2017年度秋華師大版本數(shù)學(xué)八上第13章（全等三角形）單元檢測(cè)題(含詳解)

1、第13章 全等三角形檢測(cè)題 （時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、 選擇題（每小題3分，共30分1.下列命題： 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)； 對(duì)頂角相等； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 兩點(diǎn)之間線段最短；直線都相等.其中真命題有 （ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.已知ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，則BOC一定 （ ）A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能確定3.已知兩個(gè)直角三角形全等，其中一個(gè)直角三角形的面積為3，斜邊為4，則另一個(gè)直角三角形斜邊上的高為 （ ）A. B. C. D.64.對(duì)于命題“如果1+2=90°，那么12”，能說(shuō)明它是假命題的反例是 （ ）A1=50&#

2、176;，2=40° B1=50°，2=50°C1=2=45° D1=40°，2=40°5.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是 （ ）A垂直B兩條直線C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條直線6.如圖所示，在中，=,點(diǎn)在邊上，連接DF，EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定與全等 （ ）A. B. C.= D.=7.如圖所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線BD、CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACE

3、BCE，上述結(jié)論一定正確的是 （ ）A. B. C. D.第7題圖第6題圖8.如圖所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正確的等式是 （ ）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE9.已知：如圖所示，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，B=E=90°，ACCD，則不正確的結(jié)論是 （ ）AA與D互為余角 BA=2 CABCCED D1=2第9題圖10.如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是 （ ）A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA二、 填空題（每小題3分，共

4、24分）11.“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是 ，它是一個(gè) 命題.12.如圖，在AC上取一點(diǎn)E,使ECBC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF5 cm，則AE cm.13.命題：“如果，那么”的逆命題是_，該命題是_命題（填真或假）14.如圖所示，已知ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于點(diǎn)D，且OD=3，則ABC的面積是 第14題圖第12題圖15.如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)則下面結(jié)論中DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；圖中共有3對(duì)全等三

5、角形，正確的有： . 16.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則1+2+3= .17.如圖所示，已知等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE是 度. 18.如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，則3= . 三、解答題（共46分19.（6分） 下列句子是命題嗎？若是，把它改寫(xiě)成“如果那么”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題，同時(shí)判斷原命題和逆命題的真假（1）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大多少度？（2）垂線段最短，對(duì)嗎？（3）等角的補(bǔ)角相等（4）兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)（5）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（6）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直.20.（8分）已

6、知：如圖，AB=AE,1=2,B=E.求證：BC=ED.21.（8分）如圖所示，ABCADE，且CAD=10°，B=D=25°，EAB=120°，求DFB和DGB的度數(shù)22.（8分）如圖所示，P是BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PEAB，PFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，AE=AF求證：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在BAC的平分線上23.（8分）如圖所示，在ABC中，C=90°， AD是BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB 24.(8分)已知：在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（1）垂直于點(diǎn)，交于點(diǎn)（如圖），求證

7、：.（2）垂直，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（如圖），找出圖中與相等的線段，第24題圖并證明第13章 全等三角形檢測(cè)題參考答案1.C 解析：是真命題；對(duì)于，只有兩條平行直線被截得的同旁內(nèi)角才互補(bǔ)；對(duì)于，直線不能測(cè)量長(zhǎng)度，所以也不存在兩條直線相等的說(shuō)法，故選C.2.C 解析：因?yàn)樵贏BC中，ABC+ACB180°，所以所以BOC90°.故選C.3.C 解析：設(shè)面積為3的直角三角形斜邊上的高為h，則×4h=3， h=.4.C 解析：當(dāng)1=2=45°時(shí)，1+2也等于90°.故選C.5.D 解析：題設(shè)為兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論為這兩條直線互相平行.故選

8、D.6.C 解析：A. ， =. =.又 ， ，故本選項(xiàng)可以證出全等B. =，=， ，故本選項(xiàng)可以證出全等C.由=證不出與全等，故本選項(xiàng)不可以證出全等D. =，=， ，故本選項(xiàng)可以證出全等故選C7.D 解析： AB=AC， ABC=ACB BD平分ABC，CE平分ACB， ABD=CBD=ACE=BCE又BC=CB, BCDCBE（A.S.A.）.由可得BE=CD， AB-BE=AC-CD，即AE=AD.又A=A， BDACEA（S.A.S.）.由可得BE=CD，BEO=CDO，又EOB=DOC，所以BOECOD （A.A.S.）故選D.8.D 解析： ABEACD，1=2，B=C， AB=A

9、C，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE， D錯(cuò)誤故選D9.D 解析：因?yàn)?B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，且ACCD，所以 1+2=90°.因?yàn)锽=90°，所以1+A=90°，所以A=2. 故B選項(xiàng)正確.在ABC和CED中，因?yàn)樗訟BCCED，故C選項(xiàng)正確.因?yàn)?+D=90°，所以A+D=90°，故A選項(xiàng)正確.因?yàn)锳CCD，所以ACD=90°，1+2=90°，1與2不一定相等,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D10.D 解析： ABC和CDE都是等邊三角形， BC=AC，CE=CD，BCA=E

10、CD=60°， BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中， BCDACE，故A成立. BCDACE， DBC=CAE. BCA=ECD=60°， ACD=60°.在BGC和AFC中， BGCAFC，故B成立. BCDACE， CDB=CEA.在DCG和ECF中， DCGECF，故C成立.故選D11.有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是“有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形”，假設(shè)三角形一個(gè)角是30°，一個(gè)角是45°，有兩個(gè)角是銳角，但這個(gè)三角形不是直角三角形故是假命題12

11、.3 解析:由條件易判定ABCFCE，所以 AC=EF=5 cm，則AE=AC-CEEF-BC5-2=3（cm）.13.如果，那么 假 解析：根據(jù)題意得，命題“如果，那么”的條件是“”，結(jié)論是“”，故逆命題是“如果，那么”，該命題是假命題14.31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分別為E、F，連接OA， OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC， OD=OE=OF. =×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.515. 解析：在ABC中，A

12、B=AC，AD是ABC的角平分線，已知DEAB，DFAC，可證ADEADF.故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正確.AD是ABC的角平分線，在AD上可任意設(shè)一點(diǎn)M，可證BDMCDM， BM=CM， AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)距離相等，正確.根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，圖中共有3對(duì)全等三角形，正確故填16.135° 解析：觀察圖形可知：ABCBDE，第16題答圖 1=DBE.又 DBE+3=90°， 1+3=90° 2=45°， 1+2+3=1+3+2=90°+45°=135°17.60 解析： ABC是等邊三角形， ABD=

13、C，AB=BC. BD=CE， ABDBCE， BAD=CBE. ABE+EBC=60°， ABE+BAD=60°， APE=ABE+BAD=60°18.55° 解析：在ABD與ACE中， 1+CAD=CAE +CAD， 1=CAE.又 AB=AC，AD=AE， ABD ACE. 2=ABD. 3=1+ABD=1+2，1=25°，2=30°， 3=55°19.分析：根據(jù)命題的定義先判斷出哪些是命題，再把命題的題設(shè)寫(xiě)在“如果”后面，結(jié)論寫(xiě)在“那么”后面再將題設(shè)與結(jié)論互換寫(xiě)出它的逆命題.解：對(duì)一件事情做出判斷的句子是命題，因?yàn)椋?/p>

14、1）（2）是問(wèn)句，所以（1）（2）不是命題，其余4個(gè)都是命題（3）如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角相等，真命題；逆命題：如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等，真命題.（4）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)，真命題；逆命題：如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這兩條直線相交，真命題.（5）如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么它們互補(bǔ)，假命題；逆命題：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，假命題.（6）如果兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，那么它們互相垂直，真命題；逆命題：如果兩條射線垂直，那么這兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，假命題.20.分析：要證BC=ED,需證ABCAED.證明：因?yàn)?=2，所以1+BAD=

15、2+BAD，即BAC=EAD.又因?yàn)锳B=AE，B=E，所以ABCAED，所以BC=ED.21.分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DFB=FAB+B.由FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度數(shù)解： ABCADE， DAE=BAC=（EAB-CAD）= DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10°+55°+25°=90°，DGB=DFB-D=90°-25°=65°22.證明：（1）連接AP，因?yàn)锳E=AF，AP=AP,PEAB,PFAC,所以RtAPERtAPF，所以PE=PF.（2）因?yàn)镽tAPERtAPF，所以FAP=EAP，所以點(diǎn)P在BAC的平分線上.23.分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離，即CD=DE再根據(jù)RtCDFRtEDB，得CF=EB.（2）利用角平分線性質(zhì)證明ADCADE， AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明：（1） AD是BAC的