2012年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷及詳細解答

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2012年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（2012寧波）（2）0的值為（）A2B0C1D2考點：零指數(shù)冪。分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則求出（2）0的值解答：解：（2）0=1故選C點評：考查了零指數(shù)冪：a0=1（a0），由am÷am=1，am÷am=amm=a0可推出a0=1（a0），注意：0012（2012寧波）下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：

2、A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3（2012寧波）一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率為（）ABCD1考點：概率公式。分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率本題球的總數(shù)為1+2=3，白球的數(shù)目為2解答：解：根據(jù)題意可得：一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅

3、球和2個白球，共3個，任意摸出1個，摸到白球的概率是：2÷3=故選A點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=4（2012寧波）據(jù)寧波市統(tǒng)計局年報，去年我市人均生產(chǎn)總值為元，元用科學記數(shù)法表示為（）A1.04485×106元B0.×106元C1.04485×105元D10.4485×104元考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于有6位，所以可以確定n

4、=61=5解答：解：=1.04485×105故選C點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定n值是關鍵5（2012寧波）我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如下：27，28，29，29，30，29，28（單位：），則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別為（）A2，28B3，29C2，27D3，28考點：極差；眾數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)極差的定義，找出這組數(shù)的最大數(shù)與最小數(shù)，相減即可求出極差；根據(jù)眾數(shù)的定義，找出這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可解答：解：這組數(shù)中，最大的數(shù)是30，最小的數(shù)是27，所以極差為3027=3，29出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以，眾數(shù)是29故選B點評：本題考查了極差與

5、眾數(shù)的概念，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值6（2012寧波）下列計算正確的是（）Aa6÷a2=a3B（a3）2=a5CD考點：立方根；算術平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、平方根、立方根的定義解答解答：解：A、a6÷a2=a62=a4a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6a5，故本選項錯誤；C、=5，表示25的算術平方根式5，±5，故本選項錯誤；D、，故本選項正確故選D點評：本題考查了立方根、算術平方根、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除

6、法，是一道基礎題7（2012寧波）已知實數(shù)x，y滿足，則xy等于（）A3B3C1D1考點：非負數(shù)的性質：算術平方根；非負數(shù)的性質：偶次方。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x2=0，y+1=0，解得x=2，y=1，所以，xy=2（1）=2+1=3故選A點評：本題考查了算術平方根非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵8（2012寧波）如圖，在RtABC中，C=90°，AB=6，cosB=，則BC的長為（）A4B2CD考點：銳角三角函數(shù)的定義。分析：根據(jù)cosB

7、=，可得=，再把AB的長代入可以計算出CB的長解答：解：cosB=，=，AB=6，CB=×6=4，故選：A點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦9（2012寧波）如圖是某物體的三視圖，則這個物體的形狀是（）A四面體B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱考點：由三視圖判斷幾何體。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：只有直三棱柱的視圖為1個三角形，2個矩形故選B點評：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及動手操作能力10（2012寧波）如圖是老年活動中心門口放著的一個招牌，

8、這個招牌是由三個特大號的骰子摞在一起而成的每個骰子的六個面的點數(shù)分別是1到6，其中可以看見7個面，其余11個面是看不見的，則看不見的面上的點數(shù)總和是（）A41B40C39D38考點：專題：正方體相對兩個面上的文字。專題：常規(guī)題型。分析：先求出所有面上的點數(shù)的總和，然后減去看得見的7個面上的點數(shù)的和，然后根據(jù)有理數(shù)的混合運算計算即可得解解答：解：三個骰子18個面上的數(shù)字的總和為：3（1+2+3+4+5+6）=3×21=63，看得見的7個面上的數(shù)字的和為：1+2+3+5+4+6+3=24，所以，看不見的面上的點數(shù)總和是6324=39故選C點評：本題考查了正方體相對面上的文字，利用整體思想

9、，把所有的面分成看得見的面與看不見的面兩個部分是解題的關鍵11（2012寧波）如圖，用鄰邊分別為a，b（ab）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b滿足的關系式是（）Ab=aBb=aCb=Db=a考點：圓錐的計算。分析：首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長等于側面的弧長求得小圓的半徑，然后利用兩圓外切的性質求得a、b之間的關系即可解答：解：半圓的直徑為a，半圓的弧長為把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，設小圓的半徑為r，則：2r=解得：r=如

10、圖小圓的圓心為B，半圓的圓心為C，作BACA于A點，則：AC2+AB2=BC2即：（）2+（）2=（）2整理得：b=a故選D點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是利用兩圓相外切的性質得到兩圓的圓心距，從而利用勾股定理得到a、b之間的關系12（2012寧波）勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（）A90B100C110D121

11、考點：勾股定理的證明。專題：常規(guī)題型。分析：延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解解答：解：如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，所以，四邊形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110故選C點評：本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構造出正方形是解題的關鍵二填空題（每小題3分，共18分）13（2012寧波）寫出一個比4小的正無理數(shù)（答案不唯一）考點：實數(shù)

12、大小比較。專題：開放型。分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則計算即可解答：解：此題答案不唯一，舉例如：、等故答案為：（答案不唯一）點評：本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是理解正無理數(shù)這一概念14（2012寧波）分式方程的解是x=8考點：解分式方程。分析：觀察可得最簡公分母是2（x+4），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解解答：解：方程的兩邊同乘2（x+4），得2（x2）=x+4，2x4=x+4，解得x=8檢驗：把x=8代入x（x+4）=960故原方程的解為：x=8故答案為：x=8點評：考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解

13、分式方程一定注意要驗根15（2012寧波）如圖是七年級（1）班學生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是5人考點：扇形統(tǒng)計圖。專題：計算題。分析：根據(jù)參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，所占百分比為24%，計算出總人數(shù)，再用1減去所有已知百分比，求出繪畫的百分比，再乘以總人數(shù)即可解答解答：解：參加外語小組的人數(shù)是12人，占參加課外興趣小組人數(shù)的24%，參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：÷24%=50（人），繪畫興趣小組的人數(shù)是50×（114%36%16%24%）=5（人）故答案為5點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從圖中找到相關

14、信息是解此類題目的關鍵16（2012寧波）如圖，AEBD，C是BD上的點，且AB=BC，ACD=110°，則EAB=40度考點：等腰三角形的性質；平行線的性質。分析：首先利用ACD=110°求得ACB與BAC的度數(shù)，然后利用三角形內角和定理求得B的度數(shù)，然后利用平行線的性質求得結論即可解答：解：AB=BC，ACB=BACACD=110°ACB=BAC=70°B=40°，AEBD，EAB=40°，故答案為40°點評：本題考查了等腰三角形的性質及平行線的性質，題目相對比較簡單，屬于基礎題17（2012寧波）把二次函數(shù)y=（x1）

15、2+2的圖象繞原點旋轉180°后得到的圖象的解析式為y=（x+1）22考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。分析：根據(jù)頂點式解析式求出原二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)關于中心對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)求出旋轉后的二次函數(shù)的頂點坐標，最后根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀寫出解析式即可解答：解：二次函數(shù)y=（x1）2+2頂點坐標為（1，2），繞原點旋轉180°后得到的二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，2），所以，旋轉后的新函數(shù)圖象的解析式為y=（x+1）22故答案為：y=（x+1）22點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的變換解決函數(shù)圖象的變換，求出變換后的頂

16、點坐標是解題的關鍵18（2012寧波）如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為考點：垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形。分析：由垂線段的性質可知，當AD為ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF最短，連接OE，OF，過O點作OHEF，垂足為H，在RtADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH解答：解：如圖，連接OE，OF，過O點作OHE

17、F，垂足為H，在RtADB中，ABC=45°，AB=2，AD=BD=2，即此時圓的直徑為2，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1×=，由垂徑定理可知EF=2EH=，故答案為：點評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運用關鍵是根據(jù)運動變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形三解答題（本大題有8題，共66分）19（2012寧波）計算：考點：分式的加減法。分析：首先把分子分解因式，再約分，合并同類項即可解答：解：原式=，=a2+a+2，=2a點評：此題主要考查了分式的加減法，關鍵是掌握計算方法，做題

18、時先注意觀察，找準方法再計算20（2012寧波）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個圖形有多少黑色棋子？（2）第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由考點：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：（1）根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案解答：解：（1）第一個圖需棋子6，第二個圖需棋子9，第三個圖需棋子12，第四個圖需棋子15，第五個圖需棋子18，第n個圖需棋子3（n+1）枚答：第5個圖形有18顆黑色棋子 （2）設第n個圖形有2013顆黑色棋子，根據(jù)（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，所以第670個

19、圖形有2013顆黑色棋子點評：此題考查了圖形的變化類，是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律21（2012寧波）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，2）和B（a，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標；（2）根據(jù)圖象回答，當x在什么范圍內時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：計算題。分析：（1）設反比例函數(shù)解析式為y=，把點A的坐標代入解析式，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可，把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式進行計算求出a的值，從而得到點B的坐標；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可

20、解答：解：（1）設反比例函數(shù)的解析式為y=，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（4，2），2=，k=8，反比例函數(shù)的解析式為y=，B（a，4）在y=的圖象上，4=，a=2，點B的坐標為B（2，4）；（2）根據(jù)圖象得，當x2或4x0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵22（2012寧波）某學校要成立一支由6名女生組成的禮儀隊，初三兩個班各選6名女生，分別組成甲隊和乙隊參加選拔每位女生的身高統(tǒng)計如圖，部分統(tǒng)計量如表：平均數(shù)標準差中位數(shù)甲隊1.720.038乙隊0.0251.70（1）求甲隊身高的中位數(shù)；（2）求乙隊身高

21、的平均數(shù)及身高不小于1.70米的頻率；（3）如果選拔的標準是身高越整齊越好，那么甲、乙兩隊中哪一隊將被錄??？請說明理由考點：條形統(tǒng)計圖；頻數(shù)與頻率；加權平均數(shù)；中位數(shù)；方差；標準差。分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，把甲隊隊員身高從高到矮排列，找出位置處于中間的數(shù)即可；（2）根據(jù)條形圖可得到乙隊隊員每個人的身高，再用總身高÷隊員人數(shù)=平均數(shù)身高；身高不小于1.70米的頻率=；（3）根據(jù)標準差的意義可以得到答案；標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好解答：解：（1）把甲隊隊員身高從高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，

22、1.70，1.65，位置處于中間的兩數(shù)為：1.75，1.71，故甲隊身高的中位數(shù)是米；（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，故乙隊身高的平均數(shù)是1.69米，身高不低于1.70米的頻率為； （3）S乙S甲，乙隊的身高比較整齊，乙隊將被錄取點評：此題主要考查了條形圖，中位數(shù)，平均數(shù)，標準差，頻率，關鍵是能正確從條形圖中獲取信息，掌握平均數(shù)，中位數(shù)的定義23（2012寧波）如圖，在ABC中，BE是它的角平分線，C=90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E，交BC于點F（1）求證：AC是O的切線；（2）已知sinA=，O的半徑為4，求圖中

23、陰影部分的面積考點：切線的判定；扇形面積的計算。分析：（1）連接OE根據(jù)OB=OE得到OBE=OEB，然后再根據(jù)BE是ABC的角平分線得到OEB=EBC，從而判定OEBC，最后根據(jù)C=90°得到AEO=C=90°證得結論AC是O的切線 （2）連接OF，利用S陰影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可解答：解：（1）連接OEOB=OEOBE=OEB BE是ABC的角平分線OBE=EBCOEB=EBCOEBC C=90°AEO=C=90° AC是O的切線；（2）連接OFsinA=，A=30° O的半徑為4，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60

24、°，AB=12，BC=AB=6 AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60°，OBF是正三角形FOB=60°，CF=64=2，EOF=60°S梯形OECF=（2+4）×2=6 S扇形EOF=S陰影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6點評：本題考查了切線的判定與性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線24（2012寧波）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費如表是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計費價格表的部分信息： 自來水銷售價格污水處理價格 每戶每月用水量單價：元/

25、噸 單價：元/噸 17噸以下 a 0.80 超過17噸但不超過30噸的部分 b 0.80 超過30噸的部分 6.00 0.80（說明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；水費=自來水費用+污水處理費用）已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元（1）求a、b的值；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加為了節(jié)省開支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%若小王家的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用。分析：（1）根據(jù)等量關系：“小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元”；“5月

26、份用水25噸，交水費91元”可列方程組求解即可（2）先求出小王家六月份的用水量范圍，再根據(jù)6月份的水費不超過家庭月收入的2%，列出不等式求解即可解答：解：（1）由題意，得，得5（b+0.8）=25，b=4.2，把b=4.2代入，得17（a+0.8）+3×5=66，解得a=2.2a=2.2，b=4.2（2）當用水量為30噸時，水費為：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，116184，小王家六月份的用水量超過30噸 設小王家六月份用水量為x噸，由題意，得17×3+13×5+6.8（x30）184，6.8（x30）68，

27、解得x40小王家六月份最多能用水40噸點評：本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解同時考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關系25（2012寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形（1）判斷與推理：鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準菱形；小明為了剪去

28、一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE請證明四邊形ABFE是菱形（2）操作、探究與計算：已知ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1），且是3階準菱形，請畫出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（ab），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出ABCD是幾階準菱形考點：圖形的剪拼；平行四邊形的性質；菱形的性質；作圖應用與設計作圖。分析：（1）根據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進過兩次操作即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；根據(jù)平行四邊形的性質得出AEBF，進而得出AE=BF，即可

29、得出答案；（2）利用3階準菱形的定義，即可得出答案；根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長，進而利用圖形得出ABCD是幾階準菱形解答：解：（1）利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形進過兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準菱形；故答案為：2；由折疊知：ABE=FBE，AB=BF，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形ABFE是菱形；（2）如圖所示：，a=6b+r，b=5r，a=6×5r+r=31r；如圖所示：故ABCD是10階準菱形點評：此題主要考查了

30、圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關鍵26（2012寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0），B（2，0），交y軸于C（0，2），過A，C畫直線（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；（3）點M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H若M在y軸右側，且CHMAOC（點C與點A對應），求點M的坐標；若M的半徑為，求點M的坐標考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論。分析：（1）根據(jù)與x軸的兩個交點A、B的坐標，利設出兩點法解析式，然后把點C的坐標代入計算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式；（2）設OP=x，然后表示出PC、PA的長度，在RtPOC中，利用勾股定理列式，