2010年全國(guó)1卷高考數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并帖好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效3第I卷共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求參考公式：如果事

2、件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B) 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 一、選擇題（1）復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）（2）記，那么（A）（B）-（C）（D）-（3）若變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為（A）4（B）3（C）2（D）1（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，=（A）（B）7（C）6（D）（5）的展開(kāi)式中x的系數(shù)是（A）-4（B）-2（C）2（D）4（6）某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)

3、選擇題4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有（A）30種（B）35種（C）42種（D）48種（7）正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，則（A）（B）（C）（D）（9）已知F1、F2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則P到x軸的距離為（A）（B）（C）（D）（10）已知函數(shù)，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線(xiàn)，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（A）（B）（C）（D）（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AC=CD=2，則四

4、面體ABCD的體積的最大值為（A）（B）（C）（D）絕密啟用前2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2第卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效。3第卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（13）不等式的解集是 。（14）已知為第三象限的角，則 。（15）直線(xiàn)與曲線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)，則的取

5、值范圍是 。（16）已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，且，則的離心率為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿(mǎn)分10分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知內(nèi)角A，B及其對(duì)邊，滿(mǎn)足，求內(nèi)角C。（18）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)審，若能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專(zhuān)家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng)審，則再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的主審，則予以錄用，否則不予錄用。高稿件能通過(guò)各初審專(zhuān)家評(píng)審的概率均為0.5

6、，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0.3。各專(zhuān)家獨(dú)立評(píng)審。 （）求設(shè)到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； （）記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望。（19）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐SABCD中，底面ABCD，AB/DC，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC。 （）證明：SE=2EB； （）求二面角ADEC的大小。（20）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知函數(shù) （）若，求的取值范圍； （）證明：（21）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)K（-1，0）的直線(xiàn)與C相交于

7、A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D。 （）證明：點(diǎn)F在直線(xiàn)BD上； （）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程。（22）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知數(shù)列中， （）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求使不等式成立的的取值范圍。參考答案一、選擇題（1）A （2）B （3）B （4）A （5）C （6）A（7）D （8）C （9）B （10）C （11）D （12）B二、填空題（13）（14）（15）（16）三、解答題：（17）解：由及正弦定理得，從而又故，所以（18）解：（）記A表示事件：稿件能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審；B表示事件：稿件恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng)審；C表示事件：稿件能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的評(píng)

8、審；D表示事件：稿件被錄用。則 （），其分布列為：， 期望（19）解法一： （）連結(jié)BD，取DC的中點(diǎn)G，連結(jié)BG，由此知DG=GC=BG=1，即為直角三角形， 故又平面ABCD，故BCSD，所以，BC平面BDS，BCDE。作BKEC，K為垂足，因平面EDC平面SBC，故BK平面EDC，BKDE。DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)BK、BC都垂直。DE平面SBC，DEEC，DESB4分所以SE=2EB。 （）由知，又AD=1。故為等腰三角形，取ED中點(diǎn)F，連接AF，則AFDE，所以，是二面角ADEC的平面角。連結(jié)AG，所以，二面角ADEC的大小為120°。解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn) ，射線(xiàn)

9、DA為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 設(shè)，則 （）設(shè)平面SBC的法向量為由得故令又設(shè)，則設(shè)平面CDE的法向量則，得故令由平面DEC平面SBC得故SE=2EB。 （）由（）知，取DE中點(diǎn)E，則故，由此得又，故，由此得，向量與的夾角等于二面角ADEC的平面角。于是所以，二面角ADEC的大小為120°。（20）解： （）題設(shè)等價(jià)于令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的最大值點(diǎn)，綜上，的取值范圍是 （）由（）知，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以（21）解：設(shè)，的方程為 （）將并整理得從而直線(xiàn)BD的方程為即令，得所以點(diǎn)F（1，0）在直線(xiàn)BD上。 （）由知，因?yàn)楣式獾盟缘姆匠虨橛钟芍手本€(xiàn)BD的斜率因而直線(xiàn)BD的方程為因?yàn)镵F為的平分線(xiàn)，故可設(shè)圓心，及BD的距離分別為由（舍去），