一試專用數(shù)列競賽輔導(dǎo)

1、數(shù)列競賽輔導(dǎo)一試專用 數(shù)列1（2008江西卷22）已知函數(shù)，當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；對任意正數(shù)，證明：2（2008湖南卷21）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)-.(I) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.求的最大值.3（2008陜西卷21）已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是（）求函數(shù)的另一個極值點；（）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍4（2008浙江卷21）已知是實數(shù)，函數(shù)。（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。（i）寫出的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得。5（2008遼寧卷22）設(shè)函數(shù)（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極

2、值；（）是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由6（2008全國一22）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：7（2008福建卷22）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）記f(x)在區(qū)間上的最小值為，令。 （）如果對一切，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；（）求證： 。8（2008陜西卷22）已知數(shù)列的首項，（）求的通項公式；（）證明：對任意的，；（）證明：9（2008重慶卷22）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足.（）若，求，并猜想的值（不需證明）；（）記，若對恒成立，求的值及

3、數(shù)列 的通項公式.10、已知數(shù)列an滿足 ，為正數(shù).（1）若對恒成立，求m的取值范圍；（2）是否存在，使得對任意正整數(shù)都有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。11、已知數(shù)列中，, .數(shù)列滿足:()求證: ；() 求數(shù)列的通項公式;() 求證：12、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時f(x)取最大值1(1)求出a,b,c的值并寫出f(x)的解析式；(2)若x1(0，1)，xn+1=f(xn)，試比較xn+1與xn的大小并加以證明；(3)若，求證.10、已知數(shù)列an滿足 ，為正數(shù).（1）若對恒成立，求m的取值范圍；（2）是否存在，使得對任意正整數(shù)都有？若存在，求出的值；若不存在，請說

4、明理由。21.（1）為正數(shù)， ，=1，>0（nN*）， 1分 又 ，兩式相減得， 與同號， -4分 對nN*恒成立的充要條件是>0. -7分 由=>0，得>7. -8分（2）證法1：假設(shè)存在，使得對任意正整數(shù)都有.則，則>17. -9分另一方面，=，-11分，=， 當(dāng)m>16時，由知，不可能使對任意正整數(shù)n恒成立，m16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有.（2）證法2：假設(shè)存在m，使得對任意正整數(shù)n都有.則，則>17. 另一方面， ， 當(dāng)m>16時，由知，不可能使對任意正整數(shù)恒成立，m16，這與>17矛盾，故不存在m

5、，使得對任意正整數(shù)n都有11、 已知數(shù)列中，, .數(shù)列滿足:()求證: ；() 求數(shù)列的通項公式;() 求證： ()證明: . 3分() .5分又 為等比數(shù)列.6分 8分() . 10分當(dāng)n為奇數(shù)時 12分當(dāng)n為偶數(shù)時， 13分當(dāng)n為奇數(shù)時， 綜上所述，12、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時f(x)取最大值1(1)求出a,b,c的值并寫出f(x)的解析式；(2)若x1(0，1)，xn+1=f(xn)，試比較xn+1與xn的大小并加以證明；(3)若，求證.20、解：(1)的定義域為R，c>0又f(x)為奇函數(shù)，f(x)+f(x)=0 b=0 2分，又f(1)=1，a=1+c>0，當(dāng)x>0時， 4分a=2，b=0，c=1