公式有何區(qū)別呢？（可以舉例說明）4、思考對于設(shè)數(shù)列1,2,3,4 n的前n項和為Sn那么Sn 1二那么Sn4=S二并觀察Sn -Sn4二由此你會發(fā)現(xiàn)ai = 3；( n

3、=1)an =為什么這個公式要寫成分段的形式而不是Sn _Sn_| = an呢？n 3 2)A預(yù)習(xí)作業(yè)：已知數(shù)列 a 滿足ai =2，an=1 - (n _ 2),請寫出這個數(shù)列的前 5an_1項；a2014 -已知數(shù)列 a 瀟足6 =1, an，數(shù)列an 的單調(diào)性如何？請寫出數(shù)列的前五an 2項并猜想數(shù)列£n ?的通項公式是多少？ 已知數(shù)列 a 1的通項公式為an二n(n 2) ,80和90是不是該數(shù)列的項？ 已知數(shù)列；an涵通項公式an = n 試判斷數(shù)列(an 1的單調(diào)性2n 1探觀察下列各式 a b = 1, a2 b 3, a3 b 4, a4 b 7, a5 b5 =11

4、 ，則10 a10課堂探究與展示例1、若數(shù)列 a '滿足an彳=2an T，且a8 =16，求a6是多少?例2、設(shè)數(shù)列 & :堤首項為1的正項數(shù)列，且(n 1)a2 na2 an, *a0(n N )求該數(shù)列的遞推公式請根據(jù)前五項觀察該數(shù)列的通項公式如果把這個數(shù)列的遞推公式等式的左邊和右邊累乘你會發(fā)現(xiàn)什么？例3、已知數(shù)列也匚是由正數(shù)組成的數(shù)列印=1,且點(diǎn)( a., a. J (n N )在函數(shù)y=x2 1的圖像上， 求該數(shù)列的遞推公式請根據(jù)前五項觀察該數(shù)列的通項公式如果把這個數(shù)列的遞推公式等式的左邊和右邊累乘你會發(fā)現(xiàn)什么？思考：通過以上兩個例題的展示請你總結(jié)常見的什么樣特點(diǎn)數(shù)列

5、(an /的遞推公式可以用累乘或累加的方法來求其通項公式呢？那么這個規(guī)律適用所有的數(shù)列嗎？例4、已知數(shù)列an 的通項公式an =(n 1)(10)n(N .),該數(shù)列有沒有最大項？若 11有請求出項數(shù)以及最大項，若沒有請說明理由例5、已知數(shù)列 a 啲通項公式是an二n28n - 7(1) 數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？ ( 2)n為何值時，an有最小值，并求最小值。(第二 問請用兩種方法來做提示從函數(shù)的角度)例6、已知數(shù)列 &匚的前n項和Sn - -n2 - 24n(n N )求數(shù)列an '的通項公式 當(dāng)n為何值時該數(shù)列有最大項，且最大項是多少?思考：通過例4-例5的學(xué)習(xí)你有哪些心得與體會請總結(jié)課后檢測：1已知數(shù)列 £中，b =1；2bn 2bn 1； bn =2、已知數(shù)列 a 的通項公式an n21- n請判斷這個數(shù)列的單調(diào)性3已知數(shù)列 a油勺通項公式an = n2 -5n 4當(dāng)n為何值時，an有最小值是多少?4、已知數(shù)列 a 的通項公式an =(n2)(7)n，請求出該數(shù)列的最大項5、 已知數(shù)列 也的通項公式a. = n P ( P R),若該數(shù)列是一個遞增數(shù)列請