2015高考數(shù)學(xué)全國卷1(完美版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁，第卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|A1 B C D22sin20cos10cos160sin10 A B C D3設(shè)命題P：nN，n22n，則P為 AnN， n22n BnN， n22n Cn

2、N， n22n DnN， n22n 4投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為A0.648 B0.432 C0.36 D0.3125已知M(x0，y0)是雙曲線C： 上的一點，F(xiàn)1、F2是C上的兩個焦點，若0，則y0的取值范圍是A B C D6九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已

3、知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A14斛 B22斛 C36斛 D66斛7設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點，則A BC D 8函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為A (kZ) B (kZ)C (kZ) D (kZ)9執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的nA5 B6 C7 D82rr正視圖正視圖俯視圖r2r 10(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為A10 B20 C30 D60 (第11題圖)11圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為

4、1620，則rA1 B2 C4 D812設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是A. B. C. D. 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題未選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分13若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a.14一個圓經(jīng)過橢圓 的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為 .15若x，y滿足約束條件，則 的最大值為 .16在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是 . 三.解答題：解答

5、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分) Sn為數(shù)列an的前n項和.已知an0，()求an的通項公式；()設(shè) ，求數(shù)列bn的前n項和18如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC120，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.ABCFED(1)證明：平面AEC平面AFC；(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值19某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些

6、統(tǒng)計量的值.363834404244464850525456480500520540560580600620年銷售量/T年宣傳費/千元 46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 ， ， ()根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)()根據(jù)()的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；()已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)()的結(jié)果回答下列問題：()年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？()年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1 v1)

7、，(u2 v2)，(un vn)，其回歸線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 20(本小題滿分12分)在直角坐標系xoy中，曲線C：與直線ykxa (a0)交于M，N兩點，()當(dāng)k0時，分別求C在點M和N處的切線方程；()y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有OPMOPN？說明理由.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)，g(x)lnx ()當(dāng)a為何值時，x軸為曲線yf(x) 的切線；()用min 表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)minf(x)，g(x) (x0)，討論h(x)零點的個數(shù)請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.CDAEBO22(本題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點E ()若D為AC的中點，證明：DE是O的切線；()若OACE，求ACB的大小.23(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系()求C1，C2的極坐標方程；()若直線C3的極坐標方程為 ，設(shè)