2013年行測指導(dǎo)資料分析統(tǒng)計術(shù)語

1、2013年行測指導(dǎo)：資料分析基礎(chǔ)重要統(tǒng)計術(shù)語 增長率、增長幅度(增幅)、增長速度(增速)增長量=末期量-基期量增長率=增幅=增速=增長量÷基期量=(末期量-基期量)÷基期量在這里，三個量代表的都是相對量而不是絕對量。如果它們需要代表絕對量，材料當(dāng)中會有比較明顯的說明。 百分?jǐn)?shù)、百分點百分?jǐn)?shù)，是形容比例或者增長率等常用的數(shù)值形式，其實質(zhì)為“分母定為100的分?jǐn)?shù)”;百分點，是指不帶百分號的百分?jǐn)?shù)，譬如：n個百分點，代表n%。當(dāng)進(jìn)行實際量之間的比較時，一般使用“百分?jǐn)?shù)”來表示，需要除以參考值;當(dāng)進(jìn)行比例或者增長率之間的比較時，一般使用“百分點”來表示，直接相減即可，不需要除以參考

2、值。 同比增長、環(huán)比增長同比增長：與上一年的同一時期相比的增長速度;環(huán)比增長：與緊緊相鄰的上一期相比的增長速度。如：當(dāng)期為2010年4月，則同比增長指相對2009年4月的增長，環(huán)比增長指相對2010年3月的增長。需要注意一種特殊情況：如2010年1月，其環(huán)比增長指相對2009年12月的增長。 翻番翻番：即變?yōu)樵瓉淼?倍。翻n番：即變?yōu)樵瓉淼?n倍。兩個重要的易混概念“增長率/增速/增幅”是有正負(fù)符號的。因此，比較其最大、最小值時應(yīng)該帶著符號進(jìn)行比較。譬如，-15%的增長率就應(yīng)該比-10%的增長率更小。計算一定時期的平均增長率時，一般不包括第一年的增長率。譬如，計算20052009年的年均增長率

3、，除特殊情況外，都是以2005年的數(shù)值為基期，2009年的數(shù)值為末期得到的數(shù)值，這其中包括“20052006”、“20062007”、“20072008”、“20082009”這四年的增長，但不包括20042005年的增長。行測資料分析：易混統(tǒng)計術(shù)語鑒別一、增量(增長量)、增速(增長速度)、增長率與增幅增量：增長的絕對量(也作增長量)=末期量-基期量增速：增長的相對量(也作增長速度)=(末期量-基期量)÷基期量增長率：其嚴(yán)格含義為增量與基期量之比。從數(shù)學(xué)計算式上看，與增速的計算式相同，在本書中如無特殊說明，則不對其進(jìn)行區(qū)別。增幅：即增長的幅度，一般即理解為增長的相對幅度(即增速)。在

4、有特殊說明的情況下，也可理解為增長的絕對幅度(也即增量)。【例】某地區(qū)去年的人口為45萬人，而今年的人口為54萬人。則今年該地區(qū)人口的增長量為9萬人(=54-45)，增長率為20%=(54-45)÷45×100%。類似的，可以定義減少量、減少率、減幅等概念。減少量=基期量-末期量減少率=(基期量-末期量)÷基期量【例】某地區(qū)前年的人口為50萬人，而去年的人口為45萬人。則去年該地區(qū)人口的減少量為5萬人(=50-45)，減少率為10%=(50-45)÷50×100%?！咀ⅰ繌臏p少量和減少率的定義容易發(fā)現(xiàn)，所謂減少了5萬人，即增加了(-5)萬人;減

5、少率為10%，即增長率為(-10%)。二、百分?jǐn)?shù)與百分點百分?jǐn)?shù)：n%，即n/100?！纠磕硣ツ昙Z食產(chǎn)量為150萬噸，今年糧食增產(chǎn)了30萬噸，則今年糧食增產(chǎn)20%(=30÷150×100%)。百分點：n個百分點，即n%或n/100(注意百分點不帶百分號)。【例】某國今年糧食增產(chǎn)20%，去年增產(chǎn)了12%，則糧食的增長率提高了8個百分點(20-12=8)。NextPage【注】實際量之間的比較一般用“百分?jǐn)?shù)”表示，需要先相減后再除以基期值(即增長率);增長率(或比例)之間的比較一般用“百分點”表示，只需要直接相減即可，不需要再除以基期值。三、同比與環(huán)比同比：與上一年的同一期相

6、比。環(huán)比：與緊緊相鄰的上一期相比?！纠咳绗F(xiàn)期為2008年8月，則同比指相對于2007年8月的變化，環(huán)比指相對于2008年7月的變化。特別強調(diào)一點，相對于2008年1月，其環(huán)比指相對于2007年12月的變化。行測資料分析：專用術(shù)語(一)百分?jǐn)?shù)與百分點1.百分?jǐn)?shù)(百分比)表示量的增加或者減少。例如，現(xiàn)在比過去增長20%，若過去為100，則現(xiàn)在是120。算法是：100×(120%)120。例如，現(xiàn)在比過去降低20%，如果過去為100，那么現(xiàn)在就是80。算法是：100×(120%)80。例如，降低到原來的20%，即原來是100，那么現(xiàn)在就是20。算法：100×20%20

7、。注意：占、超、為、增的含義：“占計劃百分之幾”用完成數(shù)÷計劃數(shù)×100%。例如，計劃為100，完成80，占計劃就是80%?！俺媱澋陌俜种畮住币鄢鶖?shù)。例如，計劃為100，完成120，超計劃的就是(120100)×100%20%?！盀槿ツ甑陌俜种畮住本褪堑扔诨蛘呦喈?dāng)于去年的百分之幾，用今年的÷去年的×100%。例如，今年完成256個單位，去年為100個單位，今年為去年的百分之幾，就是256÷100×100%256%?！氨热ツ暝鲩L百分之幾”應(yīng)扣除原有基數(shù)。例如，去年100，今年256，算法就是(256100)÷1

8、00×100%，比去年增長156%。2.百分點指速度、指數(shù)、構(gòu)成等的變動幅度。例如，工業(yè)增加值今年的增長速度為19%，去年增長速度為16%，今年比去年的增長幅度提高了3個百分點。今年物價上升了8%，去年物價上升了10%，今年比去年物價上升幅度下降了2個百分點。(二)倍數(shù)與翻番1.倍數(shù)兩個有聯(lián)系指標(biāo)的對比。例如，某城市2000年的人均住房使用面積達(dá)到14.8平方米，為1978年3.8平方米的3.9倍(14.8÷3.83.9)。2.翻番指數(shù)量加倍。例如，國內(nèi)生產(chǎn)總值到2020年力爭比2000年翻兩番，就是指2020年的GDP是2000年的4倍。翻n番應(yīng)為原來數(shù)A×2n

9、。(三)發(fā)展速度與增長速度1.發(fā)展速度發(fā)展速度指報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平相比的動態(tài)相對數(shù)。它等于報告期水平對基期水平之比。表示報告期為基期水平的百分之幾或多少倍。發(fā)展速度大于100%(或1)表示上升；小于100%(或1)表示下降。由于基期水平可以是最初水平，也可以是前一期水平，所以發(fā)展速度有兩種環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。2.增長速度增長速度是說明事物增長快慢程度的動態(tài)相對數(shù)。它是報告期比基期的增長量與基期水平之比，表示報告期水平比基期水平增長了百分之幾或者多少倍。增長速度可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。正數(shù)表示增長，負(fù)數(shù)表示降低。增長速度由于采用的基期不同，可分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。增

10、長速度發(fā)展速度1。比如，要反映2002年的金融機構(gòu)存款余額為1997年的多少倍，用2002年的存款余額除以1997年存款余額乘以100%即可；但是增長速度就應(yīng)該用2002年的減去1997年的再除以1997年的乘以100%或者直接用發(fā)展速度減去1即可。(四)序時平均數(shù)、平均發(fā)展速度、平均增長速度1.序時平均數(shù)序時平均數(shù)是將動態(tài)數(shù)列中各時期或時點上的指標(biāo)加以平均而得的平均數(shù)。這種平均數(shù)是將某種事物在時間上變動的差異平均化，用以說明一段時期內(nèi)的一般水平。序時平均數(shù)(又稱動態(tài)平均數(shù))是與一般平均數(shù)(靜態(tài)平均數(shù))不相同的又一種類型的平均數(shù)。兩者的差別在于：(1)一般平均數(shù)是根據(jù)同一時期的標(biāo)志總量與總體總

11、量計算的；而序時平均數(shù)是根據(jù)不同時期的總量指標(biāo)計算的。(2)一般平均數(shù)所平均的是總體內(nèi)各單位某一標(biāo)志值的差別；而序時平均數(shù)所平均的是總體的某一總量指標(biāo)在時間上的變動差別。(3)一般平均數(shù)通常是由變量數(shù)列計算的；而序時平均數(shù)是由動態(tài)數(shù)列計算的?？梢娦驎r平均數(shù)不論從性質(zhì)上或計算上都與一般平均數(shù)不相同。2.平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是動態(tài)數(shù)列中各期環(huán)比發(fā)展速度和各期定基發(fā)展速度中的環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)。它說明在一定時期內(nèi)發(fā)展速度的一般水平。根據(jù)這一定義，平均發(fā)展速度的計算方法有幾何法和方程法。3.平均增長速度因平均增長速度不等于全期各環(huán)比增長速度的連乘積，故它不能根據(jù)各環(huán)比增長速度進(jìn)行直接計算。但

12、可以利用平均增長速度等于平均發(fā)展速度減去1(或百分之百)進(jìn)行間接計算。(五)增幅與同比增長1.增幅增幅與增加幅度是一個概念，指的是速度類、比例類的增加幅度，比如，今年5月GDP的發(fā)展速度是10%，去年5月是9%，我們就可以說GDP發(fā)展速度的增幅是1個百分點；如果說去年是10%，今年增幅為9%，那么今年的發(fā)展速度就用10%×(19%)得到。2.同比增長同比增長是指相對于去年同期增長百分之多少。比如，去年5月完成8萬元，今年5月完成10萬元，同比增長就應(yīng)該用(108)÷8×100%即可。(六)基尼系數(shù)與恩格爾系數(shù)1.基尼系數(shù)基尼系數(shù)可以衡量收入差距，是介于01之間的數(shù)

13、值?；嵯禂?shù)為0表示絕對平等；基尼系數(shù)越大，表示不平等程度越高；為1時表示絕對不平等。一般標(biāo)準(zhǔn)是：在0.2以下表示絕對平均；0.30.4之間表示比較合理；0.5以上表示差距懸殊。2.恩格爾系數(shù)(%)恩格爾系數(shù)指食品支出總額占消費總支出的百分比。所以它可以衡量一個地區(qū)或者一個國家的貧富程度，越窮，此系數(shù)越大；反之，生活越富裕，此系數(shù)越小。(七)強度指標(biāo)兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的指標(biāo)對比，來說明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度。比如：人均國內(nèi)生產(chǎn)總值用總量除以總?cè)丝诘玫?元/人)表示；人口密度用“人/平方公里”，即總?cè)丝诔赃@個地區(qū)的總面積。(八)價格、價格水平、價格指數(shù)、居民消費價格總水平1.價格：

14、價格是商品和服務(wù)項目的價值表現(xiàn)，用貨幣來表現(xiàn)。2.價格水平將一定地區(qū)、一定時期某一項商品或者服務(wù)項目的所有價格用以貨幣表現(xiàn)的交換價值加權(quán)計算出來的。比如：某市2002年9月份全市雞蛋的價格水平為每公斤4.87元，10月份的價格水平為每公斤4.53元。用10月份4.53減去9月份的4.87可以得出全市雞蛋價格水平10月份比9月份減少0.34元。3.價格指數(shù)表明商品和服務(wù)項目價格水平變動趨勢和變動程度的相對數(shù)，用商品和服務(wù)項目某一時期的價格水平與另一時期的價格水平相對比來計算的。4.居民消費價格總水平居民消費價格總水平是指國內(nèi)一定時期內(nèi)的居民支付所消費商品和服務(wù)價格變化程度水平指標(biāo)，簡稱CPI。這

15、一指標(biāo)影響著政府制定貨幣、財政、消費、價格、工資、社會保障等政策，同時，也直接影響居民的生活水平評價。(九)發(fā)展水平和增長量1.發(fā)展水平發(fā)展水平是指某一經(jīng)濟現(xiàn)象在各個時期達(dá)到的實際水平。2.增長量增長量是指某一經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期增長或減少的絕對量。它是報告期發(fā)展水平減基期發(fā)展水平之差。這個差數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。正數(shù)表示增加，負(fù)數(shù)表示減少。計算增長量，由于采用的基期不同，可分為：逐期增長量和累積增長量。(十)逐期增長量和累計增長量1.逐期增長量逐期增長量是報告期發(fā)展水平減去前一期發(fā)展水平之差，說明報告期發(fā)展水平比前一期發(fā)展水平增加(或減少)的絕對量。2.累積增長量累積增長量是指報告期發(fā)展

16、水平減去固定基期發(fā)展水平之差，說明報告期發(fā)展水平比固定基期發(fā)展水平增加(或減少)的絕對量。逐期增長量之和等于累積增長量。行測數(shù)量：快速攻克計算問題一、算式計算 二、數(shù)列問題等差數(shù)列：從第二項起，每一項與前一項之差為一個常數(shù)的數(shù)列。該常數(shù)稱為公差，記為d。等比數(shù)列：從第二項起，每一項與前一項之商為一個非零常數(shù)的數(shù)列。該常數(shù)稱為公比，記為q。例題2： a n是一個等差數(shù)列，a 3+a7 -a 108，a11 -a 44，則數(shù)列前13項之和是：.32      

17、   .36             .156            .182解析：由等差數(shù)列對稱公式可得，a10 -a 3a11 -a4 ，那么（a 3+a7 -10 ）+（11 -a 4）=a 7-（10 -a 3）+（11&

18、#160;-a 4）=a7=12；由等差數(shù)列中項求和公式得：S13 =a 7×13=156，選擇C。三、平均數(shù)與不等式算數(shù)平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得的商，用公式表示：幾何平均數(shù)：n個正實數(shù)乘積的n次方根，用公式表示為：不等式屬于方程的衍生，方程用“=”連接兩個等價的解析式，不等式由“”、“”、“”、“”連接兩個解析式。行測考試中主要借不等式確定未知量的取值范圍，或是利用均值不等式求極值。均值不等式：任意n個正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)總是不小于其幾何平均數(shù)，即行測數(shù)量：排列組合快速解題方法1.特殊定位法排列組合問題中，有些元素有特殊的要求，如甲必須入選或甲

19、必須排第一位；或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此時，應(yīng)該優(yōu)先考慮特殊元素或者特殊位置，確定它們的選法。2.反面考慮法有些題目所給的特殊條件較多或者較為復(fù)雜，直接考慮需要分許多類，而它的反面卻往往只有一種或者兩種情況，此時我們先求出反面的情況，然后將總情況數(shù)減去反面情況數(shù)就可以了。例題：  從6名男生、5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同選法？ A240  B.310   C.720   D.10804.歸一法排列問題中，有些元素之間的排列順序“已經(jīng)固定”，這時候可以先將這

20、些元素與其他元素進(jìn)行排列，再除以這些元素的全排列數(shù)，即得到滿足條件的排列數(shù)。例題：  一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進(jìn)去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？A.20   B.1  C.6   D.4解析：此題答案為A。方法一：“添進(jìn)去2個新節(jié)目”后，共有5個節(jié)目，因此，此題相當(dāng)于“安排5個節(jié)目，其中3個節(jié)目相對順序確定，有多少種方法？”由于“3個節(jié)目相對順序確定”，可以直接采用歸一法。方法二：也可以用插空法，即將2個新節(jié)目插入原來3個節(jié)目和兩端之間形成的空處。需要注意的是，由于插入的2個新節(jié)目可以相鄰，所以

21、應(yīng)逐一插入。將第一個新節(jié)目插入原有3個節(jié)目和兩端之間形成的4個空處，有4種選擇；這時，4個節(jié)目形成5個空，再將第二個新節(jié)目插入，有5種選擇。根據(jù)乘法原理，安排方法共有4×5=20種。行測數(shù)量：圖形形式數(shù)字推理一、分析四周數(shù)字之和與中心數(shù)字的大小關(guān)系如果四周數(shù)字之和小于中心數(shù)字，則四周數(shù)字的運算過程很有可能涉及乘法運算，否則，就應(yīng)該優(yōu)先考慮減法或除法運算。這種分析雖然過程簡單，但有利于確定大致的方向。例題：解析：此題答案為B。從前兩個圖形來看，四周數(shù)字之和遠(yuǎn)大于中心數(shù)字，這時需要將四周數(shù)字分組，優(yōu)先考慮它們之間的減法或除法運算。第一個圖形中有24、12、6，第二個圖形中有8、8、16，

22、這些數(shù)都為除法創(chuàng)造了條件。若在第一個圖形中，24÷12；則在第二個圖形中，8÷16，得到的是小數(shù)，由此否定這條路。即應(yīng)該是24÷6，得到4，和中心數(shù)字6相差2，2可由12和10得到，此題便得到了解決。第一個圖形中，24÷61210=6；第二個圖形中，8÷8169=8；第三個圖形中，32÷82012=（12）。二、分析圖形中最大的數(shù)在數(shù)字推理中，幾個數(shù)字運算得到另一個數(shù)字，通常都是幾個較小的數(shù)運算得到一個較大的數(shù)。如果幾個較小的數(shù)字運算得到一個遠(yuǎn)大于它們的數(shù)，則一定要通過乘法等使數(shù)字增大的運算。因此我們可以以圖形中最大的數(shù)字作為突破口，

23、尋找運算關(guān)系。例題1：A11   B16    C18    D19解析：此題答案為D。圖形中最大的數(shù)字是第三個圖形中68，它由6、2、4三個數(shù)字運算得到，68遠(yuǎn)大于這三個數(shù)字的和，考慮乘法運算，三個數(shù)字的積是6×2×4=48，仍然小于68，由此確定應(yīng)該考慮使數(shù)字變化更快的乘方運算。68附近的多次方是64，考慮到這些，這個題目就不難解決了。 三、分析圖形中的質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)由于只能被1和它本身整除，它們在運算過程中，更多的時候，要涉及加法或減法運算，這是我們分析圖形中質(zhì)數(shù)的原因。例題1：解析：

24、此題答案為B。前兩個圖形中的質(zhì)數(shù)較多，在第一個圖形中7、13等質(zhì)數(shù)都大于中心數(shù)字6；在第二個圖形中23、29都大于中心數(shù)字18；顯然四周數(shù)字運算時，涉及到這些質(zhì)數(shù)的倍數(shù)的可能性不大，這些質(zhì)數(shù)更大可能是要進(jìn)行加法、減法運算。按照這種思路，不難確定此題規(guī)律。第一個圖形中，（1513）×（74）=6；第二個圖形中，（85）×（2923）=18；第三個圖形中，（62）×（1512）=（12）。例題2：解析：此題答案為A。第一個圖形中有質(zhì)數(shù)7，中心數(shù)字是15，它不是7的倍數(shù)，則7在運算過程中極有可能涉及加法或減法；第二個圖形中，中心數(shù)字23是質(zhì)數(shù)，它由3、5、8運算得到，運

25、算過程中也極有可能涉及加法或減法。此題三個數(shù)運算得到第四個數(shù)，這些簡單的運算關(guān)系相信大家通過數(shù)列形式數(shù)字推理的學(xué)習(xí)，已經(jīng)很熟悉了。第一個圖形中，2×47=15；第二個圖形中，3×58=23；第三個圖形中，6×42=（26）。 行測數(shù)量：算式計算高分技巧一、公式法公式法即直接利用公式進(jìn)行解題，公務(wù)員考試中常用的計算公式如下表：二、提取公因式法在一個算式中，如果各項都含有共同的因式，可以把這個因式提取出來作為多項式的一個公因式，寫到括號外面。其實質(zhì)是逆用乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。公務(wù)員考試中，在運用提取公因式法的時候，通

26、常要將式子先進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊蚴椒纸猓拍芴崛〕銎渲械墓蚴?。例題1：（2011?浙江）2011×201+201100201.1×2910的值為：A.20110    B.21010    C.21100    D.21110解析：此題答案為A。算式的三個項都可以化成含有2011的式子。原式=2011×201+2011×1002011×291=2011×（201100291）=2011×10=20110。例題2：2009×20082

27、0082008×20092009？A0    B1    C2     D3解析：此題答案為A。兩個式子都可分解為含有2008和2009兩個因式的式子。原式=2009×2008×10001-2008×2009×10001=0。三、拆項補項法即指把多項式的某一項拆開或加上互為相反數(shù)的兩項，使原式便于提取公因式或利用公式法化簡，從而達(dá)到簡化計算的目的。四、裂項相消法裂項相消法是將數(shù)列中的每項（通項）分解，使之能消去一些項，最終達(dá)到簡化計算的目的。下面

28、是一些常見的通項的裂項方式：行測數(shù)量：立體幾何問題全攻略一、立體圖形的表面積和體積例題1：一個長方體模型，所有棱長之和為72，長、寬、高的比是432，則體積是多少？72     192    128    96解析：此題答案為B。所有棱長（長、寬、高各4條）之和為72，即長+寬+高=72÷4=18，已知長、寬、高的比是432，所以長為8、寬為6、高為4，體積=8×6×4=192。例題2：一個長方體形狀的盒子長、寬、高分別為20厘米、8厘米和2厘米，現(xiàn)在要用一張紙將其

29、六個面完全包裹起來，要求從紙上剪下的部分不得用作貼補，請問這張紙的大小可能是下列哪一個？A長25厘米、寬17厘米     B長26厘米、寬14厘米C長24厘米、寬21厘米     D長24厘米、寬14厘米解析：此題答案為C。該長方體的表面積為2×（20×8+20×2+8×2）=432平方厘米，這張紙的面積一定要大于長方體的表面積，選項中只有C項符合。如圖所示，實線部分可折疊得到題中盒子，說明這張紙能將這個盒子完全包裹起來。二、立體圖形的切割和拼接問題考試中題目出現(xiàn)的求切割和拼

30、接后的面積、表面積和體積變化問題，遵循以下原則： 立體圖形切割，則總表面積增加了截面面積的2倍；拼接則總表面積減小了截面面積的2倍。例題：將一個表面積為36平方米的正方體等分成兩個長方體，再將這兩個長方體拼成一個大長方體，則大長方體的表面積是：A24平方米   B30平方米   C36平方米   D42平方米解析：此題答案為D。正方體每個面的面積為36÷6=6平方米。將正方體平分以后，表面積增加6×2=12平方米；拼成大長方體后，表面積減少2×（6÷2）=6平方米，因此大長方體的表面積為36+1

31、2-6=42平方米?？焖偻黄疲涸谇懈詈推唇舆^程中，體積不變。根據(jù)體積一定，越趨近于球，表面積越小，可知大長方體的表面積大于36平方米，只有D項符合。三、物體浸水問題物體浸入水中，水面會上升，水的總體積不變，因此水的變化高度=浸沒體積÷容器底面積（行測考試中容器一般為規(guī)則立體圖形）即物體浸入前后，水的體積變化等于該物體浸入水中的體積。例題：現(xiàn)有邊長1米的一個木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0.6米浸入水中。如果將其分割成邊長0.25米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表面積總量為：A3.4平方米  B9.6平方米  C13.6平方米 

32、; D16平方米解析：此題答案為C。邊長為1米的正方體可以分割成1÷（0.25）3=64個邊長為0.25米的小正方體。如果把邊長1米的木質(zhì)正方體放入水里，與水直接接觸的表面積為1×1+0.6×1×43.4平方米。由于小立方體浸入水中的總體積與正方體相同，所以每個小正方體浸入水中的比例與立方體相同。因為小正方體的邊長是正方體的1/4，所以其與水直接接觸的面積是大正方體的1/16，其總共與水直接接觸的總面積為64×3.4×1/163.4×413.6平方米。 四、立方體染色問題假設(shè)將一個立方體切割成邊長為原來的1 / n

33、的小立方體，在表面染色，則（1）三個面被染色的是8個頂角的小立方體；（2）兩個面被染色的是12（n-2）個在棱上的小正方體；（3）只有一個面被染色的是6（n-2）2個位于外表面中央的小正方體。（4）都沒被染色的是（n-2）3個不在表面的小立方體。例題：一個邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請問一共有多少個小立方體被涂上了顏色？A.296      B.324      C.328      D.384解

34、析：此題答案為A。邊長為8的正立方體共有8×8×8=512個邊長為1的小正立方體，不在表面的小正立方體共有6×6×6=216個，所以被染色的小正方體的個數(shù)為512-216=296。五、異面直線所成角 行測數(shù)量：整體思維巧解數(shù)量關(guān)系中容斥原理題【閱讀提示】容斥原理是公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測驗考試數(shù)量關(guān)系中解答計數(shù)問題的數(shù)學(xué)運算題常用解題技巧，在本文中以2005年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題為例解讀如何運用整體思維來巧解關(guān)于容斥原理的數(shù)學(xué)運算題。知識鏈接；在計數(shù)時，必須注意無一重復(fù)，無一遺漏。為了使重疊部分不被重復(fù)計算，人們研究出一種新的

35、計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。 行測數(shù)量：植樹問題的公式及解題流程一、植樹問題的類型與對應(yīng)公式例如：在一周長為100米的湖邊種樹，如果每隔5米種一棵，共要種多少棵樹？這樣在一條“路”上等距離植樹就是植樹問題。在植樹問題中，“路”被分為等距離的幾段，段數(shù)=總路長÷間距，總路長=間距×段數(shù)。根據(jù)植樹路線的不同以及路的兩端是否植樹，段數(shù)與植樹的棵數(shù)的關(guān)系式也不同，下面就從不封閉路線的植樹和封閉路線植樹來一一說

36、明。（1）不封閉植樹：指在不封閉的直線或曲線上植樹，根據(jù)端點是否植樹，還可細(xì)分為以下三種情況：兩端都植樹如上圖，兩個端點都植樹，樹有6棵，段數(shù)為5段，即有植樹的棵數(shù)=段數(shù)+1，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距，則：棵數(shù)=總路長÷間距+1，總路長=（棵數(shù)1）×間距。兩端都不植樹如上圖，兩個端點都不植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)1，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距，則：棵數(shù)=總路長÷間距1，總路長=（棵樹+1）×間距。只有一端植樹如上圖，只有一個端點植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距，則：棵數(shù)=總路長÷間距，總路長=棵數(shù)

37、15;間距。（2）封閉植樹：指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。所以棵數(shù)總路長÷間距，總路長=棵數(shù)×間距。為方便記憶，將植樹問題的公式歸納如下表：二、植樹問題解題流程例題1： 圓形溜冰場的一周全長150米。如果我們沿著這一圈每隔15米安裝一盞路燈，一共需要安裝幾盞路燈？A.11     B.10     C.9     D.8解析：此題答案為B。圓形溜冰場一周，說明是封閉植樹型。 &#

38、160;      判斷類型棵數(shù)即路燈盞數(shù)=總路長÷間距=150÷15=10。                        套用公式例題2： 從圖書館到百貨大樓有25根電線桿，相鄰兩根電線桿的距離都是30米，從圖書館到百貨大樓距離是多少？（圖書館和百貨大樓門口都有一根電線桿）A.750 

39、   B.720    C.680    D.700解析：此題答案為B。“圖書館和百貨大樓門口都有一根電線桿”，說明是“兩端都植樹”型。                                

40、                            判斷類型要求“圖書館到百貨大樓”的距離，即求總路長。根據(jù)棵數(shù)=總路長÷間距+1，有總路長=（棵數(shù)-1）×間距=（25-1）×30=720米。套用公式例題3： 兩棵柳樹相隔165米，中間原本沒有任何樹，現(xiàn)在這兩棵樹中間等距種植32棵桃樹，第1棵桃

41、樹到第20棵桃樹間的距離是：A.90米    B.95米    C.100米   D.前面答案都不對解析：此題答案為B?！艾F(xiàn)在這兩棵樹中間等距種植32棵桃樹”，說明是“兩端都不植樹”型。                            

42、;                            判斷類型現(xiàn)不知道桃樹與桃樹之間的距離，因此需要先求間距。根據(jù)棵數(shù)=總路長÷間距-1，有間距=總路長÷（棵數(shù)+1）=165÷（32+1）=5米。 套用公式那么第1棵到第20棵間的距離為5×（201）=95米。 行測數(shù)量：快解

43、數(shù)學(xué)運算題之?dāng)?shù)的奇偶性與質(zhì)合性一、奇偶性偶數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0也是偶數(shù)；奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。性質(zhì)1：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)2：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)3：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)4：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)5：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)6：奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)總之：加減法同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇；乘法乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無偶則為奇。例題1：某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓(xùn)。兩教室均有排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月共培訓(xùn)12

44、90人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)？8    10      12     15解析：此題答案為D。根據(jù)題干可知，甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次，設(shè)甲教室舉辦了x次培訓(xùn)，乙教室舉辦了y次，則可列方程組如下：例題2：某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)（包括不做）相差多少？A.33     B.39   

45、  C.17     D.16解析：此題答案為D。依題意可知，答對題數(shù)+答錯題數(shù)=50?！凹訙p法，同奇同偶則為偶”，50為偶數(shù)，則答對題數(shù)與答錯題數(shù)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，二者之差也應(yīng)是偶數(shù)，選項中只有D是偶數(shù)。二、質(zhì)合性質(zhì)數(shù)：只能被1和其本身整除的正整數(shù)。如：17只能被1和17整除，則17是質(zhì)數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。合數(shù)：除了1和其本身，還可以被其他整數(shù)整除的正整數(shù)。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數(shù)。互質(zhì)：除了1以外，不能同時被其他整數(shù)整除的兩個正整數(shù)互質(zhì)。如：2和9除了1以外，不能

46、同時被其他整數(shù)整除，則2和9互質(zhì)。特例：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)。公務(wù)員考試中對數(shù)的質(zhì)合性的考查往往與數(shù)的奇偶性、整除性相結(jié)合。例題1：一個長方形的周長是40，它的邊長分別是一個質(zhì)數(shù)和合數(shù)，這個長方形的面積最大是多少平方厘米。A.36     B.75     C.99     D.100解析：此題答案為C。由長方形的周長為40，那么它的長與寬之和是40÷220。將20表示成一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)的和，有三種情況：218、515、11+9。易知該長方

47、形的最大面積是9×1199。例題2：a、b、c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少？A.171              B.183            C.184            D.1

48、94解析：此題答案為D。a×b+c=1993，1993為奇數(shù)，則a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)或a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)。（1）a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)由a、b、c都是質(zhì)數(shù)，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，選擇D。（2）a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)a×b為偶數(shù)，則a、b中至少有一個偶數(shù)，由a、b、c都是質(zhì)數(shù)，可知a、b中有一個為2，不妨設(shè)b=2，c是一位數(shù)，則a的值應(yīng)該在900以上，與選項完全不符。綜上所述，a+b+c的值為194。 行測數(shù)量：快速解答兩種多次相遇問題路程=速度×時間，時間=路程÷速度，速度=路程÷時間。上述公式是行程問題的核心公式，簡單的行程問題，比較容易從題干中找出速度、時間、路程三個量中的已知量后利用核心公式求解。與基本的行程問題相比，相遇問題涉及兩個