獨立重復試驗與二項分布教案

1、獨立重復試驗與二項分布教案 【教學目標】學問與技能：在了解條件概率和相互獨立大事概念的前提下，理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡潔的實際問題。過程與方法：滲透由特殊到一般，由具體到抽象的數(shù)學思想方法。通過主動探究、相互溝通，培育同學的自主學習力量、數(shù)學建模力量和應用數(shù)學學問解決實際問題的力量，感受數(shù)學建模的過程中的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。情感態(tài)度與價值觀：培育同學對新學問的科學態(tài)度，勇于探究和敢于創(chuàng)新的精神，讓同學了解數(shù)學來源于實際，應用于實際的唯物主義思想?！窘虒W重點、難點】教學重點:獨立重復試驗、n次獨立重復試驗發(fā)

2、生K次的概率公式的推導，二項分布的理解及應用二項分布模型解決一些簡潔的實際問題。 教學難點: n次獨立重復試驗發(fā)生K次的概率公式的推導，二項分布模型的構(gòu)建?！窘虒W方法】探究式教學與多媒體幫助教學【教學過程】 復習引入前面我們學習了很多不同關(guān)系的大事，讓我們一起復習一下：什么叫互斥大事？互斥大事有一個發(fā)生的概率如何計算？什么是對立大事？必有一個發(fā)生的兩個互斥大事。什么叫相互獨立大事？相互獨立大事是否可以同時發(fā)生？同時發(fā)生的概率怎樣計算？相互獨立大事在我們生活中大量存在，你們能舉一些例子么？ 二、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)求知欲1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面對上的概率為0.5。2、某同學玩射擊氣球玩耍,

3、每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個。3、口袋內(nèi)裝有5個白球、3個黑球，有放回地抽取5個球。問題1、通過完成表格，請總結(jié)出上面這些試驗有什么共同的特點？發(fā)以上試驗都是相互獨立試驗，每次試驗的條件都相同，都只有兩種結(jié)果即大事A成功或失敗，且每次試驗大事A成功的概率相同，失敗的概率也相同，就是在相同條件下重復做同樣的試驗，這就是我們今日要爭辯的試驗，你能抽象出這種試驗的概念么？板書定義:1相同條件,2相互獨立,3 兩種結(jié)果 4 P(A)相同，n次獨立重復試驗: 一般地,在相同條件下，重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗。你能各試驗中區(qū)分出n次獨立重復試驗么？試一下：練習：推斷下列試驗是不

4、是獨立重復試驗：1).依次投擲4枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面對上;2).某人射擊,擊中目標的概率是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊了10次,其中6次擊中;3).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中依次抽取5個球,恰好抽出4個白球;4）一次投擲4枚質(zhì)地相同的骰子,有3個一點向上;毫無疑問在推斷時要特殊留意試驗的條件。三、自主探究 合作學習 下面我們來探討n次獨立重復試驗中的大事A發(fā)生的概率問題，我們先從一個簡潔問題入手，某同學擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀看向上點數(shù)是否為6點，連續(xù)擲3次。問題（2）消滅6點的次數(shù)有哪幾種狀況？恰有1次6點向上的概率？生思考后回答：0，1，2，3，問題a 3次中恰有1次6點向上，

5、有幾種狀況？問題b 它們的概率分別是多少？問題c 3次中恰有1次6點向上的概率是多少？變式一：3次中恰有2次6點向上的概率是多少？變式二：4次中恰有2次6點向上的概率是多少？可能是哪兩次消滅6點？共有幾種狀況？可以怎么數(shù)？比如是第一次，第三次消滅6點，對應的概率怎么算？這種狀況共有6種，各種狀況互斥，因此相加。可能是哪一次消滅6點？可以怎么數(shù)？師：恰好擊破1個的概率如何計算？設(shè)擊破氣球的個數(shù)為X,X的分布列怎樣?四、信息溝通 揭示規(guī)律問題3：在n次獨立重復試驗中，設(shè)大事A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中大事A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，大事A恰好發(fā)生k次的概率呢？2、二項分布模型的構(gòu)

6、建（這一過程師生共同完成）若一次試驗中大事A發(fā)生的概率為 ,那么在 次獨立重復試驗中,大事A恰好發(fā)生次的概率為 。深化生疏:（1）與 的開放式的聯(lián)系；（2）具體實例五、運用規(guī)律解決問題1、例題剖析例1、某一射手平均每射擊10次擊中8次，求這名射手在10次射擊中：恰好8次擊中的概率；至少8次擊中的概率；第8次擊中的概率；前8次擊中的概率。2、訓練達標（1）基礎(chǔ)訓練:基礎(chǔ)訓練是所學學問的直接應用，意在使同學理解二項分布其中每個參數(shù)所表示的實際意義，把握其特征，加深生疏，能抽象出比較明顯的二項分布模型。（由同學口答完成）1、已知隨機變量 ，則 = .2、種植某種樹苗，成活率為0.9，現(xiàn)在種植這種樹苗

7、5棵，試求：(1)全部成活的概率為 ； (2)全部死亡的概率為 ；(3)至少成活4棵的概率 .3. 若某射手每次射擊擊中目標的概率是0.9,每次射擊的結(jié)果相互獨立,那么在他連續(xù)4次的射擊中,第一次未擊中目標,后三次都擊中目標的概率是 .4. 某產(chǎn)品的次品率，進行重復抽樣檢查，選取4個樣品，求其中的次品數(shù)X的分布列.（2）力量訓練:力量訓練是學問的變形應用和逆向思維訓練，深化概念，進展思維，使同學能比較深刻的把握二項分布的本質(zhì)。1.拋擲兩個骰子,當至少有一個5點或一個6點消滅時,就說試驗成功,則在54次試驗中成功次數(shù)X 聽從什么分布？2. 假如每門炮的命中率都是0.6,（1）10門炮同時向目標各

8、放射一發(fā)炮彈，求目標被擊中的概率；（2）要保證擊中目標的概率大于0.99,至少需多少門炮同時放射?六、提煉方法,反思提高本節(jié)課我們從實際動身,構(gòu)建了二項分布這一重要的概率模型,又應用這一模型,解決了一些簡潔的實際問題獨立重復試驗概率問題，應用程序如下:（1）若一次試驗中大事A發(fā)生的概率為p ；（2）在 次獨立重復試驗中，大事A發(fā)生的次數(shù)為 ， 則 ；（3）大事A恰好發(fā)生K次的概率為: .2、作業(yè)布置：必做：課本P59 A組1，2，3 選做：B組1，3  教學反思1、教材的地位與作用本節(jié)內(nèi)容是新教材選修2-3其次章隨機變量及其分布的其次節(jié)二項分布及其應用的第三小節(jié)。通過前面的

9、學習，同學已經(jīng)學習把握了有關(guān)概率和統(tǒng)計的基礎(chǔ)學問：等可能大事概率、互斥大事概率、條件概率、相互獨立大事概率的求法以及分布列有關(guān)內(nèi)容。二項分布是繼超幾何分布后的又一應用廣泛的概率模型，而超幾何分布在產(chǎn)品數(shù)量相當大時可以近似的看成二項分布。在自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中，大量的隨機變量都聽從或近似的的聽從二項分布，實際應用廣泛，理論上也格外重要?？梢哉f本節(jié)內(nèi)容是對前面所學學問的綜合應用，是一種模型的構(gòu)建，是從實際入手，通過抽象思維，建立數(shù)學模型，進而認知數(shù)學理論，應用于實際的過程，對今后數(shù)學及相關(guān)學科的學習產(chǎn)生深遠的影響。2、反思教學設(shè)計數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和學問解決實際問題的過程，是數(shù)學學習的一

10、種新的方式，它為同學供應自主學習的空間，有助于同學體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用。高二同學雖然具有肯定的抽象思維力量，但是從實際中抽象出數(shù)學模型對于同學來說還是比較困難的，需要老師的正確引導。（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲:利用同學求知古怪心理，以一個個人人皆知的試驗為切入點，便于激發(fā)同學學習本節(jié)課的愛好，調(diào)動同學思維的樂觀性。緊扣本節(jié)課教學內(nèi)容的主題與重點, 有利于學問的遷移，使同學明確學問的實際應用性，了解數(shù)學來源于實際。（2）獨立重復試驗概念建構(gòu)：通過一組試驗讓同學通過獨立思考，相互爭辯，合作溝通從這些試驗中總結(jié)歸納出共同的特征，水到渠成，這正是數(shù)學的本質(zhì)所在。同學由實例抽象出獨立重復

11、試驗的概念，嘗試到成功的喜悅，達到第一個目標：同學理解了獨立重復試驗，又培育了同學觀看、分析、總結(jié)、歸納的力量。此時同學具有猛烈的求知欲，留意力高度集中,等著解決下一個問題。（3）二項分布模型的構(gòu)建：從實際中來，到實際中去，抽象出的二項分布有何用途？什么時候用?這是同學想知道的，也是我們學習數(shù)學的目的所在。怎么用呢？導入下一個環(huán)節(jié)并重難點的突破：強調(diào)二項分布模型的應用范圍：獨立重復試驗。（深化生疏）運用類比法對同學簡潔混淆的地方，加以比較。（例題增加的）創(chuàng)設(shè)條件、保證充分的練習。設(shè)置基礎(chǔ)訓練、力量訓練、實踐創(chuàng)新（其次課時）三個層次的訓練題，即模型的直接應用、變形應用和實際應用來突破難點,揭示重

12、點。對實際應用題師生要共同分析爭辯，從問題中如何抽象出二項分布模型，反復引導,循序漸進。（4）例題剖析：利用一道緊扣目標的例題,掛念同學回顧概念,告知同學如何將二項分布模型應用于實際，使同學將本節(jié)所學學問具體化，讓同學了解數(shù)學來源于實際應用于實際。問可以直接用二項分布模型解決, 問是以新帶舊,做好新舊學問的連接與比較,以免混淆。（5）提煉方法,反思提高：編筐編簍,重在收口。有反思才有進步,有提煉才能深化。本環(huán)節(jié)由同學完成,老師予以補充，這樣既可以檢驗同學課堂學習效果，又培育了同學歸納總結(jié)力量、提煉與反思的習慣。3、反思教法自主性、能動性是人的各種潛能中最主要也是最高層次的潛能，教育只有在敬重同

13、學主體的基礎(chǔ)上，才能激發(fā)同學的主體意識，培育同學的主體精神和主體人格，“主體”參與是現(xiàn)代教學論關(guān)注的要素。在課堂教學中我盡量做到以同學的自主學習為中心，給同學供應盡可能多的思考、探究、發(fā)覺、想象、創(chuàng)新的時間和空間。另一方面，從同學的認知結(jié)構(gòu)，預備學問的把握狀況，我班部分同學有自主學習、主動構(gòu)建新學問的力量。由此，本節(jié)課主要實行“自主探究式”的教學方法：即同學在老師引導下，觀看發(fā)覺、自主探究、合作溝通、由特殊到一般、由感性到理性主動建構(gòu)新學問，啟發(fā)引導同學樂觀思維，對同學的思維進行調(diào)控，掛念同學優(yōu)化思維過程。4、反思學法學是中心,學會是目的。本節(jié)課讓同學體會觀看、 分析、歸納、抽象、應用的自主探究式學習，訓練與培育了同學思考問題的方法,使同學在課堂中手腦并用，協(xié)作互助，真正成為教學的主體。5、反思不足（1）同學學問“回生”問題如何解決？本解課是必修3概率的延長，由于前后間隔時間長，同學學問“回生率”高，造成課堂引入時間過長，給人“前松后緊”之感。如何解決學問“回生”問題？在以后的教學中我認為可以從兩方面入手：第一，加強預習，老師在布置預習任務的