2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷(2)(文科數(shù)學(xué)含答案詳解)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷（2） 文科數(shù)學(xué)本試題卷共6頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD【答案】D【解析】復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得到，的共軛復(fù)數(shù)為：故答案為：D2設(shè)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】，故選A3已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】已知函數(shù)，若，則，由函數(shù)為增函數(shù)，故：，故選C4函數(shù)，的值域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是（ ）ABCD1【答案】B【解

2、析】，即值域，若在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的事件記為，則，故選B5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A5B6C7D8【答案】A【解析】，故輸出6九章算術(shù)卷5商功記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？答曰：二千一百一十二尺術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)圓柱體的底面半徑為，高為，由圓柱的體積公式得體積為：由題意知所以，解得故選A7已知向量，若，則向量與的夾角為（ ）ABCD【

3、答案】D【解析】由題可知：，所以向量與的夾角為8已知點(diǎn)在圓：上運(yùn)動，則點(diǎn)到直線：的距離的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】圓：化為，圓心半徑為1，先求圓心到直線的距離，則圓上一點(diǎn)P到直線：的距離的最小值是選D9設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為18，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)不等式組得到可行域是一個(gè)封閉的四邊形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，有最大值，將點(diǎn)代入得到，故答案為：A10雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）ABC2D【答案】B【解析】雙曲線的左焦點(diǎn)為，直線的方程為，令，則，

4、即，因?yàn)槠椒志€段，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，代入雙曲線方程可得，由于，則，化簡可得，解得，由，解得，故選B11已知函數(shù)在區(qū)間有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】由可得，函數(shù)在區(qū)間上有最小值，函數(shù)在區(qū)間上有極小值，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上必有唯一解，由零點(diǎn)存在定理可得，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D12若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】依題意，或，令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以或，即或，故選A第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求

5、作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知，則“”是直線與直線平行的_條件（從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)）【答案】充要【解析】若直線與直線平行，則有，即，且當(dāng)時(shí)，兩直線重合，舍去，因此，即是直線與直線平行的充要條件，故答案為充分必要14某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的側(cè)面積是_【答案】27【解析】由三視圖得到幾何體如圖：側(cè)面積為；故答案為：2715函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為，則_【答案】4【解析】因?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)對稱中心均為；畫出，的圖象，由圖可知共有四個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于對稱，故，故答案為416已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)

6、，且滿足，數(shù)列滿足且，則_【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，所以是以為周期的周期函?shù)；由可得，則，即，所以，又因?yàn)?，所以故答案為：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17在內(nèi)，角，所對的邊分別為，且（1）求角的值；（2）若的面積為，求的值【答案】（1）；（2）7【解析】（1）由正弦定理，得···········1分··········

7、3;3分又，···········4分又，··········5分又，··········6分（2）據(jù)（1）求解知，··········8分又，····

8、;·····9分，··········10分又，據(jù)解，得··········12分18某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù)（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下統(tǒng)計(jì)表：第一次第二次第三次第四次第五次參會人數(shù)（萬人）13981012原材料（袋）3223182428（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程（2）已知購買原材料的費(fèi)用（元

9、）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤銷售收入原材料費(fèi)用）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，【答案】（1）；（2）餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11870元【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)可得：，·······2分，··5分則關(guān)于的線性回歸方程為·····

10、;··6分（2）由（1）中求出的線性回歸方程知，當(dāng)時(shí)，即預(yù)計(jì)需要原材料袋，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，利潤；當(dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí)，利潤綜上所述，餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11520元·······12分19在三棱錐，和都是邊長為的等邊三角形，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）連接，求證：平面；（3）求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）、分別為、的中點(diǎn)·········

11、··2分又平面平面平面···········4分（2）連接，又為的中點(diǎn)，同理，···········6分，又，而，·······7分平面，平面，又，平面···········8分（

12、3）由（2）可知平面為三棱錐的高，···········9分三棱錐的體積為：···········12分20已知橢圓的方程為，橢圓的短軸為的長軸且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）分別為直線與橢圓、的交點(diǎn)，為橢圓與軸的交點(diǎn)，面積為面積的2倍，若直線的方程為，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）橢圓的長軸在軸上，且長軸長為4，橢圓的短軸在軸上，且短軸長為4·

13、83;·······1分設(shè)橢圓的方程為，則有，·········2分，橢圓的方程為·········5分（2）設(shè)，由面積為面積的2倍得， ·········6分聯(lián)立方程，消得，·······

14、··8分同樣可求得·········10分，解得，·········11分，·········12分21已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，對任意的，關(guān)于的方程在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】（1），···

15、;····1分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在單調(diào)遞增；·····3分當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)在遞增，在遞減·······5分（2），所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，的值域?yàn)椋?#183;······7分當(dāng)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，且滿足，·······9分由，又，解得由，令，知單調(diào)遞增，而，于是時(shí)，解得

16、，綜上，·······12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線（1）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求，的極坐標(biāo)方程；（2）射線與異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1）曲線：（為參數(shù)）化為普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，···········3分曲線的極

17、坐標(biāo)方程為···········5分（2）射線與曲線的交點(diǎn)的極徑為，···········7分射線與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足，解得，···········9分所以···········10分23選修4-5：不等式選講